山东省枣庄市山亭区2024年九年级数学中考模拟试题

这是一份山东省枣庄市山亭区2024年九年级数学中考模拟试题，共4页。试卷主要包含了﹣5的倒数是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．﹣5的倒数是（ ）
A．B．﹣C．﹣5D．5
2．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ）
A．7.358×107B．7.358×103C．7.358×104D．7.358×106
3．若分式方程＝1﹣的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1且a≠﹣2B．a＜0且a≠﹣2
C．a＜﹣2且a≠﹣3D．a＜﹣1且a≠﹣3
4．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与实数a的取值有关
6．一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A B C D
7．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE：PF＝1：2时，则PC＝（ ）
A．B．2C．D．
8．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sinθ＝（ ）
A．B．C．D．
9．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝4∠BOC，若∠ACB＝60°，则∠BAC的度数是（ ）
A．20° B．18°C．15°D．12°
10．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）．有下列结论：①abc＞0；②若点（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＜y2；③5a﹣b+c＝0；④4a+c＞0．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第7题 第8题 第9题 第10题
二．填空题（共6小题，每题3分）
11．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝ ．
12．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
13．关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝ ．
14．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为 ．
15．如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cs∠OAC＝，则k＝ ．
16．如图，△ABO的顶点坐标是A（2，6），B（3，1），O（0，0），以点O为位似中心，将△ABO缩小为原来的，得到△A′B′O，则点A′的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，共72分）
17（8分）．（1）先化简，再求值：，其中，且x为整数；
（2）计算：．
18（8分）．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
19（8分）．如图，反比例函数y＝（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．
20（8分）．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL＝2Ω） 亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为 I＝，通过实验得出如下数据：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y＝（x≥0），结合表格信息，探究函数y＝（x≥0）的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象；
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 ．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，≥﹣x+6的解集为 ．
21（8分）．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长．
22（10分）．综合与实践：
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
数据整理：
（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
模型建立
（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．
拓广应用
（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
23（10分）．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；
（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24（12分）．综合与实践．
（1）提出问题．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．
①∠BOC的度数是 ．
②BD：CE＝ ．
（2）类比探究．如图2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，且AB＝AC，DE＝DC，连接AD、BE并延长交于点O．
①∠AOB的度数是 ；
②AD：BE＝ ．
（3）问题解决．如图3，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边△AEF，将△AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点．
①说明△MND为等腰三角形．
②求∠MND的度数．
R/Ω
…
1
a
3
4
6
…
I/A
…
4
3
2.4
2
b
…
售价（元/盆）





日销售量（盆）