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2024年河北省邢台市中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年河北省邢台市中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年河北省邢台市中考一模数学试题原卷版docx、2024年河北省邢台市中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分；7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）
1. 表示（ ）
A. 的倒数B. 的相反数C. 7的倒数D. 7的相反数
2. 如图，已知A、B两个城镇之间有两条线路，线路①：隧道公路线段；线路②：普通公路折线段，我们知道，线路①的路程比线路②的路程小；理由既可以是两点之间，线段最短，还可以是（ ）
A. 垂线段最短B. 直角三角形，斜边大于直角边
C. 两点之间，直线最短D. 三角形两边之和大于第三边
3. 代数式可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作线段的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是（ ）
A. C点B. F点C. E点D. G点
5. 一定相等的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
6. 如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（ ）
A. 甲是矩形B. 乙是矩形
C. 甲、乙均是矩形D. 甲、乙都不是矩形
7. 如图，若x是整数，且满足，则x落在（ ）
A. 段④B. 段③C. 段②D. 段①
8. 如图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 是8位小数D. 是7位小数
10. 如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（ ）
A. B. C. D. 6
11. 嘉淇在判断一元二次方程根的情况时，把看成了它的相反数，得到方程有两个相等的实数根，则原方程根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有一个根是3
12. 如图，电脑屏幕上，设计一个运动的光点P，点P先沿水平直线从左向右匀速运动到点A，在A点向右转后，再沿直线匀速运动到B点，在B点向左转后，再沿直线匀速运动到C点，在C点再向右转后，沿直线匀速运动到M点，此时点M在C点的（ ）
A. 南偏东B. 南偏西C. 南偏东D. 南偏东
13. 综合实践课上，嘉嘉画出，如图1，利用尺规作图作的角平分线．其作图过程如下：
（1）如图2，在射线上取一点D（不与点O重合），作，且点C落在内部；
（2）如图3，以点D为圆心，以长为半径作弧，交射线于点P，作射线，射线就是平分线．
在嘉嘉的作法中，判断射线是的平分线过程中不可能用到的依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 两直线平行，内错角相等
C. 等边对等角D. 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
14. 嘉淇在化简分式：时，解答过程如下：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
已知嘉淇的解答过程是错误的，则他开始出现错误的步骤是（ ）
A 第一步B. 第二步C. 第三步D. 第四步
15. 【背景材料】人眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因，，均为双眼皮．
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（ ）
A. B. C. D.
16. 对于题目“点E是菱形边上一点（），将绕点A逆时针旋转得到，若点F恰好也在菱形边上，求满足条件的个数”．
甲同学的答案：1个；
乙同学的答案：3个；
丙同学的答案：无数个．
由下列说法中，正确的是（ ）
A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17. 已知，则__________．
18. 如图，在正六边形中，P、Q点分别是、的中点，点M从点P出发，沿向终点Q运动，在运动过程中，若
（1）点M在边________上；
（2）若，则________．
19. 规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点，双曲线经过点，直线与y轴相交于点，与双曲线相交于点，线段、及、两点之间的曲线所围成的区域记作．
（1）________；
（2）若区域（不包括边界）内的整点的个数大于等于，则的取值范围是________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图10，增加粮食记作“”，减少粮食记作“”．
（1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；
（2）在1~7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况．
21. 图1、图2均由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的，
设图1中第个图形有小正方形的个数为，图2中第个图形有小正方形的个数为．
（1）请用含的代数式表示、，并求时，的值；
（2）比较和的大小，并说明理由．
22. 温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整．
（1）扇形统计图中，________；
（2）求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；
（3）若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值．
23. 生产甲、乙两种产品需要A、B两种化工原料，具体数据如下：
现生产甲产品x件，乙产品y件，恰好用完A种原料和用去B种原料若干．
（1）求y与x之间函数关系式；
（2）已知生产甲、乙两种产品均能售出，设每件甲产品的利润为w元（w为整数），每件乙产品的利润为20元，若B原料不超过，销售总利润为4050元且x为整数，求w的值．
24. 某水渠的横断面是以为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得、分别为，，已知．
（1）求的长；
（2）如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为，若的长为，求的长．
25. 在直角坐标系中，抛物线（是常数，）与轴相交于点．
（1）若抛物线经过点，，求的值；
（2）已知，若，有最大值9，求的值；
（3）①求点坐标；
②已知，，若抛物线经过，和，且，求的取值范围．
26. 如图，在平行四边形中，，，点E是的中点，将绕点E顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形的边于点P．
（1）连接，求证：；
（2）在旋转过程中，求点与点D之间的最小距离；
（3）在旋转过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围；
（4）已知与边交于H点，若，直接写出点到的距离．
A种化工原料
B种化工原料
1件甲产品
300
150
1件乙产品
100
200
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分；7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）
1. 表示（ ）
A. 的倒数B. 的相反数C. 7的倒数D. 7的相反数
2. 如图，已知A、B两个城镇之间有两条线路，线路①：隧道公路线段；线路②：普通公路折线段，我们知道，线路①的路程比线路②的路程小；理由既可以是两点之间，线段最短，还可以是（ ）
A. 垂线段最短B. 直角三角形，斜边大于直角边
C. 两点之间，直线最短D. 三角形两边之和大于第三边
3. 代数式可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作线段的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是（ ）
A. C点B. F点C. E点D. G点
5. 一定相等的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
6. 如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（ ）
A. 甲是矩形B. 乙是矩形
C. 甲、乙均是矩形D. 甲、乙都不是矩形
7. 如图，若x是整数，且满足，则x落在（ ）
A. 段④B. 段③C. 段②D. 段①
8. 如图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 是8位小数D. 是7位小数
10. 如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（ ）
A. B. C. D. 6
11. 嘉淇在判断一元二次方程根的情况时，把看成了它的相反数，得到方程有两个相等的实数根，则原方程根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有一个根是3
12. 如图，电脑屏幕上，设计一个运动的光点P，点P先沿水平直线从左向右匀速运动到点A，在A点向右转后，再沿直线匀速运动到B点，在B点向左转后，再沿直线匀速运动到C点，在C点再向右转后，沿直线匀速运动到M点，此时点M在C点的（ ）
A. 南偏东B. 南偏西C. 南偏东D. 南偏东
13. 综合实践课上，嘉嘉画出，如图1，利用尺规作图作的角平分线．其作图过程如下：
（1）如图2，在射线上取一点D（不与点O重合），作，且点C落在内部；
（2）如图3，以点D为圆心，以长为半径作弧，交射线于点P，作射线，射线就是平分线．
在嘉嘉的作法中，判断射线是的平分线过程中不可能用到的依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 两直线平行，内错角相等
C. 等边对等角D. 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
14. 嘉淇在化简分式：时，解答过程如下：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
已知嘉淇的解答过程是错误的，则他开始出现错误的步骤是（ ）
A 第一步B. 第二步C. 第三步D. 第四步
15. 【背景材料】人眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因，，均为双眼皮．
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（ ）
A. B. C. D.
16. 对于题目“点E是菱形边上一点（），将绕点A逆时针旋转得到，若点F恰好也在菱形边上，求满足条件的个数”．
甲同学的答案：1个；
乙同学的答案：3个；
丙同学的答案：无数个．
由下列说法中，正确的是（ ）
A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17. 已知，则__________．
18. 如图，在正六边形中，P、Q点分别是、的中点，点M从点P出发，沿向终点Q运动，在运动过程中，若
（1）点M在边________上；
（2）若，则________．
19. 规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点，双曲线经过点，直线与y轴相交于点，与双曲线相交于点，线段、及、两点之间的曲线所围成的区域记作．
（1）________；
（2）若区域（不包括边界）内的整点的个数大于等于，则的取值范围是________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图10，增加粮食记作“”，减少粮食记作“”．
（1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；
（2）在1~7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况．
21. 图1、图2均由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的，
设图1中第个图形有小正方形的个数为，图2中第个图形有小正方形的个数为．
（1）请用含的代数式表示、，并求时，的值；
（2）比较和的大小，并说明理由．
22. 温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整．
（1）扇形统计图中，________；
（2）求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；
（3）若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值．
23. 生产甲、乙两种产品需要A、B两种化工原料，具体数据如下：
现生产甲产品x件，乙产品y件，恰好用完A种原料和用去B种原料若干．
（1）求y与x之间函数关系式；
（2）已知生产甲、乙两种产品均能售出，设每件甲产品的利润为w元（w为整数），每件乙产品的利润为20元，若B原料不超过，销售总利润为4050元且x为整数，求w的值．
24. 某水渠的横断面是以为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得、分别为，，已知．
（1）求的长；
（2）如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为，若的长为，求的长．
25. 在直角坐标系中，抛物线（是常数，）与轴相交于点．
（1）若抛物线经过点，，求的值；
（2）已知，若，有最大值9，求的值；
（3）①求点坐标；
②已知，，若抛物线经过，和，且，求的取值范围．
26. 如图，在平行四边形中，，，点E是的中点，将绕点E顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形的边于点P．
（1）连接，求证：；
（2）在旋转过程中，求点与点D之间的最小距离；
（3）在旋转过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围；
（4）已知与边交于H点，若，直接写出点到的距离．
A种化工原料
B种化工原料
1件甲产品
300
150
1件乙产品
100
200
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