2024年江苏省南京郑和外国语学校中考一模考前模拟数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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满分：120分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1. 下列算式结果为是（ ）
A. B. C. D.
2. 请“宁”郊游！继餐饮、体育、图书、信息四大类消费券之后，南京再出重拳，发放13000000元乡村旅游消费券．用科学记数法表示13000000是（ ）
A. 0.13×108B. 1.3×106C. 1.3×107D. 1.3×108
3. 教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛．下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中，最大的是（ ）

A. B. a+bC. a+b2D. a﹣b
5. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，使点B的对应点E落在AC上，连接CD，则∠CDE的度数不可能为（ ）
A. 15°B. 20°C. 30°D. 45°
6. 如图，在中，，，．经过点C的与边相切于点D，与边、分别相交于点E、F．在运动过程中，切点D在边的运动路径长为（ ）
A 6B. 8C. 10D. 12
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7. ﹣3的倒数是__________，﹣3的绝对值是__________．
8. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．
9. 计算的结果是_____________．
10. 因式分解的结果是_____．
11. 设、是方程的两个根，则______．
12. 一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为__．
13. 已知圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积为______．
14. 在同一直角坐标系中，点、分别是函数与的图像上的点，且点、关于原点对称，则点的横坐标为______．
15. 如图，等腰的斜边在x轴上，顶点A在反比例函数的图像上，连接，若，则点的坐标为______．
16. 如图，四边形内接于，为的直径，，，若I为四边形的内切圆圆心，则的长度为______．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17. 计算：．
18. 解方程：
（1）；
（2）方程的解为 ．
19. 九年级某班女生进行为期一周的仰卧起坐训练，下面两图是该班女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．
（1）根据上图提供的信息，补全右上图；
（2）下列说法正确的是 ．（填写所有正确的序号）
①训练前该班女生的平均成绩是个；
②比较训练前后的成绩，共有3个成绩段的人数变化最大；
③训练前后成绩的中位数所在的成绩段由“”变为“”
（3）该班女生训练前成绩的平均数为、训练后成绩的平均数为，请比较与的大小．
20. “欢乐斗地主”是一种3人（两个农民联合对抗一名地主）的棋牌类游戏，它由一副扑克牌（54张）组成，任意一家出完牌后结束游戏，若是地主先出完牌则地主胜，否则农民胜，牌的大小：火箭（大、小王）>炸弹（4张相同数值的牌）>任意其他的牌．
（1）如果地主手中没有大小王，则出现火箭的概率为 ；
（2）如果地主手中没有K，求出现K炸的概率．
21. 已知四边形．
（1）若四边形内存在一点到四个顶点的距离相等，求证；
（2）若四边形内存在一点到四条边的距离相等，求证；
（3）若四边形既存在内切圆，又存在外接圆，则四边形需要满足的条件为 ．
22. 如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的、两点处测得该塔顶端F的仰角分别为、，矩形建筑物高度．计算该信号发射塔顶端到地面的高度．
23. 小明和小叶同时从A出发进行100m游泳比赛，小叶游泳速度不变．图中的实线表示部分小明在游泳过程中与A的距离y（m）和游泳的时间t（s）之间的关系，虚线表示小叶在游泳过程中与A的距离y（m）和游泳的时间t（s）之间的关系．
（1）小叶游泳的平均速度为 m/s，游泳池的长度为 m．
（2）若小明在45s后游泳的速度也保持不变，且小明和小叶同时到达终点，
①请补全小明剩余y与t的函数图象；
②小叶出发多长时间后，两人相距5m？（直接写出结果）
24. 如图，在中，，以为直径作⊙，分别交、于点、，点在的延长线上，且．
（1）求证：与⊙相切．
（2）若，求的长度．
25. 已知和线段l，线段h．使用直尺和圆规作出满足下列条件的三角形（写出作法，保留作图痕迹）．
（1）求作，使得，周长等于线段l；
（2）求作，使得，一边上的高等于线段h，周长等于线段l．
26. 已知二次函数（a为常数且）．
（1）求证：不论a为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点
（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别记为A、B，线段（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为9．
①直接写出a的取值范围；
②若a为负整数，则函数的图像与函数的图像的交点个数随b的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的b的取值范围．
27. 方格纸中的数学——运算线
【加法线】如图1，作的加法线，先在横线上找到第一个加数并作横线的垂线，再在竖线上找到第二个加数并作竖线的垂线，两条垂线相交于点，过点沿小方格对角线作直线，与横线相交于点，则点在横线上所表示的数为，则为的号加法线．号加法线上任一点向横线和竖线作垂直后，垂足在横线与竖线上所表示的数之和为．
（1）在图②中画出的号加法线；
【减法线】
（2）类比画加法线的方法，在图2中画出的号减法线．
【换个角度看】
（3）①已知两个数、，判断的号加法线与的号减法线的位置关系并说明理由（可借助图③说理）；
②若0所表示的点为坐标原点，以横线为轴，竖线为轴．则的号加法线与的号减法线所表示的函数表达式分别是 ．
【乘法线】
（4）如图④，若所表示的点为坐标原点，以横线为轴，竖线为轴，与乘数的积的乘法线称为号乘法线．求号乘法线的函数表达式；
【应用】
（5）某校数学社团男同学比女同学多人，且男同学人数是女同学人数倍，在图⑤中，利用运算线求男同学的人数．
（6）号乘法线（为常数，）上任一点的函数值与差的号减法线和的号加法线．当时，．结合图像，直接写出k的取值范围．甲
乙
丙
丁
平均数（秒）
51
50
51
50
方差（秒）
3.5
3.5
14.5
15.5