河北省邯郸市馆陶县两校联考2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题，
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1-6小题各3分，7-16小题各2分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的）
1. 有理数可以表示为（ ）
A. 的倒数B. 的平方根C. 的绝对值D. 的相反数
2. 下列四条射线中，表示北偏西方向的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 比少（ ）．
A. B. C. D.
4. 中国象棋文化历史久远．在下图所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 北京市的面积为万平方公里，河北省的总面积为万平方公里，则北京市和河北省两地的面积总和用科学记数法表示为（ ）
A. 平方公里B. 平方公里
C. 平方公里D. 平方公里
6. 要得知如图1画板上两直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在画板内，无法直接测量，某同学设计了间接测量方案如图2．则直线，所夹锐角的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若等式成立，则（ ）内的数为（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 9
8. 如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
9. 化简的结果是（ ）
A. mB. C. D.
10. 嘉嘉一面圆形镜子摔碎了，想配一面与原来大小相同的镜子，她把三角板的顶点放在圆上，将两边与圆的交点分别记为点，，如图所示，经测量弦的长为，则该镜子的直径为（ ）

A. B. C. D.
11. 要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2．
对于两个方案，说法正确的是（ ）
A. 只有甲方案可行B. 只有乙方案可行
C. 甲、乙方案都可行D. 甲、乙方案都不可行
12. 如图，在中，是边上的一个点，连接，分别是的中点．若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
13. 图1是y与x关系的图象．图2是z与y关系的图象．珍珍设计了一个计算程序，输入x的值后，程序便自动对应图1的图象得到y的值．随后立即将该y值对应图2的图象终得到z的值．若随机输入6个不同的x的值，得到对应的z值．形成6组数对，然后在坐标系中进行描点．则正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 如图是由7个相同的小正方体堆成的几何体，若再添加一些相同的小正方体后．其主视图、左视图的形状保持不变．则最多可添加小正方体的个数为（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
15. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．针对x，y，m，n的取值．三人的说法如下．
甲：若，则；
乙：的值一定是2；
丙：若，则．
下列判断正确的是（ ）

A. 甲对，乙错B. 乙和丙都错C. 乙对，丙错D. 甲、乙、丙都对
16. 如图，在边长为的正方形中，点是对角线的三等分点．点在正方形的边上（可以与正方形的顶点重合）、则能满足“”的点的个数为（ ）
A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）
17. 已知反比例函数的图象经过第一、三象限，写出一个符合条件的的负整数值：________．
18. 如图，在中，已知，．依据尺规作图痕迹，解决下列问题．

（1）与是否垂直？________（填“是”或“否”）；
（2）________．
19. 如图，在平面直角坐标系中．抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线l交抛物线于点B，P为抛物线的顶点．
（1）抛物线L对称轴为直线________；
（2）连接OP并延长交直线l于点Q，若点B恰为线段AQ的中点，则a的值为________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人各自答题，每人都要回答25道题，每道题回答正确得4分，回答错误或放弃回答扣2分．
（1）已知甲答对了19道题，答错了4道题，还有2道题放弃回答，则甲在此环节的得分是多少？
（2）若经裁判公布，乙的成绩为76分，则他答对了多少道题？
21. 发现：如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形．
验证：
如：，请判断以40、41和9为边长的三角形是否为直角三角形？说明理由；
探究
设两个连续的正整数m和的和可以表示成正整数，请论证“发现”中的结论正确．
22. 某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位：）
（1）分别求出两段台阶高度的中位数；
（2）嘉淇计算了甲路段台阶高度方差，请参照如下她的计算方法，计算乙路段台阶高度的方差，并分析哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
23. 如图，嘉琪要利用无人机测量他家所住楼房的高度．在楼前的地平面上选定点O，．嘉琪遥控无人机停留在点O正上方的A处时（），测得楼房顶端C点处的俯角为．以点O为原点，所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求楼房的高度；
（2）求所在直线的解析式；
（3）若无人机从A处沿x轴的正方向以的速度水平飞行．为保证无人机始终能观察到地面上的O处，最多能飞行多长时间？
24. 图1是木马玩具底座水平放置的示意图．点O是所在圆的圆心，的半径为，已知点A，B之间的水平距离为，且两点距离地面的竖直高度一样高．
计算
（1）求点A的竖直高度；
操作
（2）将图1的木马玩具沿地面向右作无滑动的滚动，当与相切于点B时，如图2，点A的竖直高度升高了多少？
探究
（3）在上述操作过程中，直接写出圆心O运动的路径长．（参考数据：）
25. 嘉嘉和淇淇在进行羽毛球比赛，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表长．嘉嘉在点处发球，羽毛球（看成点）的运动路线为抛物线的一部分，当球运动到最高点时，离嘉嘉站立的位置水平距离为，其高度为，淇淇恰在点处将球击回．在与点O水平距离处设有一个高为的球网，P，Q为两侧边界，与球网的距离均为（注意：运动员在接/发球时，身体不可以接触球网，否则犯规）．
（1）求抛物线解析式和c的值（不必写x的取值范围）；
（2）当羽毛球被淇淇击回后，其运动路线为抛物线的一部分．
①试通过计算判断此球能否过网？是否出界？
②嘉嘉在球场上处准备接球，原地起跳后使得球拍达到最大高度，若嘉嘉因接球高度不够而失球，直接写出d取值范围．
26. 如图1和图2，在矩形中，，，点E为边中点，把绕点E顺时针旋转得到，连接，过E点作交矩形边于F点，连接，．设点F运动的路径长为x．
（1）求证：；
（2）直接写出线段的最小值，并求当时，的度数；
（3）当点落在边上时，求x的值；
（4）当时，直接写出点到的距离（用含x的式子表示）．甲
乙


①在纸片的一边上取线段；
②用圆规在另一边上截取，使；
③用圆规比较和的长度，若，则．
①沿折叠纸片，使和重合，和重合，交于点F；
②用圆规比较的长度，若，则．
嘉淇的计算
解：
．