江苏省苏州市立达中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份江苏省苏州市立达中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省苏州市立达中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、江苏省苏州市立达中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A x2－6x＝x(x－6)B. (x＋3)2＝x2＋6x+9
C. x2－4＋4x＝(x＋2)(x－2)＋4xD. 8a2b4＝2ab2·4ab2
2. 下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
3. 若二次三项式是一个完全平方式，则的值为（）
A. 6B. C. D. 12
4. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（）
A. B. 或C. D. 以上都不对
5. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）
A 内角和增加360°B. 外角和增加360°
C. 对角线增加一条D. 内角和增加180°
6. 若一个三角形的3个外角的度数之比，则与之对应的3个内角的度数之比为（）
A. B. C. D.
7. 某小区有一正方形草坪，如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加4米，边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）
A. 增加8平方米B. 增加16平方米C. 减少16平方米D. 保持不变
8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则值是（）
A. 4B. 5C. D.
二、填空题
9. 微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为平方毫米，数据用科学记数法表示为 _____________．
10. 计算的结果是______．
11. 若，则的取值范围是______．
12. 若2x﹣y＝3，xy＝3，则＝_____．
13. 已知，则的值为______．
14. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为______．
15. 如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD度数为_____°．
16. 如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为______．
17. 如图，在同一平面内，于点于点，连接平分交于点，点为延长线上一点，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则，正确的有______．
18. 当______时，代数式的值为1．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）
（4）
21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用格点和直尺画图：

（1）补全；
（2）利用格点在图中画出边上的高线；
22. （1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
23. 如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠1＝∠2，∠C+∠ADE＝90°．
（1）求证：DE∥AC；
（2）判断EF与BC的位置关系，并证明你的猜想．
24. （1）填空：
，，，……
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；
（3）计算
25. 先阅读后解题：
若，求m和n的值．
解：等式可变形为：
即，
因为，，
所以，
即，．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．
请利用配方法，解决下列问题：
（1）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，则的周长是______；
（2）求代数式的最小值是多少？并求出此时a，b满足的数量关系；
（3）请比较多项式与的大小，并说明理由．
26. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．
【形成结论】
（1）探究2中；
【应用结论】
（2）利用（1）问所得到的结论求解：
已知，，求值；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，求的值．
27. 已知，如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连接平分平分．
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由．