江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题
1. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列图形中，正确画出AC边上高的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 8
6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C D.
7. 下列说法中正确的个数是（ ）
①同位角相等；②三角形的三条高的交点在三角形内部；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等；⑤三角形的一个外角等于两个内角的和．
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 如图，在中，点、分别为、的中点，，若的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，∠1＝80°，则∠2度数为（ ）
A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°
10. 如图，正方形中，点E、F在上，点E是的中点，以为边长向正方形形内作正方形，以、为长和宽向正方形形内作长方形，已知正方形的面积为70，正方形的面积为40，则长方形的面积为（ ）
A. 5B. 7.5C. 10D. 12.5
二、填空题
11. 某细菌长为米，这个数据用科学记数法表示为________米．
12. 若，，则_____．
13. 一个多边形的内角和与外角和的差为，则它是 _____边形．
14. 如图所示是用直尺画平行线的方法，画图原理是__．
15. 如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝_____°．
16. 若是完全平方式，m的值为____．
17. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接，若，则_____．
18. 在计算（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于4，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是4，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2024，结果竟然还是4，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算_____．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 规定a*b＝3a×3b，求：
（1）求1*2；
（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△A'B'C'的面积为 ；
（5）在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有 个（点P异于点B）．
23. 如图，已知．试说明．
（1）；
（2）．
24. 如图，己知，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
25. 数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，可得出三个代数式：，，之间的等量关系为： ；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，需要卡片张，卡片张，卡片 张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
26. 如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．
（1）填空：∠1＝ °，∠2＝ °；
（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，
①请直接写出∠2＝ °（结果用含n的代数式表示）；
②若∠1与∠2恰好有一个角是另一个角倍，求n的值．
（3）若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜180时，是否会存在三角板某一边所在直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行？如果存在，请直接写出所有n的值；如果不存在，请说明理由．