山东省临沂市费县费县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则（ ）
A. 100B. 110C. 120D. 130
2. 已知样本数据为、、、、、、，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（ ）
A. 极差B. 平均数C. 中位数D. 方差
3 设，其中，且，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（ ）
A. 9种B. 36种C. 38种D. 45种
5. 函数在时有极小值0，则（ ）
A. 4B. 6C. 11D. 4或11
6. 小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数…的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（ ）
A. 24B. 16C. 12D. 10
7. 若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两数都是正数的概率为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 已知随机事件A，B满足，，则
B. 已知随机变量，若，则
C. 若样本数据，，…，的平均数为10，则数据的平均数为3
D. 随机变量X服从二项分布，若方差，则
10. 在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩，且，，规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令，，则（ ）
A. ，
B. 从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为
C. 从该市高一全体学生中（数量很大）依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀概率为
D. 从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在已知该生测试成绩及格条件下，该生测试成绩优秀的概率为
11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（ ）
A. B. 的图象关于点对称
C. D. （）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 二项式的展开式中的系数为15，则等于______．
13. 设方程，的根分别为p，q，函数 ，令 则a，b，c的大小关系为___________.
14. 2024年1月九省联考数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程；
（2）讨论的单调性．
16. 袋中装有大小相同的4个红球，2个白球．某人进行摸球游戏，一轮摸球游戏规则如下：①每次从袋中摸取一个小球，若摸到红球则放回袋中，充分搅拌后再进行下一次摸取；②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮摸球游戏结束．
（1）求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率；
（2）若摸出1次红球计1分，摸出1次白球记2分，求一轮游戏结束时，此人总得分的分布列和数学期望．
17. 已知函数
（1）讨论函数在区间上的单调性;
（2）证明函数在区间上有且仅有两个零点.
18. 在多项式中，求：
（1）和的值
（2）的值
（3）的值
（4）展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.
19. 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．
（1）求实数a，b的值；
（2）比较与的大小；
（3）若在上存在极值，求的取值范围．