四川省内江市第二中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 代数式中，，，，分式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 解分式方程时，去分母后变形为
A. B.
C. D.
5. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“馬”和“車”的坐标分别是和，那么“炮”的坐标为（ ）

A. B. C. D.
6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍B. 不变C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的
8. 若点与点Q关于x轴对称，则点Q坐标为 （ ）
A. B. C. D.
9. 甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙做了90个零件，设甲每小时能做个零件，根据题意可列分式方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A. B. C. D.
11. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
12. 在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若m为任意实数，则点一定在第一象限；③若点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，则符合条件的点P有2个；④已知点，点，则轴；其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 某病毒的直径大约为，该数据用科学记数法表示为_______．
14 已知，则________．
15. 根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入，时，则输出y的值是__________．
16. 如图，已知、、、、、…，则点的坐标是____________．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 先化简：，再从，0，1，2中选取一个适当的数代入求值．
19. 如图，在一个长为10cm，宽为6cm的长方形的四个角处，都剪去一个大小相等的正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）请写出图中阴影部分的面积与小正方形的边长x（cm）之间的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）当小正方形的边长为2cm时，图中阴影部分的面积为多少？
20. 已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．
（1）若“▲”表示数为6，求分式方程的解；
（2）小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．
21. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
（1）问购买一个A品牌，一个B品牌篮球各需多少元？
（2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
22. 如图，平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足，

（1）填空： ， ．
（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示面积．
（3）在（2）条件下，当时，线段与y轴相交于，点P是坐标轴上的动点，当满足面积是面积的2倍时，直接写出点P的坐标．