浙江省杭州市文晖实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，共30分，每小题3分）
1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 若代数式在实数范围内有意义，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 若点在反比例函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
4. 气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是（ ）
A. B. C. 3D. －3
6. 函数和在同一直角坐标系中大致图象是（ ）
A. B. C. D.
7. 一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人．根据题意列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知点，，都在反比例函数（）的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 设是一元二次方程的两个根，则（ ）
A. -11B. 4C. 16D. 38
10. 如图，在中（），，对角线交于点，动点从点出发，沿着→→运动．设点E运动的路程为，的面积为，关于的函数图像如图所示．则长为（ ）

A. 5B. 6C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分，每小题3分）．
11. 若1＜x＜2，则的值为_____．
12. 用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设______．
13. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
14. 若数据，，的平均数是3，则数据，，的平均数是______．
15. 如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接．若，，，则的长为______．
16. 在平面直角坐标系中，过点的直线与反比例函数的图象的另一个交点为B，与轴交于点P，若，则点P的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 某班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织一分钟跳绳比赛，在相同条件下，分别对两名同学进行了次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）表中______；______．
（2）求出乙得分的方差．
（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE＋CF＝EF，求EG的长
21. 已知点， 都在反比例函数的图象上．
（1）当时
①求反比例函数表达式，并求出点坐标；
②当时，求的取值范围．
（2）若一次函数与轴交于点，求的值．
22. 有一块长为米，宽为米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块长方形场地建成草坪．
（1）已知，，且四块草坪的面积和为平方米，则每条道路的宽为多少米？
（2）若，，且四块草坪的面积和为平方米，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？
（3）已知，，现要在场地上修建若干条宽均为米的纵横小路，假设有条水平方向的小路，条竖直方向的小路(其中n为常数)，使草坪地的总面积为平方米，则 (直接写出答案)．
23. 在实验课上，小明做了一个试验，如图1，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡，改变托盘B与点C的距离x（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：
把上表中的x与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图2所示的关于x的函数图象．
（1）请在该平面直角坐标系中作出关于x的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据．
①猜测与x之间的函数关系，并求关于x的函数表达式；
②求关于x的函数表达式．
（3）如图1若在容器中加入的水的质量（g）满足．求托盘B与点C的距离x（）的取值范围．
24. 探究背景：学习了《三角形的中位线》后，某探究小组继续应用中位线定理探究三角形如图1，在中，延长至点D，使得，点E，F，G是的中点．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，连结，尝试探究与的数量关系，并根据图1说明理由；
（3）如图2，若，探究与的数量关系，并说明理由．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分）
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180
托盘B与点C的距离x（）
30
25
20
15
10
容器与水的总质量（g）
10
12
15
20
30
加入的水的质量（g）
5
7
10
15
25