浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年第二学期七年级数学期中试题（含答案）

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一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11. a(2a-1) 12. 13. 70
14. 1 15. 50 16.45
17.(8分)计算（1）.
…………………………1分+1分+1分
…………………………1分
(2)（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2．
原式＝﹣8x6+x6+9x6 …………………………1分+1分+1分
＝2x6．…………………………1分
18.（6分）解：原方程组可化为
②-①得，……………………………………2分
将带入②得…………………………2分
∴原方程组的解为……………………………2分
19. -2x+2y ……………………………4分
当x＝1，y＝－2时，原式＝-6 ……………………………2分
20. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝66°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

解：（1）∵AC∥DE，
∴∠C＝∠1，……………………………………1分
∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD，……………………………………1分
∴DF∥BC．…………………………………………1分
（2）∵∠1＝66°，DF∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝66°，………………………………1分
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝66°，…………………………1分
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝66°．………………………………1分
21.(1)解：如图所示，三角形A1B1C1即为平移后的三角形；
………………………………4分
(2)解：．
三角形A1B1C1的面积为． ………………………………4分
22.（1）解：由图②可得：，或，
∴； ………………………………2分
（2）∵，，，
∴，
∴； ………………………………4分
（3）∵，分别表示边长为x、y的正方形的面积，
∴，，
∴，而，，
∴，
∴，
∴． ………………………………4分
23.（1）解：设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，
根据题意，得：
解得： ………………………………4分
答：这家食品厂到A地的距离是50千米，到B地的距离是100千米．
（2）解：设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，
由题意得：
解得： ………………………………4分
答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨．
（3）解：设卖出的食品每吨售价为a元，
由题意得：200a−5000×220−15600−20600=863800，
解得：a=10000，
答：卖出的食品每吨售价是10000元． ………………………………2分
24.
（1）证明：过点G作直线，
又，
（平行于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠D=__∠DGM__,（两直线平行，内错角相等）
，
∴∠A=__∠AGM__,
． ………………………………4分
（2）解：，理由如下，
如图2，过点作直线，则，
，
，
，
． ………………………………4分
（3）解：如图3，过点作直线，过点作直线，则，，
，
，，
，，
，，
，，
，
平分∠GAB，
，
，，
，
，
，
． ………………………………4分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
C
D
A
D
D
D
A
B