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初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质试讲课课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质试讲课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了温故知新，相似三角形面积的比，∴∠B∠B´，新知探究，相似三角形的性质2，解得EH32，典例精讲，又∵∠D∠A，性质1，性质2等内容，欢迎下载使用。
【问题1】相似三角形的判定方法有哪几种？
1、平行于三角形一边,与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似；
2、三边成比例的两个三角形相似；
3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
4、两角分别相等的两个三角形相似。
【问题3】全等三角形的对应的高、中线、角平分线、周长、 面积之间有何关系？
【问题4】你认为相似三角形的对应的高、中线、角平分线、 周长、面积之间也会相等吗？
相似三角形对应线段的比
【探究1】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的高,则AD:A´D´=____.
证明：∵△ABC∽△A´B´C´.
【结论1】相似三角形对应高的比等于相似比.
∵AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的高.
∴∠ADB=∠A´D´B´=90º.
∴△ABD∽△A´B´D´.
【思考】若AD、A´D´改为角平分线或中线呢?
【探究2】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的中线,则AD:A´D´=____.
【结论2】相似三角形对应中线的比等于相似比.
∵AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的中线.
∴BD=0.5BC,B´D´=0.5B´C´.
【探究3】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,AD、A´D´分别是∠BAC、∠B´A´C´的角平分线,则AD:A´D´=____.
【结论3】相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
∴∠B=∠B´,∠BAC=∠B´A´C´,
∵AD,A´D´分别是∠BAC,∠B´A´C´的角平分线.
∴∠BAD=0.5∠BAC,∠B´A´D´=0.5∠B´A´C´.
∴∠BAD=∠B´A´D´
相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形的性质 1：
【探究4】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,则C△ABC:C△A´B´C´=______.
∴BC=k∙B´C´,AB=k∙A´B´,AC=k∙A´C´
相似三角形周长的比等于相似比.
解：∵△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线,
【例1】已知△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线,BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
∴故EH的长为3.2cm.
【探究5】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,则S△ABC:S△A´B´C´=______.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
证明：过A作AD⊥BC于点D,过A´作A´D´⊥B´C´于点D´,
∵△ABC∽△A´B´C´.
解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE，AC=2DF，
∴△DEF∽△ABC,相似比为1:2.
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比；
【简 称】相似三角形对应线段的比等于相似比；
相似三角形周长的比等于相似比；
相似三角形面积的比等于相似比的平方；
1.把一个三角形变成和它相似的三角形， (1)如果边长扩大了5倍,那么面积扩大了_____倍； (2)如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的____倍.2.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm、14cm， (1)它们的周长差60cm,它们的周长分别是_____________； (2)它们的面积之和是58cm2,它们的面积分别是___________.3.如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为7,则较小三角形对应边上的高为____. 4.如图,已知EF∥MN∥BC,且AE=EM=MB,则S1:S2:S3=_______.
∴△ADE∽△ABC.
∵它们的相似比为3:5，∴面积比为9:25.
又∵△ABC的面积为100cm2，
∴△ADE 的面积为36cm2 .
∴四边形BCDE的面积为100-36=64(cm2).
1.如图,在△ABC中,AC＞AB,点D在BC上,且BD=BA,∠ABC的平分线BE交AD于点E,点F是AC的中点,连接EF.若四边形DCEF和△BDF的面积都为3,则△ABC的面积为____.2.如图,D、E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,AE,CD相交于点O.若S△DOE:S△COA=1:25,则S△BDE:S△CDE=____.3.在□ABCD中,E是AC上一点,且点E将AD分为2:3的两部分,连接BE,AC相交于点F,则S△AEF:S△CBF=__________.
4.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A´B´C´的位置,已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9.若AA´=1,则A´D等于__.5.如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90º.过B作A1B⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC,过A2作A2B2⊥BC,得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去.请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为___.
6.如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F.若AB=4,AD=3,则CF的长为____.7.如图,A,B,C,P四点均在边长为1的小正方形网格格点上,则∠BAC的度数是_____.8.如图,⊙O的两弦AB,CD相交于点P,连接AC,BD.若S△ACP:S△DBP=16:9,则AC:BD=____.
9.△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和△EFC的面积分别为 4和9,求△ABC的面积.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴△ADE∽△ABC,∠ADE=∠EFC,∠A=∠CEF， ∴△ADE∽△EFC. 又∵S△ADE:S△EFC=4:9，
∴AE:EC=2:3,则AE:AC=2:5，
∴S△ADE:S△ABC=4:25,∴S△ABC=25.
10.如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB、AC于点D、E,S△ADE=2S△DCE,求S△ADE∶S△ABC.
解：过点D作AC的垂线,交点为F,则
又∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.
即S△ADE:S△ABC＝4:9.
11.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD:AB=2:3,M为BC上一点,AM交DE于N.(1)若AE=4,求EC的长；(2)若M为BC的中点,S△ABC=36,求S△ADN的值．
【问题1】相似三角形的判定方法有哪几种？
1、平行于三角形一边,与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似；
2、三边成比例的两个三角形相似；
3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
4、两角分别相等的两个三角形相似。
【问题3】全等三角形的对应的高、中线、角平分线、周长、 面积之间有何关系？
【问题4】你认为相似三角形的对应的高、中线、角平分线、 周长、面积之间也会相等吗？
相似三角形对应线段的比
【探究1】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的高,则AD:A´D´=____.
证明：∵△ABC∽△A´B´C´.
【结论1】相似三角形对应高的比等于相似比.
∵AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的高.
∴∠ADB=∠A´D´B´=90º.
∴△ABD∽△A´B´D´.
【思考】若AD、A´D´改为角平分线或中线呢?
【探究2】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的中线,则AD:A´D´=____.
【结论2】相似三角形对应中线的比等于相似比.
∵AD、A´D´分别是边BC、B´C´上的中线.
∴BD=0.5BC,B´D´=0.5B´C´.
【探究3】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,AD、A´D´分别是∠BAC、∠B´A´C´的角平分线,则AD:A´D´=____.
【结论3】相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
∴∠B=∠B´,∠BAC=∠B´A´C´,
∵AD,A´D´分别是∠BAC,∠B´A´C´的角平分线.
∴∠BAD=0.5∠BAC,∠B´A´D´=0.5∠B´A´C´.
∴∠BAD=∠B´A´D´
相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形的性质 1：
【探究4】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,则C△ABC:C△A´B´C´=______.
∴BC=k∙B´C´,AB=k∙A´B´,AC=k∙A´C´
相似三角形周长的比等于相似比.
解：∵△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线,
【例1】已知△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线,BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
∴故EH的长为3.2cm.
【探究5】如图,△ABC∽△A´B´C´,相似比为k,则S△ABC:S△A´B´C´=______.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
证明：过A作AD⊥BC于点D,过A´作A´D´⊥B´C´于点D´,
∵△ABC∽△A´B´C´.
解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE，AC=2DF，
∴△DEF∽△ABC,相似比为1:2.
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比；
【简 称】相似三角形对应线段的比等于相似比；
相似三角形周长的比等于相似比；
相似三角形面积的比等于相似比的平方；
1.把一个三角形变成和它相似的三角形， (1)如果边长扩大了5倍,那么面积扩大了_____倍； (2)如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的____倍.2.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm、14cm， (1)它们的周长差60cm,它们的周长分别是_____________； (2)它们的面积之和是58cm2,它们的面积分别是___________.3.如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为7,则较小三角形对应边上的高为____. 4.如图,已知EF∥MN∥BC,且AE=EM=MB,则S1:S2:S3=_______.
∴△ADE∽△ABC.
∵它们的相似比为3:5，∴面积比为9:25.
又∵△ABC的面积为100cm2，
∴△ADE 的面积为36cm2 .
∴四边形BCDE的面积为100-36=64(cm2).
1.如图,在△ABC中,AC＞AB,点D在BC上,且BD=BA,∠ABC的平分线BE交AD于点E,点F是AC的中点,连接EF.若四边形DCEF和△BDF的面积都为3,则△ABC的面积为____.2.如图,D、E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,AE,CD相交于点O.若S△DOE:S△COA=1:25,则S△BDE:S△CDE=____.3.在□ABCD中,E是AC上一点,且点E将AD分为2:3的两部分,连接BE,AC相交于点F,则S△AEF:S△CBF=__________.
4.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A´B´C´的位置,已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9.若AA´=1,则A´D等于__.5.如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90º.过B作A1B⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC,过A2作A2B2⊥BC,得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去.请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为___.
6.如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F.若AB=4,AD=3,则CF的长为____.7.如图,A,B,C,P四点均在边长为1的小正方形网格格点上,则∠BAC的度数是_____.8.如图,⊙O的两弦AB,CD相交于点P,连接AC,BD.若S△ACP:S△DBP=16:9,则AC:BD=____.
9.△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和△EFC的面积分别为 4和9,求△ABC的面积.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴△ADE∽△ABC,∠ADE=∠EFC,∠A=∠CEF， ∴△ADE∽△EFC. 又∵S△ADE:S△EFC=4:9，
∴AE:EC=2:3,则AE:AC=2:5，
∴S△ADE:S△ABC=4:25,∴S△ABC=25.
10.如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB、AC于点D、E,S△ADE=2S△DCE,求S△ADE∶S△ABC.
解：过点D作AC的垂线,交点为F,则
又∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.
即S△ADE:S△ABC＝4:9.
11.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD:AB=2:3,M为BC上一点,AM交DE于N.(1)若AE=4,求EC的长；(2)若M为BC的中点,S△ABC=36,求S△ADN的值．
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