初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数公开课ppt课件

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锐角三角函数与等腰三角形
锐角三角函数的综合应用
【例1】在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,csB,tanB.
【例2】如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,∠CDA=∠CBD.(1)求证：CD2=CA·CB；(2)求证：CD是⊙O的切线；(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E, 若BC=12,tan∠CDA=2/3,求BE的长.
(1)证明:∵∠CDA=∠CBD,∠C=∠C.
∴CD是⊙O的切线.
∴△ADC∽△DBC.
∴AC:DC=DC:BC,即CD2=CA•CB；
(2)证明:如图,连接OD.
∴∠1+∠3=90º.
∴∠1+∠2=90º.
∵∠CDA=∠CBD,即∠4=∠1,
∴∠4+∠2=90º,即∠CDO=90º,
(3)解：如图,连接OE.
∵EB、CD均为⊙O的切线.
∴ED=EB,OE⊥DB.
∴∠ABD+∠DBE=90º,∠OEB+∠DBE=90º.
∴∠ABD=∠OEB.
∴∠CDA=∠OEB.
∵tan∠CDA=2/3.
∴tan∠OEB=OB:BE=2:3.
∴CD=8.
∴Rt△CDO∽Rt△CBE.
∴CD:CB=OD:BE=OB:BE=2:3.
在Rt△CBE中,设BE=x.
∴(x+8)2=x2+122.
解得：x=5.
即BE的长为5.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.(1)求证：AD=CD；(2)若AB=10,cs∠ABC=3/5,求tan∠DBC的值.
(1)证明：∵AB为⊙O的直径.
∴∠AEO=∠ACB=90º.
(2)证明：∵AB=10.
∴OA=OD=0.5AB=5.
∴∠AOE=∠ABC.
∴DE=OD=0E=5-3=2.
在Rt△ADE中，tan∠DAE=DE:AE=2:4=1:2.
∵∠DBC=∠DAE，
∴tan∠DBC=1:2.
【例3】矩形ABCD中AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,使点D正好落在AB边上,求tan∠AFE．
如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,求sin∠ECM的值.
3.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90º,AB=3,BC=4,在Rt△MNP中,∠MPN=90º,点P在AC上，PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=___.