高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第一节 认识天体运动课后作业题

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1．[多选]16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是( )
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
解析：选ABC 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足eq \f(r3,T2)＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动；整个宇宙是在不停运动的，故选项A、B、C的论点存在缺陷。
2．下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星运动周期越长
D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
解析：选D 由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭圆，太阳位于一个焦点上，行星在椭圆轨道上运动的周期T和半长轴r满足eq \f(r3,T2)＝k(常量)，对于同一中心天体，k不变，故A、B、C错误，D正确。
3．(2022·江苏淮安学考检测)关于开普勒第三定律公式eq \f(r3,T2)＝k，下列说法正确的是( )
A．公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星
C．式中的k值，对所有行星和卫星都相等
D．式中的T代表行星自转的周期
解析：选B 开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星，也适用于围绕行星运动的卫星，A错误，B正确；公式eq \f(r3,T2)＝k中的k值只与中心天体有关，对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同，T代表行星(或卫星)公转的周期，C、D错误。
4．一恒星系统中，行星a绕恒星做椭圆运动的公转周期是0.6年，行星b绕恒星做椭圆运动的公转周期是1.9年，根据所学知识比较两行星到恒星的最大距离的关系( )
A．行星a到恒星的最大距离较大
B．行星b到恒星的最大距离较大
C．行星a和行星b到恒星的最大距离一样
D．条件不足，无法比较
解析：选B 要比较两行星到恒星的最大距离，即比较其椭圆轨道的半长轴的大小，根据开普勒第三定律eq \f(Ta2,Tb2)＝eq \f(ra3,rb3)，可知ra＜rb，一定存在b到恒星的最大距离较大，故选B。
5．行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么轨道半径r的三次方与运行周期T的平方的比为常量，设eq \f(r3,T2)＝k，则常量k的大小( )
A．只与恒星的质量有关
B．与恒星的质量及行星的质量有关
C．只与行星的质量有关
D．与恒星的质量及行星的速度有关
解析：选A eq \f(r3,T2)＝k，比值k是一个与行星无关的常量，只由恒星自身决定，A正确。
6．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( )
解析：选D 由开普勒第三定律知eq \f(R3,T2)＝k，所以R3＝kT2，D正确。
7．“墨子号”是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球运动的椭圆轨道，地球位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“墨子号”卫星经过相等时间间隔eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Δt＝\f(T,14)，T为轨道周期))的位置。则下列说法正确的是( )
A．面积S1>S2
B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
解析：选C 根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道A点的速度大于在B点的速度，选项B错误；根据开普勒第三定律可知eq \f(a3,T2)＝C，故选项C正确，D错误。
8．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( )
A．vb＝eq \f(b,a)va B．vb＝eq \r(\f(a,b))va
C．vb＝eq \f(a,b)va D．vb＝eq \r(\f(b,a))va
解析：选C 如图所示，A、B分别为远日点和近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有：va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝eq \f(a,b)va。
9．天文学家观察哈雷彗星的周期约为76年，离太阳最近的距离为8.9×1010 m，试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离。太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2。
解析：哈雷彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于轨道半长轴的2倍，因此，只要求出轨道半长轴即可。
由开普勒第三定律知eq \f(r3,T2)＝k，r＝ eq \r(3,kT2)＝
eq \r(3,3.354×1018×76×365×24×3 6002) m≈2.68×1012 m。
哈雷彗星离太阳最远的距离为2r－8.9×1010 m＝(2×2.68×1012－8.9×1010)m＝5.271×1012 m。
答案：5.271×1012 m
eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新
10.如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．火星绕太阳运动过程中，速率不变
B．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
C．地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小
D．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
解析：选B 根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故A、D错误；由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故B正确；行星由远日点向近日点运动时，其速率将增大，故C错误。
11．如图所示。若太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )
A．1.2亿千米 B．2.3亿千米
C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
解析：选B 由表中数据知T地＝1年，T火＝1.88年，由eq \f(r地3,T地2)＝eq \f(r火3,T火2)得，r火＝ eq \r(3,\f(T火2r地3,T地2))≈2.3亿千米，故B正确。
12．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律即eq \f(r3,T2)＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴估算。它下次飞近地球是哪一年？
解析：由eq \f(r3,T2)＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量。可以根据已知条件列方程求解。
将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有：eq \f(T12,r13)＝eq \f(T22,r23)，
因为r2＝18r1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T2＝ eq \r(\f(r23,r13))×T1＝76.4年，
所以它下次飞近地球在2062年左右。
答案：2062年左右行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
公转周期/年
0.241
0.615
1.0
1.88
11.86
29.5