粤教版 (2019)必修 第二册第四节 宇宙速度与航天课时练习

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1．[多选]一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能( )
A．绕地球做匀速圆周运动
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
解析：选CD 卫星以初速度v发射后能绕地球运动，可知发射速度v一定大于等于第一宇宙速度7.9 km/s，但小于第二宇宙速度11.2 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于等于15.8 km/s且小于22.4 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳或太阳系其他星体运行，也可能飞到太阳系以外的宇宙，故A、B错误，C、D正确。
2．同步地球卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法正确的是( )
A．同步卫星处于平衡状态
B．同步卫星的速率是唯一的
C．不同卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们以第一宇宙速度运行
D．它们可在我国北京上空运行，故用于我国的电视广播
解析：选B 根据同步卫星的特点知B正确，C、D错误。同步卫星在万有引力作用下，绕地心做圆周运动，不是处于平衡状态，A错误。
3．(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资( )
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
解析：选D 物资在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即在空间站中和在地面上质量相同，故A错误；设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止时合力为零，在空间站所受合力为万有引力，即F＝eq \f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋h))2)，在地面受地球引力为F1＝eq \f(GMm,R2)，因此有F1>F，故B、C错误；物资在空间站内绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力eq \f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，即这批物资的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。
4.如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则( )
A．金星表面的重力加速度是火星的eq \f(k,n)倍
B．金星的“第一宇宙速度”是火星的 eq \r(\f(k,n))倍
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
解析：选B 由“黄金代换”GM＝gR2，可知g＝eq \f(GM,R2)，所以eq \f(g金,g火)＝eq \f(M金R火2,M火R金2)＝eq \f(k,n2)，故A错误；由“第一宇宙速度”的定义可知eq \f(GMm,R2)＝eq \f(mv2,R)，得v＝ eq \r(\f(GM,R))，所以eq \f(v金,v火)＝eq \r(\f(M金R火,M火R金))＝eq \r(\f(k,n))，故B正确；由eq \f(GMm,r2)＝ma＝mreq \f(4π2,T2)知，轨道半径越大，加速度越小，周期越大，即金星做圆周运动的加速度较大，周期较小，故C、D错误。
5．如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是( )
A．根据v＝eq \r(gR)，可知三颗卫星的线速度vA＜vB＜vC
B．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA＞FB＞FC
C．三颗卫星的向心加速度aA＞aB＞aC
D．三颗卫星运行的角速度ωA＜ωB＜ωC
解析：选C 由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝ eq \r(\f(GM,r))，故vA＞vB＞vC，选项A错误；卫星受的万有引力F＝Geq \f(Mm,r2)，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受到的万有引力大小不能比较，选项B错误；由Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2)，故aA＞aB＞aC，选项C正确；由Geq \f(Mm,r2)＝mrω2得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，故ωA>ωB>ωC，选项D错误。
6．我国“玉兔号”月球车被顺利送到月球表面，并发回大量图片和信息。若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2。已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g1，则( )
A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面的质量之比为eq \f(G1,G2)
B．地球的质量与月球的质量之比为eq \f(G1R22,G2R12)
C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为eq \f(G2,G1)
D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 eq \r(\f(G1R1,G2R2))
解析：选D “玉兔号”月球车无论在月球表面还是地球表面，其质量都不会变化，所以“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面的质量之比为1∶1，选项A错；在地球表面月球车受到重力G1＝mg1，在月球表面月球车受到重力G2＝mg2，可得地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比eq \f(g1,g2)＝eq \f(G1,G2)，选项C错；物体在星球表面的万有引力近似等于重力，即G1＝eq \f(GM1m,R12)，G2＝eq \f(GM2m,R22)，可得eq \f(M1,M2)＝eq \f(G1R12,G2R22)，选项B错；星球的第一宇宙速度等于该星球近地卫星的线速度，即v＝eq \r(gR)，据此可得v1＝eq \r(g1R1)、v2＝eq \r(g2R2)，可得地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(g1R1,g2R2))＝eq \r(\f(G1R1,G2R2))，选项D对。
7．(2022·湖北高考)2022年5月，我国成功完成了“天舟四号”货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是( )
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
解析：选C 组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24 h，则根据角速度和周期的关系有ω＝eq \f(2π,T)，由于T同>T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，整理有T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，由于T同>T组合体，则r同>r组合体，根据ma＝Geq \f(Mm,r2)，则有a同8．关于“亚洲一号”地球同步通信卫星，下述说法正确的是( )
A．已知它的质量是1.25 t，若将它的质量增为2.50 t，其同步轨道半径变为原来的2倍
B．它的运行速度为7.9 km/s
C．它可以经过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D．它距地面的高度约为地球半径的6倍，卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的eq \f(1,49)
解析：选D 同步卫星的轨道是一定的，与同步卫星的质量没有关系，故A错误。同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度7.9 km/s，故B错误。同步卫星只能在赤道的正上方，不能经过北京的正上方，故C错误。由eq \f(GMm,R2)＝ma得a＝eq \f(GM,R2)，则a同∶a地＝eq \f(1,6＋12)∶1＝eq \f(1,49)，故D正确。
9．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知艾奥的半径为R＝1 800 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
(1)艾奥的质量；
(2)艾奥的第一宇宙速度。
解析：(1)岩块做竖直上抛运动有
－v02＝－2gh，
代入数据解得g＝1.8 m/s2，
忽略艾奥的自转，则有Geq \f(Mm,R2)＝mg，
代入数据解得M＝8.7×1022 kg。
(2)某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，解得v＝ eq \r(G\f(M,R))，
代入数据解得v＝1.8×103 m/s。
答案：(1)8.7×1022 kg (2)1.8×103 m/s
eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新
10．北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，是继美国GPS和俄罗斯GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统。北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成，其中空间段由若干地球静止轨道卫星(地球同步卫星)、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。下列说法正确的是( )
A．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B．地球同步卫星的运行周期都与地球自转周期相等
C．地球同步卫星运行的加速度大小不一定相等
D．为避免相撞，不同国家发射的地球同步卫星必须运行在不同的轨道上
解析：选B 根据万有引力提供向心力，列出等式eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝ eq \r(\f(GM,r))，可知地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项A错误；地球同步卫星运行周期都与地球自转周期相等，选项B正确；地球同步卫星运行轨道平面与赤道平面重合，离地面的高度相同，在相同的轨道上，故D错误；地球同步卫星的加速度a＝eq \f(GM,r2)，所以地球同步卫星的加速度大小一定相等，故C错误。
11.[多选]a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P点(图中未画出)，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道位于同一平面。某时刻四颗人造卫星的运行方向及位置如图所示。下列说法中正确的是( )
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度
D．a、c存在相撞危险
解析：选AC a、c的轨道相交于P点，说明两颗卫星的轨道半径相等，根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，可知a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，选项A正确。根据Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，可知b的角速度小于a、c的角速度，选项B错误。根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，可知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，选项C正确。由于a、c的轨道半径相等，周期相等，不存在相撞危险，选项D错误。
12.如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(4π2,TB2)(R＋h)，①
Geq \f(Mm,R2)＝mg，②
联立①②解得TB＝2π eq \r(\f(R＋h3,R2g))。③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π，④
由③得ωB＝eq \r(\f(R2g,R＋h3))，⑤
代入④得t＝eq \f(2π,\r(\f(R2g,R＋h3))－ω0)。
答案：(1)2π eq \r(\f(R＋h3,R2g)) (2)eq \f(2π,\r(\f(R2g,R＋h3))－ω0)