粤教版高中物理必修第二册第二章圆周运动习题课一圆周运动的两种模型和临界问题课件

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习题课一　圆周运动的两种模型和临界问题综合提能(一)　 竖直平面内圆周运动的两种模型 [知识贯通]1．模型建立在竖直平面内做圆周运动的物体，根据其受力特点可分为两类：(1)“轻绳模型”(无支撑)。小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，如图甲所示；小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，如图乙所示，都称为“轻绳模型”。(2)“轻杆模型”(有支撑)。小球在轻杆作用下在竖直平面内做圆周运动，如图丙所示；小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，如图丁所示，都称为“轻杆模型”。2．两种模型对比续表[典例1] 一根长为0.8 m的绳子，当受到7.84 N的拉力时被拉断。若在此绳的一端拴一个质量为0.4 kg的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。求物体运动至最低点时的角速度和线速度大小(取g＝9.8 m/s2)。(1)物体做非匀速圆周运动时，在任何位置均是由沿半径方向指向圆心的合力提供向心力。(2)物体做一般曲线运动时，在每段小圆弧处仍可按圆周运动规律进行处理。[典例2]长L＝0.5 m的轻杆一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对轻杆的作用力：(取g＝10 m/s2)(1)A的速率为1 m/s。(2)A的速率为4 m/s。解答竖直平面内物体的圆周运动问题的两个关键(1)确定是属于“轻绳模型”，还是“轻杆模型”；(2)注意区分两者在最高点的最小速度的要求，区分绳与杆的施力特点。2．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为 (　　)A．200 N B．400 NC．600 N D．800 N3．[多选]如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是 (　　)A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力综合提能(二)　　圆周运动的临界问题[知识贯通]圆周运动的临界问题，主要涉及临界速度与临界力的问题，常常与绳的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关。在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度等，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解。常见情况有以下几种：(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题。①绳子断与不断的临界条件：绳中张力等于它所能承受的最大张力；②绳子松弛的临界条件：绳子的张力F＝0。(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题。相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。(3)与接触面有关的圆周运动临界问题。接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。[典例3]　如图所示，两绳系一质量为m＝0.1 kg的小球，上面绳长L＝2 m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终伸直？(g取10 m/s2)解析：两绳都张紧时，小球受力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。(1)BC恰好拉直，但拉力T2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有Fx＝T1sin 30°＝mω12Lsin 30°，Fy＝T1cos 30°－mg＝0，联立解得ω1≈2.40 rad/s。(2)AC由拉紧变为恰好拉直，则T1为零，设此时的角速度为ω2，则有Fx＝T2sin 45°＝mω22Lsin 30°，Fy＝T2cos 45°－mg＝0，联立解得ω2≈3.16 rad/s，可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足2．40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s。答案：2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s[典例4]　如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。[典例5]如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？2．一质量为2．0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的 径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道 时，下列判断正确的是 (　　)A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力为1.4×104 NC．汽车转弯的速度为20 m/s时，汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2　3. 如图所示，内壁光滑的竖直圆桶绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则 (　　)A．绳的拉力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力一定增大D．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力仍保持不变解析：由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物块竖直向上的摩擦力，所以绳子的拉力一定不能等于零，故A错误。绳子沿竖直方向的分力与物块重力大小相等，若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力为零，故B错误。由题图可知，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，所以绳子的拉力也不会随角速度的增大而增大，故C错误，D正确。答案：D