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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系授课课件ppt

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系授课课件ppt,共28页。PPT课件主要包含了学习目标,知识点一子集,Venn图,封闭曲线,A⊆B,A包含于B,A⊆A,A⊆C,A=B,知识点二真子集等内容,欢迎下载使用。

      在北京举行的第二十四届冬季奥林匹克运动会上,各国参赛运动员组成集合A,中国参赛运动员组成集合B.
    问题 (1)集合B中的元素与集合A中的元素的关系是怎样的?
    (2)集合B与集合A又存在着什么关系?
    用平面上  封闭曲线 ⁠的内部代表集合,这种图称为Venn图.
    3.集合相等一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作  A=B ⁠.也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则  A=B ⁠.提醒 (1)“A是B的子集”的含义:集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,即由任意x∈A,能推出x∈B;(2)集合A与集合B相等,就是集合A与集合B中的元素完全一致,集合“A=B”可类比实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”,即“若A⊆B,且B⊆A,则A=B”,反之亦成立.
    提醒 在真子集的定义中,A⫋B首先要满足A⊆B,其次至少有一个x∈B,但x∉A.
     ⌀,{0},0三者有什么关系?
    提示:⌀是不含任何元素的集合,{0}是含有一个元素0的集合,0∈{0},0∉⌀,⌀⫋{0}.
    1.已知集合M={x|x2-1=0},N={-1,0,1},则M与N的关系是(  )
    解析:A 由题意,M={1,-1},N={-1,0,1},故集合M⫋N.
    2.下列四个集合中,是空集的为(  )
    解析:B 满足x>8且x<5的实数不存在,故{x|x>8,且x<5}=⌀.
    3.若A={1,a,0},B={-1,b,1},且A=B,则a=     ⁠,b=     ⁠. 
    解析:由两个集合相等的定义知a=-1,b=0.
    -1  0
    【例1】 判断下列集合的关系:
    (1)A={1,2,3},B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0};
    解 (1)B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0}={1,2,3}=A.
    (2)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0};
    解 (2)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B如图所示,由图可知A⫋B.
    (3)A={x|x是文学作品},B={x|x是散文},C={x|x是叙事散文}.
    解 (3)画出Venn图,可知C⫋B⫋A.
    判断集合间关系的常用方法
     判断下列两个集合之间的关系:
    (1)A={1,2,4},B={x|x是8的约数};
    解:(1)∵A={1,2,4},B={1,2,4,8},如图,
    (2)A={x|0<x<2},B={x|-1<x≤3};
    解:(2)∵A={x|0<x<2},B={x|-1<x≤3},用数轴表示如下:
    (3)A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z}.
    解:(3)法一:任取x0∈A,则x0=2k0+1,k0∈Z.又∵x0=2(k0+1)-1,k0∈Z,∴k0+1∈Z,∴x0∈B,则A⊆B.同理可得,B⊆A.由A⊆B,B⊆A,得A=B.法二:集合A={…,-5,-3,-1,1,3,5,7,…},集合B={…,-7,-5,-3,-1,1,3,5,…},根据规律可知集合A与B所含元素相同,∴A=B.
    【例2】 已知集合M={0,1},N={-1,0,1}.
    (1)写出集合M的子集、真子集;
    解 (1)M的子集为⌀,{0},{1},{0,1};其中真子集为⌀,{0},{1}.
    (2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数.
    解 (2)N的子集为⌀,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1}.所以N的子集数为8,真子集数为7,非空真子集数为6.
    求集合子集、真子集个数的3个步骤
    提醒 (1)要注意两个特殊的子集:⌀和自身;
    (2)含有n个元素的集合,它的子集有2n个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.
     写出满足{3,4}⫋P⊆{0,1,2,3,4}的所有集合P.
    解:由题意知,集合P中一定含有元素3,4,并且是至少含有三个元素的集合,因此所有满足题意的集合P有{0,3,4},{1,3,4},{2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3,4},{1,2,3,4},{0,1,2,3,4}.
    【例3】已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|1<x<m,m>1},且B⊆A,则实数m的取值范围是     ⁠.
    由于B⊆A,结合数轴分析可知,m≤4,
    又m>1,所以1<m≤4.
    (变条件)本例若将“B={x|1<x<m,m>1}”改为“B={x|1<x<m}”,其他条件不变,则实数m的取值范围又是什么?
    解:若m≤1,则B=⌀,满足B⊆A.若m>1,则由例题解析可知1<m≤4.综上可知m≤4.
    通性通法由集合间的包含关系求参数的方法(1)当集合为不连续数集时,常根据集合间包含关系的意义,建立方程求解,此时应注意分类讨论;(2)当集合为连续数集时,常借助数轴来建立不等关系求解,应注意端点处是实点还是虚点.提醒 (1)不能忽视集合为⌀的情形;(2)当集合中含有字母参数时,一般要分类讨论.
     已知A={x|x<3},B={x|x<a}.
    (1)若B⊆A,求a的取值范围;
    解:(1)因为B⊆A,B是A的子集,由图①得a≤3.
    (2)若A⊆B,求a的取值范围.
    解:(2)因为A⊆B,A是B的子集,由图②得a≥3.
    (1)两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.(2)了解子集与真子集的区别于联系,注意空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。(3)涉及时,不要忘记讨论 为空集的情况。(4)类比方法,分类讨论与数形结合思想。
    1.下列结论中,正确的个数为(  )
    ①{1}∈{0,1,2};②{1,-3}={-3,1};
    ③{0,1,2}⊆{1,0,2};④⌀∈{0,1,2}.
    解析:B ①应是{1}⊆{0,1,2};对于②,集合中的元素有无序性,故②正确;③任何集合都是本身的子集,故{0,1,2}⊆{1,0,2},正确;④应是⌀⊆{0,1,2};故正确的有②③.
    2.已知集合A={x|-1<x<6},B={x|2<x<3},则(  )
    解析:D 集合A={x|-1<x<6},B={x|2<x<3},A,B两个数集之间应是包含关系不是属于关系,故选项A不正确.由条件可得B⊆A,且A≠B,所以选项B、C错误,选项D正确.故选D.
    3.已知集合A={0,1},则集合A的真子集有(  )
    解析:A 根据有n个元素的集合的真子集有(2n-1)个,集合A中有2个元素,得其真子集个数为22-1=3,故选A.
    4.设集合A={x|-1<x<1},B={x|x-a>0}.若A⊆B,则实数a的取值范围是(  )
    解析:D 化简得集合B={x|x>a},结合数轴可知,要使A⊆B,则只要a≤-1即可,即实数a的取值范围是{a|a≤-1},故选D.
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