2024年上海市松江区中考二模数学试题

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1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分．
2．答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号．
3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位．
一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1. 下列代数式中，单项式是（ ）
A. B. C. D.
2. 当时，下列运算结果正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 如果，为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在一次演讲比赛中，小明对7位评委老师打出的分数进行了分析，如果去掉一个最高分和一个最低分后再次进行分析，那么这两组数据的下列统计量一定相等的是（ ）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
5. 下列四个命题中不正确的是（ ）
A. 对角线相等平行四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
6. 已知矩形中，，，分别以，为圆心的两圆外切，且点在内，点在内，那么半径的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7. 计算：_______．
8. 因式分解：______．
9. 不等式组的解集是____．
10. 如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么k= ____．
11. 已知反比例函数的图像经过点，那么在每个象限内，y随x的增大而____．（填“增大”或“减小”）
12. 我国新能源汽车发展迅速，某品牌电动车第一季度销量达10万辆，预计第二季度的销量比第一季度增长，第三季度的销量比第二季度增长，那么预计第三季度的销量为_____万辆．
13. 一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一入口进入该公园游玩的概率是_____．
14. 平移抛物线，使得平移后的抛物线经过原点，且顶点在第四象限，那么平移后的抛物线的表达式可以是_____．（只需写出一个符合条件的表达式）
15. 如图，已知梯形中，，，、交于点O．设，那么向量可用表示为_____．
16. 某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图１和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为___人．
17. 一种弹簧秤称重不超过8千克的物体时，弹簧的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．又已知挂2千克重物时弹簧的长度为11厘米，挂4千克重物时弹簧的长度为12厘米，那么挂5千克重物时弹簧的长度为_____厘米．
18. 如图，已知中，，，．是边的中点，是边上一点，将沿着翻折，点落在点处，如果与与的一边平行，那么_____．
三、解答题（本大题共7题）
19. 计算：．
20. 解方程组：．
21. 如图，已知中，．点O在边上，以O为圆心，为半径的弧经过点A．

（1）求的半径长；
（2）P是上一点，，交于点D，连接．求的正切值．
22. 一个凸四边形四条边及两条对角线共6条线段中，如果只有两种大小不同的长度，那么称这个四边形为“精致四边形”．如正方形的四条边都相等，两条对角线相等，且边长与对角线长度不等，所以正方形是一个“精致四边形”．
（1）如图所示四边形是一个“精致四边形”，其中，．试写出该“精致四边形”的两条性质（，除外）；
（2）如果一个菱形（除正方形外）是“精致四边形”，试画出它的大致图形，并求出该“精致四边形”的6条线段中较长线段与较短线段长度的比值；
（3）如果一个梯形是“精致四边形”，试画出它的大致图形，指出两种长度的线段各是哪几条，并求出它的各内角度数．
23. 如图，已知是与的公共弦，与交于点C，的延长线与交于点P，连接并延长，交于点D．
（1）连接如果．求证： ；
（2）如果，求证：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，抛物线经过点，且顶点在线段上（与点、不重合）．
（1）求、的值；
（2）将抛物线向右平移（）个单位，顶点落在点处，新抛物线与原抛物线对称轴交于点，连接，交轴于点．
①如果，求 的面积；
②如果，求的值．
25. 如图，已知矩形中，，，点是边上一动点，过点作，垂足为点，连接，过点作，交边于点（点与点不重合）．

（1）当是的中点时，求证：；
（2）当的长度取不同值时，在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）延长交边于点，连接，与能否相似，若能相似，求出此时的长；若不能相似，请说明理由．