宁夏回族自治区银川市第六中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份宁夏回族自治区银川市第六中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．若成立，则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A.B.
C.D.
4．线段是由线段平移得到的，点的对应点，则点的对应点D的坐标为( )
A.B.C.D.
5．中，，求证：用反证法证明时，第一步应先假设这个三角形中( )
A.B.C.D.
6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连结CD，若BD=1，则AC的长是( )
A.2B.2C.4D.4
7．某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售.元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价元，则可列不等式为( )
A.B.
C.D.
8．在中，，，若点P在上移动，则的最小值是( )
A.B.6C.D.5
二、填空题
9．因式分_______.
10．已知点与点关于原点对称，则的值是_______.
11．如图，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，点D恰好落在上，则的度数是_______.
12．已知是完全平方式，则_____.
13．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为_______.
14．如图所示，直线经过点，则关于的不等式的解集为_______.
15．如图，是的平分线，于点E，，，，则_____cm.
16．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接.若的周长为11，，则的周长为_______.
三、解答题
17．解不等式，并将解集表示在数轴上.
18．解不等式组，并求出该不等式组的整数解.
19．因式分
(1)
(2)
20．先因式分解，再求值：已知，求的值.
21．如图，三个顶点的坐标分别为，，.
(1)画出平移后得到的图形，使点A的对应点的坐标为.
(2)画出关于原点成中心对称的.
22．银川六中医务室准备采购一批水银温度计和额温枪，其中水银温度计需要购买73支，额温枪若干支.已知水银温度计每支8元，额温枪每支60元，若要使采购的总费用不超过2000元，那么额温枪最多能购买多少支？
23．如图，于点E，于点F，若平分，.
(1)求证：；
(2)请猜想与之间的数量关系，并给予证明.
24．如图，函数和的图象相交于点.
(1)求m，a的值；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集.
(3)求的面积.
25．在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村支书提出两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用300元，以后每月的垃圾处理费用25元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用100元，以后每月的垃圾处理费用50元.设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月.
(1)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？
26．将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，现将绕A点按逆时针方向旋转.如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.
(1)若是等腰三角形，则旋转角的度数为______.
(2)在旋转过程中，连接AP，CE，求证：AP所在的直线是线段CE的垂直平分线.
(3)在旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选C.
2．答案：D
解析：∵，
∴A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选D.
3．答案：B
解析：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；
B.右边是最简整式的乘积形式，故符合题意；
C.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；
D.分解错误，故不符合题意.
故选：B.
4．答案：B
解析：点的对应点为，可知横坐标由变为2，向右移动了3个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，
于是的对应点D的横坐标为，点D的纵坐标为，
故.
故选：B.
5．答案：A
解析：中，，求证：，
用反证法证明时，第一步应先假设这个三角形中，
故选：A.
6．答案：A
解析：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠DCB=60°-30°=30°，
在Rt△DBC中,∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，
∴CD=2BD=2，
由勾股定理，得BC=，
在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，
∴AC=2BC=2.
故选：A.
7．答案：A
解析：根据题意，得.
故选：A.
8．答案：C
解析：作于点D，如图，
∵，，
∴，，
根据垂线段最短可知：当时，最小，
则由，
可得，
解得；
即线段的最小值是.
故选：C.
9．答案：
解析：，
故答案为：.
10．答案：1
解析：∵点与点关于原点对称，
∴，
∴.
故答案为：1.
11．答案：
解析：由旋转的性质得：，
∴，
∵，
即：，
∴.
故答案为：.
12．答案：
解析：是完全平方式，
，
，
，
故答案为：.
13．答案：/
解析：由得：，
又且不等式组无解，
∴，
解得，
故答案为：.
14．答案：/
解析：∵直线经过点，
∴当时，，
∴关于的不等式的解集为.
故答案为：.
15．答案：1.5
解析：过点D作于点F，
是的平分线，，
，
，，
，
.
故答案为：1.5.
16．答案：16
解析：由题意知，是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，的周长为，
∴，
∴的周长为16，
故答案为：16.
17．答案：，将不等式的解集表示在数轴上见解析.
解析：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
.
18．答案：，整数解有0
解析：，
解①，得，
解②，得，
∴不等式组的解集为，整数解有0.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）
（2）
20．答案：，4.
解析：
，
当时，
原式.
21．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）如图，即为所求；
；
（2）如图，即为所求.
22．答案：额温枪最多能购买23支
解析：设购买额温枪x支，
根据题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为23.
答：额温枪最多能购买23支.
23．答案：(1)见解析
(2)，理由见解析
解析：（1）证明：∵于点E，于点F，若平分，
∴，
在和中，，
∴；
（2），理由如下：
由（1）知，
∴，
∴.
24．答案：(1)，
(2)
(3)5
解析：（1）把代入得，，
解得，
∴点P的坐标为，
∵函数的图象经过点P，
∴，
解得；
（2）由图象得，不等式的解集为；
（3）对于直线，当时，，
对于直线，当时，，
∴，
∴的面积.
25．答案：(1)，
(2)见详解
解析：（1）由题意可知，，
（2）根据两点法可知，当时，，
当时，，函数，图象如下：
结合图象可知，当0＜x＜8时，，方案2更省钱；
当时，，两种方案一样；
当时，，此时方案1更省钱.
26．答案：(1)60°或15°
(2)证明见解析
(3)能，或
解析：（1）当AM=CM，即∠CAM=∠C=30°时，△AMC是等腰三角形；
∵∠BAC=90°，
∴=90°-30°=60°，
当AM=CM，即∠CAM=∠CMA时，△AMC是等腰三角形，
∵∠C=30°，
∴∠CAM=∠AMC=75°，
∵∠BAC=90°，
∴=15°，
综上所述，当旋转角=60°或15°时，△AMC是等腰三角形，
故答案为：60°或15°；
（2）证明：由题意可知，，，，，
∵现将绕A点按逆时针方向旋转，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴点P在CE的垂直平分线上，
∵，
∴点A在CE的垂直平分线上，
∴AP所在的直线是线段CE的垂直平分线.
（3）如图1所示：当时.
∵，
∴.
又∵，
∴.
∴.
如图2所示：当时.
∵，，
∴.
∴.
又∵，
∴.
∴.
综上所述，或.