浙江省部分学校2024年中考适应性考试一模数学模拟试卷(含答案)

这是一份浙江省部分学校2024年中考适应性考试一模数学模拟试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是( )
A.B.C.D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．经核算和评价认证，杭州亚运会和亚残运会共排放温室气体882900吨，在亚运会、亚残运会历史上首次实现碳中和，其中数据882900用科学记数法表示是( )
A.B.C.D.
4．小浙计划周末在“嘉兴南湖”“丽水浙西南革命根据地纪念馆”“宁波四明山抗日根据地旧址群”三个地点中随机选择一个地点研学.他选中“嘉兴南湖”的概率为( )
A.B.C.1D.
5．由4个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中两种视图完全一样的是( )
A.主视图和俯视图B.左视图和俯视图
C.主视图和左视图D.以上都不正确
6．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：168，184，187，188，197.现用一名身高为178cm的队员换下场上身高为197cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )
A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大
C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大
7．下列选项中，可以用来证明命题“两个无理数的乘积一定是无理数”是假命题的反例是( )
A.，B.，
C.，D.，
8．若，则( )
A.B.C.D.
9．有一块半径为8米，圆心角为45°的扇形空地需要美化，某同学的设计图如图所示，在扇形空地上修建一个正方形水池，正方形的一条边在边上，点在边上，其他部分种上花圃，已知花圃的面积为16平方米，设的长为米，可列方程为( )
A.B.C.D.
10．已知点，，均在抛物线的图象上，且，点和也在此抛物线上，则下列说法正确的是( )
A.若恒成立，则B.若恒成立，则
C.若恒成立，则D.若恒成立，则
二、填空题
11．要使二次根式有意义，实数x的取值范围是______
12．因式分______
13．圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的母线长为______.
14．如图，已知，直线分别与，相交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，，则的度数为______.
15．如图，平行于轴，点在函数的图象上，点在函数的图象上，，若四边形的面积为，则实数的值为______.
16．如图，在矩形中，，是线段上一动点，点，绕点逆时针旋转得到点，，若在运动过程中的度数最大值恰好为，则的长度为______.
三、解答题
17．计算：.
18．先化简，再求值：，其中.
19．如图，四边形是平行四边形，是对角线的中点，过点的直线分别交边，于点，，连接，.
(1)求证：；
(2)作的平分线交于点，若，求证：四边形是菱形.
20．某中学为了解本校九年级男生1000米跑的成绩，从九年级240名男生中随机抽取了部分男生进行测试，并把测试成绩进行统计，绘制成如下图表（每小组成绩包含最小值，不包含最大值）.
九年级若干名男生1000米跑成绩的频数分布表
请根据上面的图表，回答下列问题：
(1)________，________，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若男生1000米跑在秒以内的同学为优秀，请你估计该校九年级240名男生中1000米跑的成绩优秀的人数.
21．根据以下素材，探索完成任务：
22．已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，乙骑自行车，甲骑摩托车.图中、折线分别表示甲、乙离开地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象填空：
(1)甲、乙两人相遇前乙的速度为________，相遇后乙的速度为________；
(2)求甲离开地的路程与时间的函数表达式；
(3)若甲、乙两人之间的距离表示为，请在图2中画出距离与时间的函数关系图象.
23．【基础巩固】（1）如图1，已知于点，于点，是上一点，，，求证：；
【尝试应用】（2）如图2，已知，，点，分别在边和上，是上一点，且，，求的值；
【拓展提高】（3）如图3，已知，，点，分别在直线和直线上，是边上一点，且，，的两条直角边长之比为，直接写出此时的长度.
24．如图，内接于圆，是的高线，，，，连接.
(1)求证：是等腰三角形；
(2)求证：；
(3)若点是上一动点，交于点.
①若与相似，求的长；
②当的面积与的面积差最大时，直接写出此时的长.
参考答案
1．答案：B
解析：∵，
∴的相反数是，
故选：.
2．答案：C
解析：，A错误，故不符合要求；
，B错误，故不符合要求；
，C正确，故符合要求；
，D错误，故不符合要求；
故选：C.
3．答案：C
解析：，
故选：C.
4．答案：D
解析：从三个地点中随机选择一个地点研学，他选中“嘉兴南湖”的概率为.
故选：D.
5．答案：C
解析：该几何体的主视图：底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，
左视图：底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，
俯视图：底层是一个小正方形，上层左边是两个小正方形，
所以，主视图和左视图相同，
故选：C.
6．答案：A
解析：原来数据的平均数：（cm），
方差：
现在数据的平均数：（cm），
方差：
∴平均数变小了，方差变小了.
故选：A.
7．答案：B
解析：A、，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；
B、，说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是正确的；
C、不是无理数，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；
D、不是无理数，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；
故选：B
8．答案：D
解析：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
∴D符合题意.
故选：D.
9．答案：A
解析：∵圆心角为45°的扇形，且四边形是正方形
∴
∵半径为8米, 设的长为米
∴
∴
化简得
故选：A
10．答案：A
解析：由题意得：，
解得：，
，即，
解得：，
，，
，
，
，，
抛物线的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
点和也在此抛物线上，
若恒成立，则；
若恒成立，则；
故选：A.
11．答案：
解析：∵二次根式有意义，
∴，
解得：.
故答案为：.
12．答案：
解析：a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）.
13．答案：
解析：∵底面半径为，
∴底面周长
∴圆锥的母线
故答案为：.
14．答案：
解析：如图：
∵
∴
∵，且
∴
∴
解得
故答案为：
15．答案：
解析：点在函数的图象上，
设，
∵轴，
∴点纵坐标为，
∵点在图象上，
∴，
∴，
即点，
∴，
设直线的解析式为：，
∴，
∴，
∴直线的解析式为：，
∵，
∴设直线的解析式为：，
∵点在直线上，
∴，
∴，
∴直线的解析式为：，
∴点，
∵，
∴，
∴，
∵四边形的面积为，
∴，
整理得：，
解得：，（舍去），
∴实数的值为，
故答案为：.
16．答案：
解析：作中点，中点，分别以、为圆心画圆，连接、，，
由旋转的性质，矩形的性质，可得：，，
在旋转的过程中当时，，
∵，
∴，即：，
∵点在线段上，
∴，
∴，即，
由旋转的性质可得：，
∴，
∴当可以取到最大值3时，的度数最大值恰好为，
当，时，即点与点重合时，，
在中，，
故答案为：.
17．答案：
解析：，
，
.
18．答案：，
解析：，
，
，
将代入上式有，
.
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，，
，
是对角线的中点，
，
，
，
，
，
；
（2）由（1）知，，，
四边形是平行四边形，
为的角平分线，
，
，
，，
，
，
四边形是菱形.
20．答案：(1)
(2)见解析
(3)估计该校九年级240名男生成绩优秀的人数有人
解析：（1）本次调查的学生一共有：（人），
∴，
，
，
故答案为：.
（2）由（1）知，
补全频数分布直方图如图所示：
（3）20名学生中，成绩在224.5秒以内的同学有：，
∴估计该校九年级240名男生成绩优秀的人数为：
（人）.
21．答案：任务一：斜坡的高为6
任务二：雷峰塔的高度为米
解析：任务一：
斜坡的坡度是，
，设，则，
又在中，，
，
∴，
解得：，
∴，
斜坡的高为6.
任务二：
如图，过作于，结合题意可得：
四边形是矩形，
∴，，
设，
∵，
，
∴，，
在斜坡顶的点处测得楼顶的仰角为，
∴，
∴，
解得：，
米，
故雷峰塔的高度为米.
22．答案：(1)，
(2)
(3)见解析
解析：（1）由图知，两人相遇前乙的速度为：（），
相遇后乙的速度为：（），
故答案为：，.
（2）设甲离开地的路程与时间的函数表达式为，
由图知，过点，，
，解得，
其函数表达式为；
（3）设两人相遇前乙的路程与时间的函数表达式为，
有，解得，
两人相遇前乙的路程与时间的函数表达式为，
设两人相遇后乙的路程与时间的函数表达式为，
，
有，解得，
两人相遇后乙的路程与时间的函数表达式为，
当时，即，解得，
，
甲、乙两人之间的距离为，
可列表如下：
距离与时间的函数关系图象如下：
23．答案：（1）见详解
（2）
（3）或
解析：（1）∵，，
∴
∴
∵
∴；
（2）分别过点作，如图
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
即
∴，
设
∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
∴
∴
∴；
（3）∵的两条直角边长之比为，
∴当时，分别过点作，如图
与（2）同理，，
∴
∴
∵
∴
∴
设
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
当，过点分别作的延长线上于点J，如图：
∵
∴
∴
即
∴
设
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴解得
则
∴
综上或.
24．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)①
②
解析：（1）证明：∵是的高线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形.
（2）证明：连接，延长交于点，交于点，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的角平分线，
又∵ ，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴.
（3）①过点作交于点，点是上一动点，交于点，如图：
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
②∵，即，
∴，，
∴，
由题知，要使的面积与的面积差最大，必须使和最大，
∴当点与点重合时，最大，最大，如图：
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴.
组别（秒）
频数
频数
1
8
5
2
合计
1
测算雷锋塔的高度
素材1
如图1，雷峰塔前有一斜坡，长为10米，坡度为，高为
素材2
利用测角仪在斜坡底的点处测得塔尖点的仰角为，在斜坡顶的点处测得塔尖点的仰角为（其中点，，在同一直线上，如图2）
素材3
查阅锐角三角函数表
，，
任务1
获取数据
计算斜坡的高度
任务2
分析计算
通过观察，计算雷峰塔的高度（结果保留整数）
0
1
1.5
2.5
3.5
0
20
0
30
0