浙江省绍兴市柯桥区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份浙江省绍兴市柯桥区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图标中，属于中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．若式子有意义，则x的取值范围为( )
A.x≥2B.x≠3C.x≤2或x≠3D.x≥2且x≠3
3．下表记录了四位射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
4．已知四边形中，，下列说法正确的是( )
A.B.
C. 且D.，与，都不平行
5．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设( )
A.有一个内角小于B.每一个内角都大于
C.有一个内角小于或等于D.每一个内角都小于
6．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是( )
A.﹣k﹣1B.k+1C.3k﹣11D.11﹣3k
7．某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人.当门票价格每提高10元，日游客数减少50人.若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高x元，则可列方程为( ).
A.B.
C.D.
8．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令，则( )
A.B.C.D.
9．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为( )
A.B.C.D.
10．如图，在平行四边形中，，，，为上一点，将沿着翻折，点恰好落在边上的点处，连接，则长度为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为_______，对角线条数为_______.
12．已知一组数据，，，的方差，则，，的方差为_______.
13．最简二次根式3与是同类二次根式，则x的值是_______.
14．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为_______.
15．用配方法解一元二次方程x2-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)2=n，则m+n的值是_______.
16．如图，在菱形中，，是对角线，的交点，点在的延长线上，且则_______度.
17．平行四边形的周长为，的角平分线交边所在直线于点，且：：，则_______.
18．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有人感染，若设人平均感染人，则的值为_______.
19．已知一个液压升降机如图1所示，图2和图3是该液压升降机的平面示意图，菱形的边长及等腰三角形、的腰长都是定值且相等.如图2，载物台到水平底座的距离为，此时；如图3，当时，载物台到水平底座的距离为_______（结果精确到，参考数据：，）.
20．已知，四边形中，，，，点、分别为边、的中点，点从点出发，以每秒个单位的速度从方向运动，到达点后停止运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度从方向运动，到达点后立即原路返回，点到达点后点同时停止运动，设点、运动的时间为秒，当以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，的值为_______.
三、解答题
21．计算：
(1).
(2).
22．解方程：
(1)；
(2).
23．为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程.为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为_______，图1中m的值是_______；
（2）本次调查获取的样本数据（6，7，8，9，10）中，众数为_______，中位数为_______；
（3）补全条形统计图；
（4）根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数.
24．如图，已知矩形，延长至点，使得，对角线，交于点，连结.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长.
25．如图，已知菱形的四个顶点的坐标分别为，，，.
(1)请画出菱形关于原点对称的菱形，并写出点的坐标；
(2)在平面直角坐标系中找一点，使，，，能组成平行四边形除外，写出点坐标.
(3)求菱形的面积.
26．饲养场准备利用现成的一堵“”字形的墙面（粗线表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点在线段上.
(1)设的长为米，则______米；（用含的代数式表示）
(2)若围成的饲养场的面积为平方米，求饲养场的宽的长；
(3)所围成的饲养场的面积能否为平方米？如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由.
27．定义：如果一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”.如正方形就是一个“准等边四边形”.
（1）如图，在给定的网格中，找到格点.使得以为顶点的四边形是准等边四边形，请按要求画两个且不全等的准等边四边形.
（2）如图1，中，对角线平分，将线段绕点顺时针方向旋转一个角度至，连接
①求证：四边形是准等边四边形；
②如图2，连接BE，求证：；
（3）如图3，在准等边四边形中，，请求出的大小及该四边形的面积.
参考答案
1．答案：D
解析：选项A、B、C均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：D.
2．答案：D
解析：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得：x≥2，且x≠3，
故选：D.
3．答案：D
解析：∵乙和丁的平均数较大，
∴从乙和丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故选：D.
4．答案：B
解析：四边形中，，
，
四边形的内角和为，
，
，但无法确定与是否平行，
故选：.
5．答案：D
解析：用反证法证明
“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设：每一个内角都小于90°.
故选：D.
6．答案：D
解析：∵一个三角形的三边长分别为、k、，
∴-＜k＜+，
∴3＜k＜4，
-|2k-5|，
=-|2k-5|，
=6-k-（2k-5），
=-3k+11，
=11-3k，
故选D.
7．答案：A
解析：根据题意得：（220+x）（5000﹣5x）＝1380000.
故选：A.
8．答案：A
解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=1-m＞0，
∴m＜1，
∵b是方程的一个实数根，
∴，
∴4b2-4b+m=0，
∴y=4b2-4b-3m+3=3-4m，
∴m=，
∴＜1，
∴y＞-1，
故选：A.
9．答案：C
解析：如图，连接，
，，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
是的中点，
，
根据垂线段最短可知，当时，最短，
则也最短，
此时，，
，
即最短时，，
的最小值，
故选：C.
10．答案：A
解析：如图，连接，作于点，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
，，
沿着翻折，点恰好落在上的点处，
，，
是等边三角形，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
.
故选：A.
11．答案：12；54
解析：∵多边形的每个内角都等于，
∴多边形的每个外角都为，
∴边数，.
故答案为12，54.
12．答案：28
解析：数据，，，的方差，
，
平均数，
，，的平均数为，
方差为



，
故答案为：.
13．答案：
解析： 最简二次根式3与是同类二次根式，
解得：
故答案为：.
14．答案：4
解析：把代入方程得，
，
所以.
故答案为：.
15．答案：16
解析：由题意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，
则-m=-6,∴m=6,
-1=9-n, ∴n=10，
∴m+n=10+6=16.
故答案为16
16．答案：52
解析：四边形是菱形，是对角线，的交点，
，，是的角平分线.
.
又，
.
.
又，
，
.
.
故答案是：.
17．答案：6或3
解析：分两种情况：
角平分线在内部，如图，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
的平分线交所在的直线于点，
，
，
，
，
，
的长为：.
角平分线在外部，如图，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
的平分线交所在的直线于点，
，
，
，
，
，
的长为：.
故答案为：或.
18．答案：14
解析：由题意得：，
解得：，（不合题意舍去），
故答案为：.
19．答案：
解析：如图2，连接OP并延长，交AB、EF于点M、N，连接CD，与MN交于点Q，
∵四边形是菱形，等腰三角形、的腰长都是定值且相等，
∴，，
∵载物台到水平底座的距离为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图3，连接OP并延长，交AB、EF于点G、H，
同理可得，
∵，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
故答案为85.
20．答案：1或或
解析：设秒后，点、、、为顶点的四边形为平行四边形.
由题意，当时，点、、、为顶点的四边形为平行四边形，
则有：或或，
解得或或.
故答案为：或或.
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）
；
（2）
.
22．答案：(1)，
(2)，
解析：（1）由原方程，得
，
开方，得，
解得，；
（2）由原方程，得
，
解得，.
23．答案：（1）40，15
（2）7，8
（3）见解析
（4）154人
解析：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为4÷10%＝40（人），
m%＝×100%＝15%，即m＝15，
故答案为：40，15；
（2）样本中“引体向上”次数为7次的人数为：40﹣6﹣10﹣8﹣4＝12（人），
∴众数为7次，中位数为＝8（次）.
故答案为：7，8；
（3）补全条形统计图如图：
（4）280×＝154（人），
答：估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数有154人.
24．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）四边形是矩形，
，.
，
，.
四边形是平行四边形.
（2）过点作于点.
矩形，
，
是的中点，
是的中位线，有.
在中，，，
.
25．答案：(1)图见解析，
(2)或
(3)8
解析：（1）如图，
分别找出，，点关于原点的对称点，和，从而得出菱形关于原点对称的菱形，
，
；
（2）如图，
分别过点和点作及得平行线，分别交于和，则和是符合条件的点，
或；
（3）如图，连接，，
，，，，
，，
.
26．答案：(1)
(2)11米
(3)不能达到，理由见解析
解析：（1）设的长为米，则（米）.
故答案为：.
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，.
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意.
答：饲养场的宽的长为米.
（3）不能达到，理由如下：
设的长为米，则米，
依题意得：，
整理得：，
，
该方程没有实数根.
不能达到.
27．答案：（1）见解析
（2）①见解析
②见解析
（3）45°，
解析：（1）由图可知：，
只要作或中至少一条与相等就可，
故作图（1），由四种画法，任选其中两种即可.
（2）证明：①四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
由旋转得：，
，
四边形是准等边四边形
②延长至点，
，
，，
，，
，
，
由①得：，
，
.
（3）如图（3），过点、点分别作和的垂线交于点，连接，
，，，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
过点作于点，交于点，
，
，
，
，
，
，
.
，四边形的面积为.
运动员
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
方差（环）