湖南省衡阳市衡南县栗江镇隆市初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省衡阳市衡南县栗江镇隆市初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湘教八年级数学(下册) 期中综合检测卷
(考查范围:第 1 章至第 2 章)
考试时间 :120 分钟 满分 :120 分
一、选择题(每小题 3 分 ,共 30 分 ;每小题的四个选项中只有一 项是正确的)
1.如图 ,在 Rt△ABC 中 ,∠C= 90 °, ∠B= 30 °,AC= 2 ,则 AB
的长是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2. 以下列各组数为三边长 ,能构成直角三角形的是 ( )
A.4 ,5 ,6 B.32 ,42 ,52
C.5 ,12 ,13 D. 2 , 3 ,5
3. 中国“二十四节气 ”已被列入联合国教科文组织人类非物质
文化遗产代表作名录 ,下列四幅作品分别代表“立春”“立夏 ” “芒种 ”“大 雪 ”,其 中 既 是 轴 对 称 图 形 ,又 是 中 心 对 称 图 形
的是 ( )
A B C D
4.一个亭子(如图 ①) 的地基平面图是一个正六边形(如图 ②) ,
这个多边形的一个外角为 ( )
A.60 ° B.90 ° C.100 ° D.120 °
5.如图 ,在▱ABCD 中 ,BC= 10 ,AC= 8 ,BD= 14 ,则 △BOC
的周长是 ( )
A.21 B.22 C.25 D.32
第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6.如图 ,在菱形 ABCD 中 ,对角线 AC,BD相交于点 O,AC= 4 ,
BD= 8 ,E为边 BC的中点,连接 OE,则 OE 的长为 ( )
A. 5 B.2 5 C.2 D.3
7.如图 ,已知 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ,下 列 结 论 中 正 确
的是 ( )
A. 当 AB＝BC时 ,它是矩形
B. 当 AC⊥BD 时 ,它是矩形
C. 当 ∠ABC= 90 °时 ,它是正方形
D. 当 AC⊥BD 时 ,它是菱形
8.如图 ,在 △ABC中 ,AB＝AC,AE是经过点 A 的一条直线 ,
且点 B,C 在 AE 的两侧 ,BD⊥AE 于点 D,CE⊥AE 于点
E,AD＝CE．若 CE= 2 ,BD= 6 ,则 DE 的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
9.如图 ,正方形 ABCD 的边长为 2 5 ,N 为 AD 上一点,连接
BN,AM⊥BN 于点 M,连接 CM,且 CM＝CB．若 AM= 2 ,
则 △BCM 的面积为 ( )
A.4 B.6 C.8 D.16
10.如图 ,在矩形 ABCD 中 ,AB= 3 ,BC= 5 ,E 为 BC 上一动
点(不与点 C 重合) ,将 △CDE沿 DE 所在直线折叠,点 C
的对应点C′恰好落在 AE上 ,则 CE 的长是 ( )
A. 2 B.1 C.2 D. 3
二、填空题(每小题 4 分 ,共 24 分)
11. 已知直角三角形的一个锐角为 36 °,则另一个锐角的度数为
.
12.若多边形的内角和等于 1 620 °,则这个正多边形的边数是
.
13.如图 ,在四边形 ABCD 中 ,已知 AD∥BC,若要判定四边形 ABCD 为平行四边形 ,在不添加辅助线的前提下只添加 一 个条件 ,则这个条件可以为 .
第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图
数学 - 111 - 湘教八年级 · 下册
14.如图 ,AC为正方形 ABCD 的对角线 ,E 是 DC延长线上一点 ,
F是 AB长线上一点,且四边形 ACEF是菱形 ,则 ∠CAE=
.
15.如图 ,在离水面高度为 8 m 的岸上 ,有人用绳子拉船靠岸 ,开始 时绳子 BC 的长为 17 m,此人以 1 m/s的速度收绳 ,7 s后船移 动到点 D 的位置 ,则船向岸边移动了 m．(假设绳子是 直的)
16.如图 ,顺次连接第一个矩形各边的中点得到第 1 个菱形 ,顺次 连接这个菱形各边的中点得到第二个矩形 ,再顺次连接第二个 矩形各边的中点得到第 2 个菱形……按照此方法继续下去 ,已 知第一个矩形的面积为 6 ,则第 n个菱形的面积为 .
三、解答题(本大题共 8 小题 ,共 66 分)
17. (本题满分 6 分) 如图 ,AD 是 △ABC 的角平分线 ,DE,DF 分 别是 △ABD 和 △ACD 的高．求证 :△ADE≌△ADF.
18. (本题满分 6 分)如图 ,在 △ACD 中 ,∠C= 90 °,AB是 CD边上
的中线 ,∠BAC= 30 °.若 AB= 6 ,求 AC,AD 的长.
19. (本题满分 6分)如图 ,在▱ABCD中 ,BD是它的一条对角线.
(1)尺规作图 :作 BD 的垂直平分线 EF,分别交 AD,BC 于点 E,F(不写作法 ,保留作图痕迹) ;
(2)连接 BE,若 ∠DBC= 25 °,求 ∠AEB的度数.
20. (本题满分 8 分)如图 ,在菱形 ABCD 中 ,过点 C 分别作边
AB,AD 上的高CE,CF.
(1)求证 :BE＝DF;
(2)若 AF= 2 ,CD= 10 ,求 CF 的长.
21. (本题满分 8 分)如图 ,在 Rt△ABC 中 ,∠ACB= 90 °,E,F
分别是 AB,BC 的中点,D 是 CA 延长线上一点,且 AD=
AC,连接 DE,AF,EF.
(1)求证 :四边形 ADEF是平行四边形 ;
(2)若四边形 ADEF 的周长是 14 cm,AC 的长为 4 cm,求
四边形 ADEF 的面积.
22. (本题满分 10 分)如图 ,在 ▱ABCD 中 , ∠ACB= 90 °,过点
D 作 DE⊥BC交 BC的延长线于点 E,连接 AE 交 CD 于 点 F.
(1)求证 :四边形 ACED 是矩形 ;
(2)连接 BF,若 ∠ABC= 60 °,CE= 2 ,求 BF 的长.
23. (本题满分 10 分) 如图 , ∠ABC= ∠ADC= 90 °,E,F 分别
是 AC,BD 的中点.
(1)若 AC= 10 ,E= 3 ,求 BD 的长 ;
(2) 当 ∠BAD= 45 时 ,证明 :△BED是等腰直角三角形.
数学 - 112 - 湘教八年级 · 下册
24. (本题满分 12 分)综合与实践 : 【问题情境】
(1)数学活动课上 ,李老师出示了一个问题 :已知正方形 ABCD,
E 为对角线 AC上一点,如图 ① ,连接 BE,DE,求证 :BE=
DE.
【建立模型】
(2)小菲同学受此问题启发 ,在(1) 的基础上提出了如下问题 :
如 图 ② , 若 F 也 是 对 角线 AC 上 一 点 , 且 有 AE＝ CF
(AE＜AC) ,连接 BF,DF．求证 :四边形 BEDF是菱形.
【模型拓展】
(3)某数学小组在上述探索模型的结论下 ,发现并提出新的探 究点:如图 ③ ,若正方形 ABCD 的边长为 6 ,DE 的延长线 恰好经过 AB的中点 M,请你求出四边形 BEDF 的面积.
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账
账
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湘教八年级数学(下册) 期中综合检测卷
(考查范围:第 1 章至第 2 章)
考试时间 :120 分钟 满分 :120 分
一、选择题(每小题 3 分 ,共 30 分 ;每小题的四个选项中只有一 项是正确的)
1.如图 ,在 Rt△ABC 中 ,∠C= 90 °, ∠B= 30 °,AC= 2 ,则 AB
的长是 ( B )
A.2 B.4 C.6 D.8
2. 以下列各组数为三边长 ,能构成直角三角形的是 ( C )
A.4 ,5 ,6 B.32 ,42 ,52
C.5 ,12 ,13 D. 2 , 3 ,5
3. 中国“二十四节气 ”已被列入联合国教科文组织人类非物质
文化遗产代表作名录 ,下列四幅作品分别代表“立春”“立夏 ” “芒种 ”“大 雪 ”,其 中 既 是 轴 对 称 图 形 ,又 是 中 心 对 称 图 形
的是 ( D )
A B C D
4.一个亭子(如图 ①) 的地基平面图是一个正六边形(如图 ②) ,
这个多边形的一个外角为 ( A )
A.60 ° B.90 ° C.100 ° D.120 °
5.如图 ,在▱ABCD 中 ,BC= 10 ,AC= 8 ,BD= 14 ,则 △BOC
的周长是 ( A )
A.21 B.22 C.25 D.32
第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6.如图 ,在菱形 ABCD 中 ,对角线 AC,BD相交于点 O,AC= 4 ,
BD= 8 ,E为边 BC的中点,连接 OE,则 OE 的长为 ( A )
A. 5 B.2 5 C.2 D.3
7.如图 ,已知 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ,下 列 结 论 中 正 确
的是 ( D )
A. 当 AB＝BC时 ,它是矩形
B. 当 AC⊥BD 时 ,它是矩形
C. 当 ∠ABC= 90 °时 ,它是正方形
D. 当 AC⊥BD 时 ,它是菱形
8.如图 ,在 △ABC中 ,AB＝AC,AE是经过点 A 的一条直线 ,
且点 B,C 在 AE 的两侧 ,BD⊥AE 于点 D,CE⊥AE 于点
E,AD＝CE．若 CE= 2 ,BD= 6 ,则 DE 的长为 ( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
9.如图 ,正方形 ABCD 的边长为 2 5 ,N 为 AD 上一点,连接
BN,AM⊥BN 于点 M,连接 CM,且 CM＝CB．若 AM= 2 ,
则 △BCM 的面积为 ( C )
A.4 B.6 C.8 D.16
10.如图 ,在矩形 ABCD 中 ,AB= 3 ,BC= 5 ,E 为 BC 上一动
点(不与点 C 重合) ,将 △CDE沿 DE 所在直线折叠,点 C
的对应点C′恰好落在 AE上 ,则 CE 的长是 ( B )
A. 2 B.1 C.2 D. 3
二、填空题(每小题 4 分 ,共 24 分)
11. 已知直角三角形的一个锐角为 36 °,则另一个锐角的度数为 54 ° .
12.若多边形的内角和等于 1 620 °,则这个正多边形的边数是 11 .
13.如图 ,在四边形 ABCD 中 ,已知 AD∥BC,若要判定四边形 ABCD 为平行四边形 ,在不添加辅助线的前提下只添加 一 个条件 ,则这个条件可以为 AB∥CD(答案不唯一) .
第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图
数学 - 111 - 湘教八年级 · 下册
14.如图 ,AC为正方形 ABCD 的对角线 ,E 是 DC延长线上一点 ,
F是 AB°延长线上一点,且四边形 ACEF是菱形 ,则 ∠CAE=
22.5 .
15.如图 ,在离水面高度为 8 m 的岸上 ,有人用绳子拉船靠岸 ,开始 时绳子 BC 的长为 17 m,此人以 1 m/s的速度收绳 ,7 s后船移 动到点 D 的 位 置 ,则 船 向 岸 边 移 动 了 9 m．(假 设 绳 子 是 直的)
16.如图 ,顺次连接第一个矩形各边的中点得到第 1 个菱形 ,顺次 连接这个菱形各边的中点得到第二个矩形 ,再顺次连接第二个 矩形各边的中点得到第 2 个菱形……按照此方法继续下去 ,已
知第一个矩形的面积为 6 ,则第 n个菱形的面积为 .
三、解答题(本大题共 8 小题 ,共 66 分)
17. (本题满分 6 分) 如图 ,AD 是 △ABC 的角平分线 ,DE,DF 分 别是 △ABD 和 △ACD 的高．求证 :△ADE≌△ADF.
证明 : ∵ AD 是 △ABC 的 角 平 分 线 , DE, DF 分 别 是 △ABD 和 △ACD 的 高 ,
∴DE＝DF,△ADE和△ADF均为直角三 角形.
在 Rt△ADE和 Rt△ADF 中 , ∵AD＝AD,DE＝DF,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).
18. (本题满分 6 分)如图 ,在 △ACD 中 ,∠C= 90 °,AB是 CD边上 的中线 ,∠BAC= 30 °.若 AB= 6 ,求 AC,AD 的长.
解:在 Rt△ABC 中 ,∠C= 90 °,∠BAC= 30 °,AB= 6 ,
1 2
∴BC=
AB= 3. ∴AC＝ AB2 -BC2 = 62 -32 = 3 3 .
∵AB 是 △ACD 中 CD 边上的中线 , ∴CD= 2BC= 6.
在 Rt△ACD 中 ,AD＝ AC2 +CD2 = (3 3)2 +62 = 3 7 .
19. (本题满分 6分)如图 ,在▱ABCD中 ,BD是它的一条对角线.
(1)尺规作图 :作 BD 的垂直平分线 EF,分别交 AD,BC 于点 E,F(不写作法 ,保留作图痕迹) ;
(2)连接 BE,若 ∠DBC= 25 °,求 ∠AEB的度数.
解:(1)如图所示 .
(2)如图 ,连 接 BE. ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , ∴AD∥BC,
∴∠BDE= ∠DBC= 25 °.
∵EF垂直平分 BD,
∴EB＝ED.
∴∠DBE= ∠BDE= 25 °.
∴∠AEB= ∠DBE+∠BDE= 25 °+25 °= 50 °.
20. (本题满分 8 分)如图 ,在菱形 ABCD 中 ,过点 C 分别作边 AB,AD 上的高CE,CF.
(1)求证 :BE＝DF;
(2)若 AF= 2 ,CD= 10 ,求 CF 的长.
(1)证明 : ∵四边形 ABCD 是菱形 ,
∴BC＝DC,∠B= ∠D.
∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴∠CEB= ∠CFD= 90 °.
∴△BEC≌△DFC(AAS) , ∴BE＝DF.
(2)解:∵四边形 ABCD 是菱形 , ∴AD＝CD= 10. ∴DF＝AD－AF= 10- 2 = 8 ,
∴CF＝ CD2 -DF2 = 102 - 82 = 6.
21. (本题满分 8 分)如图 ,在 Rt△ABC 中 ,∠ACB= 90 °,E,F 分别是 AB,BC 的中点,D 是 CA 延长线上一点,且 AD=
AC,连接 DE,AF,EF.
(1)求证 :四边形 ADEF是平行四边形 ;
(2)若四边形 ADEF 的周长是 14 cm,AC 的长为 4 cm,求 四边形 ADEF 的面积.
(1)证明 : ∵E,F 分别是 AB,BC 的中点 , ∴EF 是 △ABC 的中位线 ,
∴EFAC,EF∥AC. ∵ADAC, ∴EF＝AD.
又 ∵EF∥AD, ∴四边形 ADEF是平行 四 边形.
(2)解:∵四边形 ADEF是平行 四 边形 ,且周长是 14 cm,
∴AD＝EF,AF＝DE, ∴AD＋AF= 7 cm.
∵AC 的长为 4 cm, ∴ADAC ×4= 2(cm) ,
∴AF= 7 -AD= 7 - 2 = 5(cm).
在 Rt△ACF 中 ,由勾股定理得
CF＝ AF2 -AC2 = 52 - 42 = 3(cm) ,
∴四边形 ADEF 的 面积为AD .CF= 2×3 = 6(cm2 ).
22. (本题满分 10 分)如图 ,在 ▱ABCD 中 , ∠ACB= 90 °,过点
D 作 DE⊥BC交 BC的延长线于点 E,连接 AE 交 CD 于 点 F.
(1)求证 :四边形 ACED 是矩形 ;
(2)连接 BF,若 ∠ABC= 60 °,CE= 2 ,求 BF 的长.
(1)证明 : ∵∠ACB= 90 °, ∴∠ACE= 90 °,AC⊥BC.
∵DE⊥BC, ∴AC∥DE.
∵四边形 ABCD 是平行 四 边形 , 点 E 在 BC 的延长线上 ,
∴AD∥CE, ∴四边形 ACED 是平行 四 边形.
又 ∵∠ACE= 90 °, ∴▱ACED 是矩形.
(2)解:∵四边形 ACED 是矩形,四边形 ABCD 是平行四边形 ,
∴AE＝CD＝B,AF＝EF,AD＝CE＝BC.
∵∠ABC= 60 , ∴△ABE是等边三角形 ,
∴BF⊥AE,AB＝AE＝BE= 2CE= 2×2 = 4 ,
∴∠AFB= 90 °,AFAE ×4= 2 ,
∴BF＝ AB2 -AF2 = 42 - 22 = 2 3 .
23. (本题满分 10 分) 如图 , ∠ABC= ∠ADC= 90 °,E,F 分别
是 AC,BD 的中点.
(1)若 AC= 10 ,EF= 3 ,求 BD 的长 ;
(2) 当 ∠BAD= 45 °时 ,证明° :△BED是等腰直角三角形.
(1)解 : ∵∠ABC= ∠ADC= 90 ,E 是 AC 的中 点 ,
∴BE＝DEAC × 10 = 5.
在 △BDE中 ,BE＝DE,F 是 BD 的中 点 ,
∴EF垂直平分 BD,
∴BD= 2BF= 2 BE2 - EF2 = 2 × 52 - 32 = 2 × 4 = 8.
(2)证明 : ∵∠ABC= 90 °,E 为 AC 的中 点 ,
∴BE＝AEAC, ∴∠BAE= ∠ABE,
∴∠BEC= ∠ABE+∠BAE= 2∠BAE.
同 理 ∠CED= 2∠EAD,
∴∠BED= ∠BEC+ ∠CED= 2∠BAE+ 2∠EAD= 2 ( ∠BAE+
∠EAD)= 2∠BAD= 2×45 °= 90 °,
∴△BED 是直角 三 角形 .
由 (1)知 ,BE＝DE, ∴△BED 是等腰直角 三 角形 .
数学 - 112 - 湘教八年级 · 下册
24. (本题满分 12 分)综合与实践 : 【问题情境】
(1)数学活动课上 ,李老师出示了一个问题 :已知正方形 ABCD,
E 为对角线 AC上一点,如图 ① ,连接 BE,DE,求证 :BE=
DE.
【建立模型】
(2)小菲同学受此问题启发 ,在(1) 的基础上提出了如下问题 :
如 图 ② , 若 F 也 是 对 角线 AC 上 一 点 , 且 有 AE＝ CF
(AE＜AC) ,连接 BF,DF．求证 :四边形 BEDF是菱形.
【模型拓展】
(3)某数学小组在上述探索模型的结论下 ,发现并提出新的探 究点:如图 ③ ,若正方形 ABCD 的边长为 6 ,DE 的延长线 恰好经过 AB的中点 M,请你求出四边形 BEDF 的面积.
(1)证明 : ∵AC是正方形ABCD 的对角线 ,
∴ 易得 AB＝AD,∠BAE= ∠DAE= 45 °.
在 △ABE和 △ADE 中 ,
∵AE＝AE,∠BAE= ∠DAE,AB＝AD, ∴△ABE≌△ADE(SAS). ∴BE＝DE.
(2)证明 :如图 ② ,连接 BD 交 AC 于 点 O.
∵四边形 ABCD 是正方形 , ∴OA＝OC,OB＝OD,AC⊥BD. ∵AE＝CF, ∴OA－AE＝OC－CF,即 OE＝OF.
∴四边形 BEDF 是平行 四 边形.
又 ∵BD⊥EF, ∴▱BEDF 是菱形.
(3)解:如图 ③ ,连接 BD.
由(2)知 四 边形 BEDF 是菱形 , ∴DE∥BF.
∵M 为 AB 的中点 , ∴ 易得 EM 为△ABF的中位线. ∴AE＝EF.
∵AE＝CF, ∴EFAC.
∵正方形 ABCD 的边长为 6 ,
∴ 易得 AC＝BD= 6 2 , ∴EF= 2 2 ,
∴ 菱形 BEDF 的 面积为BD .EF × 6 2 ×2 2 = 12.