04第八单元立体几何单元检测- -2023-2024学年高一数学-第8章 立体几何初步（人教A版2019必修第二册）

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第八章 立体几何初步 立体几何初步单元检测一、单选题1、在等腰梯形中,上底,腰,下底,以下底所在直线为轴,则由斜二测画法画出的直观图的面积为( )。A. B. C. D.22、如图所示,四边形OABC是上底为1,下底为3,底角为的等腰梯形,由斜二测画法画出这个梯形的直观图,则梯形的高为( )A. B. C. D.3、若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是(　　) A．eq \r(3) B．eq \r(2) C．eq \f(2,\r(3)) D．eq \f(\r(3),2)4、已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1－ABC的体积为(　 　) A．eq \f(1,4)　　 B．eq \f(1,2)　　 C．eq \f(\r(3),6)　 　D．eq \f(\r(3),4) 5、已知直线a在平面α外，则(　　)A．a∥α B．直线a与平面α至少有一个公共点C．a∩α＝A D．直线a与平面α至多有一个公共点6、列命题中，正确命题的个数是(　 　) A．0 B．1 C．2 D．3①如果a，b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥b；④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；⑤如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，则AB∥α.7、正方体的棱长为2，E，F，G，H分别为，AD，，的中点，则过GH且与EF平行的平面截正方体所得的截面的面积为（ ） A． B．2 C． D．48、在正方体中，E，F分别为的中点，则（    ）A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 二、多选题9、已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，，表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ）A．，，， B．，，，C．， D．，，10、如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为BD1，BB1上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．ACPQ B．周长最小为 C．AC//PQ D．周长最小为 11、在棱长为2的正方体中，下列选项正确的是（    ）A．若是侧面的中心，则B．若是的中点，是正方形内的动点，且平面，则的轨迹的长度为C．若是上的点，且，，则当的面积最小时，D．若，分别是，的中点，平面，则 三、填空题12、如图所示,该几何体是一棱长为4 cm的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形洞,则挖洞后几何体的表面积是 cm2.(π取3.14)13、已知直线与平面所成角为，若直线，则与所成角的最小值为__________.14、在斜三棱柱中，点，分别为，上的点，若平面平面，则_______． 15、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为A′，且平面A′BD⊥平面BCD，则下列四个命题中正确的是 ．①A′D⊥BC；②三棱锥A′﹣BCD的体积为； ③CD⊥平面A′BD； ④平面A′BD⊥平面A′DC．四、解答题16、如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M､N分别是AB､PC的中点（1）求证：MN平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD. 17、如图，四面体中，，E为AC的中点． (1)证明：平面平面ACD；(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积． 18、如图所示，已知长方体的体积为，是的中点，是上的动点，求三棱锥的体积．19、正方体中，与交于点O，点E为的中点，点F在上，且平面平面． (1)求的值；(2)求二面角的余弦值． 20、在如图所示的六面体中，平面平面，，，．(1)求证：平面；(2)若AC，BC，两两互相垂直，，，求点A到平面的距离．