22第八章立体几何初步复习导学案- -2023-2024学年高一数学-第8章 立体几何初步（人教A版2019必修第二册）

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课题： 立体几何初步章末复习知识网络【探究案】探究一、几何体的表面积与体积计算例1、如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.例2、如图，在底面半径为3，母线长为3 3的圆锥中内接一个高为2 2的圆柱．(1)求圆柱的体积;(2)求圆柱的外接球的表面积．例3、如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，求三棱锥A－B1DC1的体积例4、如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱和底面边长都是a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，求三棱锥B-B1DE的体积。跟踪训练1．圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D．2．用与球心距离为的平面去截球，截面面积为，则球的体积为（ ）A． B． C． D．3、如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5. 求此几何体的体积。探究二、空间中的平行关系例1、如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点. 证明:平面；例2、如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，点在棱上.若直线平面，求.小结：判断线面平行的两种常用方法：(1)利用线面平行的判定定理.(2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面.例3、．P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图．求证： (1)AE∥平面PCF；(2)平面PCF∥平面AEG. 例4　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.跟踪训练1　如图，在直三棱柱中，已知为的中点. 求证：平面. ．2、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG. 探究三、空间中的垂直关系例1．如图，在三棱柱中，，E、F分别为线段的中点．(1)求证：∥面；(2)求证：面．例2、如图所示，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4.(1)求证：AC⊥平面BCE；(2)求证：AD⊥AE.例3、如图，棱柱的侧面是菱形，.证明：平面⊥平面.．例4、四棱锥中，面，，底面ABCD中，，，.若点在线段上，试确定的位置，使面面，并给出证明跟踪训练1　⑴如下图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点，以下各命题：①；②；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长；④三棱锥的体积等于三棱锥体积的一半，其中真命题为_______。2．在空间边形中，平面，，，．求证：（1）；（2）平面平面． 3．如图是△所在平面外一点，，，．求证：平面平面．探究四、空间角的求法　例1 、如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，求：(1)AO与A′C′所成角的大小；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的大小.例2、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，且CD＝2AB.(1)若AB＝AD，直线PB与CD所成的角为45°，求二面角P－CD－B的大小；(2)若E为线段PC上一点，试确定点E的位置，使得平面EBD⊥平面ABCD，并说明理由.小结：(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角).(2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影).(3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法；③垂面法.跟踪训练1、如图所示，为正方体，给出以下五个结论：①；②；③与底面所成角的正切值是；④二面角的正切值是；⑤过点且与异面直线和均成角的直线有2条．其中，所有正确结论的序号为_______．2、已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为__________．3、如上图，垂直于矩形所在平面，、分别是、的中点，二面角为．求证：平面平面． INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\基础巩固.TIF" \* MERGEFORMAT 【巩固练习】1. 已知圆台上、下底面的面积分别为，，侧面积为，则这个圆台的体积为（ ）. A. B. C. D. 2、如图，点、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ） B． C． D．3（多选）如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成的直角梯形，AD＝1，，现将沿斜边AC翻折成（不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（    ）  A．与BC可能垂直 B．三棱锥体积的最大值为C．若A，C，E，都在同一球面上，则该球的表面积是 D．直线与EP所成角的取值范围为4、三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为 5、如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）6、正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.证明：平面.7、如图，四棱锥的底面为菱形，，，，平面，点在棱上.(1)证明：；(2)若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的余弦.  8．如图，在正方体中，.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求直线和平面所成的角.9．如图，在三棱柱中，点D是AB的中点．(1)求证：∥平面．(2)若平面ABC，，求证：平面．．10、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面分别是的中点.证明：平面；11．如图，在直三棱柱中，，，点是的中点.求证：(1)平面；(2).12．如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2.将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC.求证：BC⊥平面ACD.13、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝eq \r(2)，D是A1B1的中点．(1)求证C1D⊥平面AA1B1B；(2)当点F在BB1上的什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．