广东省广州市2023年中考数学押题卷解析版

这是一份广东省广州市2023年中考数学押题卷解析版，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）4的相反数是
A．4B．C．D．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
【解答】解：根据概念，的相反数）（4），则4的相反数是．
故选：．
【点评】主要考查相反数的性质．
相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是
A．B．
C．D．
【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．
【解答】解：主视图和左视图是长方形，
该几何体是柱体，
俯视图是圆，
该几何体是圆柱，
该几何体的展开图可以是．
故选：．
【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图．
3．（3分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 ，则0.000 000787用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 ，
故选：．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（3分）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为
A．1B．C．D．
【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表如下：
其中1表示圆，2表示正方形，3表示等边三角形，4表示线段，
所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有6种，
卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为，
故选：．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及中心对称图形，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
5．（3分）下列各式运算中，正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简、同底数幂的乘法法则，平方等概念分别判断．
【解答】解：、，错误；
、，正确；
、，错误；
、，错误．
故选：．
【点评】正确理解完全平方公式，二次根式的化简、同底数幂的乘法法则，平方等概念是解答问题的关键．
6．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻表示电流的函数表达式为
A．B．C．D．
【分析】根据函数图象可用电阻表示电流的函数解析式为，再把代入可得的值，进而可得函数解析式．
【解答】解：设用电阻表示电流的函数解析式为，
过，
，
，
故选：．
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
7．（3分）如图，一次函数的图象分别与轴、轴的负半轴相交于、，则下列结论一定正确的是
A．B．C．D．
【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，即可得出、，继而可得出，此题得解．
【解答】解：一次函数的图象经过第二、三、四象限，
，，
．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
8．（3分）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有
A．57个B．60个C．63个D．85个
【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有个★，
第二个图形中有个★，
第三个图形中有个★，
第20个图形共有个★．
【解答】解：根据规律可知
第个图形有个★，
所以第20个图形共有个★．
另解：通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有个五星，共有个，但每个角上的五星重复加了两次，故五星的个数为个，
故第20个图象共有60个★．
故选：．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第个图形有个★．
9．（3分）如图，矩形中，，点为的中点，点为上一个动点，点为的中点，连接，当的最小值为时，则的值为
A．2B．3C．4D．6
【分析】根据中位线定理可得出点的运动轨迹是线段，再根据垂线段最短可得当时，取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知，故的最小值为为的长，由勾股定理求解即可．
【解答】解：如图，
当点与点重合时，点在处，，
当点与点重合时，点在处，，
且．．
且当点在上除点、的位置处时，有．
由中位线定理可知：且，
点的运动轨迹是线段，
当时，取得最小值．
矩形中，，设，则，
为的中点，
、、为等腰直角三角形，，
，．
．
．
，即，
的最小值为的长．
在等腰直角中，，
，
．
故选：．
【点评】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．
10．（3分）对于二次函数，有下列结论：①其图象与轴一定相交；②其图象与直线有且只有一个公共点；③无论取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
【分析】利用函数的图象和性质逐一求解即可．
【解答】解：①当，，
解得，，
则二次函数的图象与轴的交点坐标为、，，
故①正确，符合题意；
②由题意得：，化简得：，
△，故抛物线图象与直线有且只有一个公共点，
故②正确，符合题意；
③该抛物线对称轴为，顶点的纵坐标为，
则，即无论取何值，抛物线的顶点始终在直线上，
所以③正确，符合题意；
④由①知，二次函数的图象与轴的交点坐标为、，，
故无论取何值，函数图象都经过同一个点，故④正确，符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了抛物线与轴的交点，把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．（3分）分解因式： ．
【分析】应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．
12．（3分）函数中，自变量的取值范围是 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．（3分）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ．
【分析】先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：沿方向平移得到，
，，
的周长为，
，
四边形的周长
．
故答案为：．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
14．（3分）计算： ．
【分析】二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
【解答】解：原式
，
故答案为．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简根式是解题的关键．
15．（3分）如图，以为直径的与弦相交于点，且，，．则弧的长是 ．
【分析】连接，先根据勾股定理判断出的形状，再由垂径定理得出，故，由锐角三角函数的定义求出的度数，故可得出的度数，求出的长，再根据弧长公式即可得出结论．
【解答】解：连接，
中，，，，
，
是直角三角形，即，
，
，
，
，即，解得，
，
，
．
故答案是：．
【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．
16．（3分）如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接、．则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的是 ①②③④ （填序号）
【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证；在直角中，根据勾股定理可证；通过证明，由平行线的判定可得；分别求出与的面积比较即可；求得，．
【解答】解：①正确．
理由：，，，
；
②正确．
理由：，设，则．
在直角中，根据勾股定理，得，
解得．
；
③正确．
理由：，，
，
是等腰三角形，．
又；
，，
，
；
④正确．
理由：，
，
；
⑤错误．
，，
又，
，
，
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）解分式方程：．
【分析】方程两边都乘以，把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，最后检验即可．
【解答】解：方程两边都乘以得：，
化简得：，
解得：，，
检验：当或时，，
，是原方程的根．
【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，最后一定记得检验．
18．（4分）如图，在中，，是边上的中线，于点．求证：．
【分析】根据三角形三线合一的性质可得，根据同角的余角相等可得：，再根据等量关系得到．
【解答】证明：，是边上的中线，
，，
，
．，
，，
．，
．
【点评】考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
19．（6分）为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图．
某班参加球类活动人数统计表
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）图表中 16 ， ；
（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为 人；
（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用，，表示）和1位女同学（用表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率．
【分析】（1）根据足球的人数和百分比，求出总人数即可解决问题；
（2）利用样本估计总体的思想即可解决问题；
（3）画出树状图，根据概率公式即可求解．
【解答】解：（1）总人数（人，
（人，，
，
故答案为16，20；
（2）（人．
故答案为150．
图如图所示：
共有12种可能，一男一女有6种可能，
则（恰好选到一男一女）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（6分）已知．
（1）化简；
（2）若满足方程，求的值．
【分析】（1）先计算括号内分式的减法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得出答案；
（2）利用因式分解法解方程求出的值，再根据分式有意义的条件确定符合条件的的值，代入计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2），
，
则或，
解得，，
根据题意知且，
，
则原式．
【点评】本题主要考查分式的化简求值、解一元二次方程的能力，结合方程的特点选择合适、简便的方法解方程及熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
21．（8分）如图，已知矩形．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；
①以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接；
②作的平分线交于点；
③连接；
（2）在（1）作出的图形中，若，，求线段的长．
【分析】（1）①以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接即可；
②作的平分线交于点即可；
③连接即可；
（2）在（1）作出的图形中，证明，可得，设，则，利用勾股定理和，，即可求线段的长．
【解答】解：（1）①如图，即为所求；
②如图，即为所求；
③如图，即为所求；
（2）根据作图过程可知：，
，，
，
，
平分，
在和中，
，
，
设，则，
根据勾股定理，得
，
，
解得
答：线段的长为．
【点评】本题考查了作图复杂作图，角平分线定义，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
22．（10分）如图，为的直径，弦与相交于，，过点的切线与的延长线交于，过作于，延长交于．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
【分析】（1）由为的直径，，根据垂径定理的推论，可证得，又由，易证得，即可得，继而可证得，则可证得结论；
（2）由为的直径，可得，由是切线，可得，然后由三角函数的性质，求得的长，继而求得答案．
【解答】（1）证明：为的直径，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
；
（2）解：为的直径，
，
，
是的切线，
，
，，
，
，
，
，
，
的半径为10．
【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理、弦切角定理、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
23．（10分）矩形中，，．分别以，所在直线为轴，轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．是边上一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
（1）当点运动到边的中点时，求点的坐标；
（2）连接，求的正切值；
（3）如图2，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，求此时反比例函数的解析式．
【分析】（1）先确定出点坐标，进而得出点坐标，即可得出结论；
（2）先确定出点的横坐标，进而表示出点的坐标，得出，同理表示出，即可得出结论；
（3）先判断出，即可求出，最后用勾股定理求出，即可得出结论．
【解答】解：（1），，
，，
是的中点，
，
在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为，
点的纵坐标为3，
；
（2）点的横坐标为4，
，
的纵坐标为3，
，，
，
在中，，
（3）如图，由（2）知，，，，
过点作于，
，，
，
由折叠知，，，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
反比例函数解析式为．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出是解本题的关键．
24．（12分）已知抛物线与轴交于点、在的左侧），与轴交于点．的平分线交轴于点．过点的直线与射线、分别交于点、．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）当实数时，求二次函数在时的最大值；（可用含的代数式表示）
（3）当直线绕点旋转时，试证明为定值，并求出该定值．
【分析】（1）用对称轴公式可直接求出抛物线对称轴；
（2）分和两种情况，分别画出图形即可得到答案；
（3）过作轴于，可先求出、、、坐标，设，，可用含的式子表示解析式，用的代数式表示坐标，代入解析式，可得、的关系式，适当变形，即可得到答案．
【解答】解：（1）抛物线对称轴为：；
（2）①当时，如图：
此时二次函数在时的最大值，在时取得，最大值为，
②当时，如图：
此时二次函数在时的最大值，在时取得，最大值为，
综上所述，当时，最大值为；当时，最大值为4；
（3）过作轴于，
在中令得，令得，，
，，，，，
，，
，
，即，
的平分线交轴于点，
，
，
，
①当在线段上时，如图：
设，，则，
，，
设直线解析式为，将，，代入得：
，解得，
直线解析式为，
在中，，，
，，
，
，，
将，代入得：
，变形为：，
，
，
为定值，是；
②当在线段延长线上时，如图：
设，，则，
，，
设直线解析式为，将，，代入得：
，解得，
直线解析式为，
在中，，，
，，
，
，，
将，代入，得：
，变形为：，
，
，
为定值，是；
综上所述，直线绕点旋转时，为定值，该定值是．
【点评】本题考查二次函数综合知识，涉及求二次函数对称轴、最大值、与轴、轴交点夹角等，解题的关键是分类画出图形，对学生计算要求也较高．
25．（12分）已知，，，是的中点，是平面上的一点，且，连接
（1）如图，当点在线段上时，求的长；
（2）当是等腰三角形时，求的长；
（3）将点绕点顺时针旋转得到点，连接，求的最大值．
【分析】（1）如图1中，连接．解直角三角形求出，再根据勾股定理求出即可；
（2）分三种情形讨论求解即可；
（3）想办法证明，可得，因为，推出点落在的延长线与的交点处，的值最大，推出．可得的最大值为；
【解答】解：（1）如图1中，连接．
在中，，，
，
，
，，
在中，．
（2）如图2中，，
点在以点为圆心的上．
①当时，
，
、都在线段的垂直平分线上，设直线交于．
，，
，
，
在中，，
当在线段上时，，，
当在线段的延长线上时，，．
②当时，，
，此种情形不存在；
③当时，同理这种情形不存在；
如图3中
（3）如图4中，连接．
由旋转可知：，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点落在的延长线与的交点处，的值最大，
．
的最大值为．
【点评】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、点与圆的位置关系、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．
1
2
3
4
1
2
3
4
项目
篮球
足球
排球
羽毛球
乒乓球
人数
6
8
6
4