广东省广州市2023年中考数学押题卷

这是一份广东省广州市2023年中考数学押题卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分120分 测试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）4的相反数是
A．4B．C．D．
2．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是
A．B．
C．D．
3．（3分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 ，则0.000 000787用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为
A．1B．C．D．
5．（3分）下列各式运算中，正确的是
A．B．
C．D．
6．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻表示电流的函数表达式为
A．B．C．D．
7．（3分）如图，一次函数的图象分别与轴、轴的负半轴相交于、，则下列结论一定正确的是
A．B．C．D．
8．（3分）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有
A．57个B．60个C．63个D．85个
9．（3分）如图，矩形中，，点为的中点，点为上一个动点，点为的中点，连接，当的最小值为时，则的值为
A．2B．3C．4D．6
10．（3分）对于二次函数，有下列结论：①其图象与轴一定相交；②其图象与直线有且只有一个公共点；③无论取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）函数中，自变量的取值范围是 ．
13．（3分）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ．
14．（3分）计算： ．
15．（3分）如图，以为直径的与弦相交于点，且，，．则弧的长是 ．
16．（3分）如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接、．则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的是 （填序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）解分式方程：．
18．（4分）如图，在中，，是边上的中线，于点．求证：．
19．（6分）为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图．
某班参加球类活动人数统计表
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）图表中 ， ；
（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为 人；
（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用，，表示）和1位女同学（用表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率．
20．（6分）已知．
（1）化简；
（2）若满足方程，求的值．
21．（8分）如图，已知矩形．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；
①以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接；
②作的平分线交于点；
③连接；
（2）在（1）作出的图形中，若，，求线段的长．
22．（10分）如图，为的直径，弦与相交于，，过点的切线与的延长线交于，过作于，延长交于．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
23．（10分）矩形中，，．分别以，所在直线为轴，轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．是边上一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
（1）当点运动到边的中点时，求点的坐标；
（2）连接，求的正切值；
（3）如图2，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，求此时反比例函数的解析式．
24．（12分）已知抛物线与轴交于点、在的左侧），与轴交于点．的平分线交轴于点．过点的直线与射线、分别交于点、．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）当实数时，求二次函数在时的最大值；（可用含的代数式表示）
（3）当直线绕点旋转时，试证明为定值，并求出该定值．
25．（12分）已知，，，是的中点，是平面上的一点，且，连接
（1）如图，当点在线段上时，求的长；
（2）当是等腰三角形时，求的长；
（3）将点绕点顺时针旋转得到点，连接，求的最大值．
项目
篮球
足球
排球
羽毛球
乒乓球
人数
6
8
6
4