2025版高考物理一轮总复习考点突破训练题第11章磁场专题强化14带电粒子在磁场中运动的临界问题与多解问题考点2带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题

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►考向1 磁场方向不确定形成多解
(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为eq \f(q,m)，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是( BD )
A．B>eq \f(mv,3qs)，垂直纸面向里
B．B>eq \f(mv,qs)，垂直纸面向里
C．B>eq \f(mv,qs)，垂直纸面向外
D．B>eq \f(3mv,qs)，垂直纸面向外
[解析] 当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知sin 30°＝eq \f(r1,s＋r1)，可得r1＝s，由r1＝eq \f(mv,B1q)可得B1＝eq \f(mv,qs)；当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹即圆弧与OP相切于N点，如图乙所示，设轨迹半径为r2，由几何关系s＝eq \f(r2,sin 30°)＋r2，得r2＝eq \f(s,3)，又r2＝eq \f(mv,qB2)，所以B2＝eq \f(3mv,qs)，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误。
►考向2 带电粒子电性不确定形成多解
如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速度v的最大值可能是多少？
[解析] 题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷。
①若q为正电荷，入射速度最大时的运动轨迹是图中上方与NN′相切的eq \f(1,4)圆弧，轨迹半径R＝eq \f(mv,Bq)
又d＝R－Rcs 45°
解得v＝eq \f(2＋\r(2)Bqd,m)。
②若q为负电荷，入射速度最大时的运动轨迹是图中下方与NN′相切的eq \f(3,4)圆弧，则有
R′＝eq \f(mv′,Bq)，d＝R′＋R′cs 45°，
解得v′＝eq \f(2－\r(2)Bqd,m)。
[答案] eq \f(2＋\r(2)Bqd,m)(q为正电荷)或eq \f(2－\r(2)Bqd,m)(q为负电荷)
►考向3 临界条件不确定引起多解
(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( AB )
A．使粒子的速度veq \f(5Bql,4m)
C．使粒子的速度v>eq \f(Bql,m)
D．使粒子的速度eq \f(Bql,4m)