青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测文科数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数的极值点为a，则（ ）
A B. 0C. 1D. 2
5. 设x，y满足约束条件，则最大值为（ ）
A. 11B. 7C. －1D. －4
6. 已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，，点P在C的右支上，且的周长为，则（ ）
A. B. C. D.
7 若，，则（ ）
A. 1B. －1C. 2D. －2
8. 已知F是抛物线C：的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，且A，B到直线的距离之和等于，则（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 14
9. 记数列前n项积为，设甲：为等比数列，乙：为等比数列，则（ ）
A. 甲是乙的充分不必要条件
B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
10. 已知函数在上的图象大致如图所示，则的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在正方体中，，，，，，分别为棱，，，，，的中点，为的中点，连接，．对于空间任意两点，，若线段上不存在也在线段，上的点，则称，两点“可视”，则与点“可视”的点为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知定义在R上的函数满足，，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 在等差数列中，，则______．
14. 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中，______研究的两个随机变量的线性相关程度最高.
15. 若，，则______．
16. 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______．
三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 如图，在三棱锥中，平面，、分别为、的中点，且，，．
（1）证明：平面．
（2）求到平面的距离．
18. 为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：.整理得到如下频率分布直方图.
（1）求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望.
19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求B；
（2）若，的面积为S．周长为L，求的最大值．
20. 已知椭圆：的离心率为．
（1）求的方程；
（2）过的右焦点的直线与交于，两点，与直线交于点，且，求的斜率．
21. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有3个零点，求的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
［选修4-4：坐标系与参数方程］
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C与l的直角坐标方程；
（2）若P是C上的一个动点，求P到l的距离的取值范围．
［选修4-5：不等式选讲］
23. 已知函数的最小值为8．
（1）求a；
（2）若在上单调递减，求不等式的解集．