信息必刷卷02（无锡专用）-2024年中考数学考前信息必刷卷

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数 学（无锡专用）
2024年无锡中考数学试卷结构和内容仍与2023年一致——考试时间：120分钟，总分：150分，共28题：10（选择题）+8（填空题）+10（解答题）。
无锡中考解答题的命题呈现一定的规律性，具体如下：
第19题：（1）实数的运算；（2）整式或分式的运算。
第20题：（1）解一元二次方程；（2）解一元一次不等式组。
第21题：（1）全等的证明；（2）角度相等或线段相等或特殊四边形的证明。
第22题：概率。
第23题：统计。
第24题：（1）复杂作图；（2）特殊四边形或圆或解三角形有关的计算。
第25题：圆与相似综合。
第26题：方程或函数的应用题。
第27题：几何综合（压轴题，知识点涉及三角形、特殊四边形、相似等）。
第28题：二次函数综合（压轴题，解题过程涉及相似）。
第24-28题虽题型固定，但命题的灵活性很大，且对运算能力、数形结合能力的要求较高，是考前刷题的重中之重。
另外，对于第1-18题，要特别注意：第1-7，11-16题考查的内容较为基础，容易拿分；第8-10，17-18更倾向于对知识点的综合考查。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的值等于
A．1B．C．D．2
2．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
3．函数的自变量的取值范围是
A．B．C．D．
4．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是
A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24
5．下列说法正确的是
A．菱形的对角线相等
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．平行四边形是轴对称图形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．一个圆锥的母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，则这个圆锥的底面圆半径为
A．B．C．D．
7．将抛物线向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是

A．B．C．D．
8．如图，等边三角形的边长为4，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为
A．B．C．D．3
9．如图，已知矩形的顶点、分别落在双曲线上，顶点、分别落在轴、轴上，双曲线经过的中点，若，则的值为
A．1.5B．2C．2.5D．3
10．如图，在正方形中，，对角线上的有一动点，以为边作正方形．下列结论：①在点运动过程中，点始终在射线上；②在点运动过程中，可能为；③若是的中点，连接，则的最小值为；④为等腰三角形时，的值为或．其中结论正确的是
A．①②③B．①③④C．①③D．②④
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
11．分解因式： ．
12．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 ．
13．已知一次函数的图象经过二、三、四象限，且与轴交于，则关于的不等式的解集为 ．
14．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ．
15．在锐角中，，若，则 ．
16．当时，关于的二次函数的图象在轴上方，则的取值范围为 ．
17．如图，中，，，，点为上一个动点，以为轴折叠得到，点的对应点为点，当点落在内部上时，的取值范围为 ．
18．如图，菱形中，，，点为的中点，点为上一点，连接，作且面积为，则的最小值为 ．
三、解答题：本大题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（9分）计算题：
（1）；
（2）．
20．（9分）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21．（9分）如图，在四边形中，点、分别是对角线上任意两点，且满足，连接，、若，．求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
22．（9分）桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．
（1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是 ；
（2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字．请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率．
23．（10分）为全面推行“托管拓展”课后服务模式，某校体育兴趣小组开展了篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球五类社团活动．为了对活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）将图1中的条形统计图补充完整，并标出对应数字；
（3）图2中，“足球”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生1200人，估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数．
24．（10分）如图，是矩形的对角线．
（1）求作，使得与相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设与相切于点，，垂足为．若直线与相切于点，求的值．
25．（10分）如图，在中，连接，，的外接圆交的延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
26．（10分）某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．
（1）直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？
（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价的范围．
27．（10分）（1）问题解决：如图1，点、、在一条直线上，，求证：；
（2）问题探究：在（1）的条件下，若点为的中点，求证：；
（3）拓展运用：如图2，在中，，点是的内心，若，，求的长．
28．（10分）如图，已知抛物线交轴于点、，交轴于点，过点、、三点的与轴的另一个交点为．
（1）求此抛物线的表达式及圆心的坐标；
（2）设为弧上一点，且，交于点，求点坐标；
（3）延长线段交抛物线于点，设点是线段上的任意一点（不含端点），连接．动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用时间最少？