信息必刷卷03（安徽专用）-2024年中考数学考前信息必刷卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在横线上.
11.【答案】12.【答案】且13.【答案】14.【答案】
三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）
【答案】，
【解析】解：原式
……2分
．……4分
由，得，……6分
当，时，
原式．……8分
16．（8分）
【答案】甲有63只羊，乙有45只羊
【解析】解：设甲有只羊，乙有只羊，……1分
根据题意，可得，……3分
解得．……6分
答：甲有63只羊，乙有45只羊．……8分
四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】（1）解：如图，即为所求；
；……4分
（2）解：由网格可得，……6分
又∵将顺时针旋转得到，
∴点A在（1）中运动的路径长为．……8分
18．（8分）
【答案】塔高的值为米
【解析】解：如图：过点作，延长交于点，延长交于点，

由题意得：，（米），……1分
∵（米），
∴（米），……2分
在中，，
∴，则（米），……3分
∵，
∴，
∴米，……4分
在中，，
∴米，……6分
∴米，……7分
∴塔高的值为米．……8分
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）
【答案】(1)
(2)第个图中小圆的个数恰好为个
【解析】（1）解：由题意可知第1个图形有小圆个；
第2个图形有小圆个；
第3个图形有小圆个；
第4个图形有小圆个；
第个图形有小圆个，
故答案为：．……4分
（2）解：设第个图中小圆的个数恰好为个，根据题意得
……6分
，（不符题意，舍去）……8分
答：第个图中小圆的个数恰好为个．……10分
20．（10分）
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】（1）证明：连接，
为的直径，
，
，……2分
，
，
而，
，
，
与相切于点；……4分
（2）解：，，
，……5分
，
，
，……6分
，
，……7分
，
，……8分
，
，……9分
．
故的长为．……10分
六、（本题满分12分）
21．（12分）
【答案】(1)①②见详解③54
(2)名
(3)
【解析】（1）解：（1）①（名，
故答案为400；……2分
②阅读数学名著（名，
制作数学模型（名，
补全统计图如下：
……4分
③，
故答案为：54；……6分
（2）解：项目的学生：（名；……8分
（3）解：列表法如下：
共有20种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况数为6种，……10分
……12分
七、（本题满分12分）
22．（12分）
【答案】(1)见解析；见解析；
(2)图见解析，．
【解析】（1）证明：如图：

∵将线段绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴，且，
∴，……1分
∵，，平分，
∴，，……2分
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，……3分
∵，
∴；……4分
过点作于点，如图：

由知：，
∵，，
∴，……5分
∵，，
∴，……6分
∵，
∴，
∴，
∴；……7分
（2）补全图形如下：

以为顶点，为一边作，设交于，
∵，，
∴，
∴，……8分
∵将线段绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，……9分
∵，，
∴，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，，
∴，……10分
∵，，
∴是等边三角形，
∴，……11分
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长为．……12分
八、（本题满分14分）
23．（14分）
【答案】(1)
(2)①②或
【解析】（1）解：∵直线与轴、轴分别交于，两点，
∴当时，，当时，，……1分
∴，……2分
∵抛物线经过点，与轴的另一个交点为，
∴；……3分
（2）①∵，，
∴，……4分
∵点是直线上的一个动点，设点的横坐标为，
∴，
∴，……5分
∵直线经过点，
∴当时，，……6分
当时，；
∴；……7分
②设直线与抛物线的另一个交点为，
联立，解得：或，
∴，……8分
∵，
∴，
∴，
∴，……9分
∵四边形是正方形，
∴，，，
当点在轴上时，如图：
则：，
∴，
∴，
∴，……10分
∵，
∴设直线的解析式为：，将代入，得：，
解得：，
∴，
联立，解得：或，
∴直线与抛物线交于点和……11分
∵，当时，，
∴，顶点坐标为，
即：直线经过点和；……12分
∴当正方形与抛物线有两个交点时，分两段：
①点移动到跟点重合时，再向下移动直至点与抛物线的顶点坐标重合之前，如图：
当点与抛物线顶点重合时，此时，
过点作轴，过点作，过点，作，延长交轴与点，则：，，轴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
把代入得：，
解得：，
∵
∴当时，正方形与抛物线有两个交点；……13分
②当点与点重合时，如图，此时正方形与抛物线有三个交点，过点作轴，过点作，
同理可得：，
∵轴，
∴，
∴，，
∴；
当与抛物线只有一个交点时：如图，
∵，
∴设直线的解析式为：，
令：，整理，得：，
∵直线与抛物线只有一个交点，
∴，
∴，
∴，
∵将沿着方向平移的距离，得到，即先向右移动个单位，再向下平移个单位，
∴直线的解析式为：，
联立，解得：，
即：；
∴当时，正方形与抛物线有两个交点；
综上：或．……14分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
C
B
A
B
C
B
B
C
男1
男2
男3
女1
女2
男1
（男1，男
（男1，男
（男1，女
（男1，女
男2
（男2，男
（男2，男
（男2，女
（男2，女
男3
（男3，男
（男3，男
（男3，女
（男3，女
女1
（女1，男
（女1，男
（女1，男
（女1，女
女2
（女2，男
（女2，男
（女2，男
（女2，女