信息必刷卷04（安徽专用）-2024年中考数学考前信息必刷卷

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2024年安徽中考数学试卷结构和内容变化不大！2024年数学试卷共23题：10（选择题）+4（填空题）+9，根据最新考试信息、样卷以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，选填题除最后一题为中等难度题目外基本都为基础题，而解答题的第三大题仍然以1道计算题，1道应用题或者1道几何作图题；第四大题为1道解三角形和1道方程与函数的实际应用题；第五大题为1道统计与概率综合题和1道圆的证明与计算的中等题；第六大题为规律探究的一道解答题难度中等；第七大题和第八大题为1道几何压轴题和函数压轴题，难度通常较难。
新考法1：第15题近几年主要考查了解不等式、代数式的化简和实数的运算，本卷考查了分式的化简求值题。
新考法2：第17题对解三角形的考查选取了我国古代的一种打水的水井，体现我国古人的智慧，既有效考查了解三角形的知识也使得考生很好的了解了我国的灿烂文化。
新考法3：第18题方程与函数的实际应用的考查以华为为背景，将方程的实际应用与函数求最值结合起来。
另外，在平时学习中要特别关注基础性（一般试卷选择题的前7题、填空题的前2题，解答题的前4题直接考查基础知识，容易拿分）；较难的综合性问题的考查一般出现在选填的最后1题综合性（如本卷中选择题的最后1题即第10题较难）、22题和23题的最后一问，其他的题目多为中等难度的题目。同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024·湖北孝感·一模）与的和等于0的数是（ ）
A．B．0C．2024D．
2．（2024·山东青岛·一模）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是某种鼓的立体图形，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·湖北十堰·二模）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·安徽芜湖·二模）某日的最低气温是，最高气温是，在数轴上表示该日气温变化范围正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·浙江衢州·一模）已知二次函数，当时，函数的最小值是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·湖北武汉·三模）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·河南许昌·一模）2023年11月1日，中国邮政发行《科技创新（四）》纪念邮票一套5枚，将我国取得的5项重大科技成果的创新点和要素浓缩在小小的方寸之间某中学开展“科技节”活动，要从如图所示的5个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是（ ）.
A．B．C．D．
8．（2024·浙江温州·一模）如图，的边与相切于点，交于点，延长交于点，连接．若，，，则的长为（ ）
A．15B．C．D．12
9．（2024·山西太原·三模）如图，在中，，与是的两条高，点F是的中点，连接．若，则的长为（ ）
A．B．2C．D．3
10．（2024·山东济南·一模）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点与点都是函数图象的“3阶方点”．若y关于x的二次函数的图象存在“n阶方点”，则n的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．（2024·江苏无锡·一模）2023年我国国内生产总值约为1260000亿元，可将数字1260000用科学记数法表示为 ．
12．（2024·广东惠州·一模）设n为正整数，若，则n的值为 ．
13．（2024·四川广元·二模）如图，已知点，，反比例函数 的图象的一支与线段有交点，则符合条件的k的整数值共有 个．
14．（2024·天津西青·一模）如图，在中，对角线，相交于点，，，为上一点，平分，过点作于点，交于点．
（1）写出图中的一个等腰直角三角形是 ；
（2）若，则的长为 ．
三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）（2024·湖南邵阳·二模）先化简，再求值：，其中．
16．（8分）（2024·江西抚州·一模）图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上．请仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（保留作图痕迹，不要求写出画法）．
(1)在图1中作的中线．
(2)在图2的的边上作点，使．
四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）（2024·浙江·一模）如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面．
(1)当水桶在井里时，，求此时支点O到小竹竿的距离（结果精确到）；
(2)如图2，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，）
18．（8分）（2024·广东深圳·二模）2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．
(1)求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；
(2)某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）（2024·安徽合肥·二模）寒假期间，某校举行学生参加家务劳动视频评比，成绩记为分（），分为四个分数段：，，，．学校从人的参赛视频中随机抽取了部分视频统计成绩，并绘制了统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)样本成绩的中位数落在第______分数段中；
(3)若分以上（含分）成绩的学生被评为“劳动能手”，根据统计成绩，试估计全校被评为“劳动能手”的学生人数．
20．（10分）（2024·辽宁大连·一模）如图，在⊙O中，四边形内接于，连接，，点E在延长线上，且．
(1)探究与的位置关系，并证明；
(2)连接，若，，求的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）（2024·安徽马鞍山·一模）观察下列等式：
第1个等式：
第2个式：
第3个等式：
第4个等式：
……
【总结规律】按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：__________；
(2)写出第n个等式：__________（用含有n的等式表示）；
(3)利用以上规律，化简下面的问题（结果只需化简）．
．
七、（本题满分12分）
22．（12分）（2024·安徽·一模）在正方形中，分别为上两点，连接，将沿翻折，得到，连接，且．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，对角线交于点，连接，若点落在上，求证：四边形为菱形；
(3)如图3，若点为的中点，连接交于点，连接，求．
八、（本题满分14分）
23．（14分）（2024·福建龙岩·二模）已知抛物线．
(1)对于任意实数a，该抛物线都会经过一个定点，求此定点的坐标．
(2)当时，该抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
①如图（1），若点是轴上的动点，当取最大值时，求的面积；
②小聪研究发现：如图（2），，是抛物线上异于，的两个动点，若直线与直线的交点始终在直线上，那么在直线存在点，使得，，中必存在定值的三角形，请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．