重庆市铜梁二中2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市铜梁二中2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共5页。试卷主要包含了下列方程组是二元一次方程组的是等内容，欢迎下载使用。
(全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分150分)
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡(卷)上，不得在试卷上直接作答。
2．作答前认真阅读答题卡(卷)上的注意事项。
一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号下方正确答案所对应的方框涂黑。
1．下列各数：1.414，EQ \R(,2)，－EQ \F(1,3)，0，其中是无理数的为( )
A．1.414B．EQ \R(,2)C．－EQ \F(1,3)D．0
2．－EQ \R(,5)的绝对值是( )
A．－EQ \F(1,5) B．－EQ \R(,5) C． QUOTE EQ \R(,5) D．5
3．下列方程组是二元一次方程组的是( )
A．B． C．D．
4．下列所给出的坐标的点中，在第二象限的是( )
A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3)
5．如图1，直线a与b相交于点O， OM⊥a，若∠1=44°，则∠2=( )
A．56°B．46°C．45°D．44°
6．如图2，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
图1
图2
图4
图3
7．如图，若实数m＝EQ \R(,5)﹣1，则数轴上表示m的点应落在( )
A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上
8．如图3，能判断EB∥AC的条件是( )
A．∠C＝∠ABEB．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABCD．∠A＝∠ABE
9．一副三角板按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为( )
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，若OB平分∠AOC，AB⊥y轴，BC⊥x轴，且AB＝BC，则a＋b的值为( )
A．9B．10C．11D．12
图5
二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11．9的平方根是_________。
12．计算： 。
13．由方程4x+y=9，可以用含x的代数式表示y，则y= 。
14．根据图5中数据求阴影部分的面积和为_______。
图6
15．如图6，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG=__________度。
16．若点N(a+3，a－2)在y轴上，则a = ，N点的坐标为 。
17．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x－y=5的解，则k的值为____________。
18．对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F(p，q)。若a=10+m，b=10n+5，(0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数)。当150F(a，18)+F(b，26)=32761时，则m+n的值为 。
三、解答题：(本大题共8个小题，20题每小题8分，21－26题每小题10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．计算下列各式
(1) (2)2﹣|1﹣|
20．如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1＝∠3，∠2＝∠4，求证：AE∥DF。(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)
证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，(已知)
∴∠BFD＝∠ADF＝90°( ① )
∴EC∥ ②
∴∠EBA＝ ③ (两直线平行，内错角相等)
∵∠2＝∠4(已知)
∴∠EBA＝∠4(等量代换)
∴AB∥ ④ ( ⑤ )
∴∠2+∠ADC＝180°( ⑥ )
∴∠2+∠ADF+∠3＝180°。
∵∠1＝∠3(已知)
∴∠2+∠ADF+∠1＝180°(等量代换)
∴ ⑦ +∠ADF＝180°。
∴AE∥DF( ⑧ )
21．解下列方程组
(1) (2)
图7-34
22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C为(－1，2)。先将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向下平移2个单位长度，得新△A1B1C1。
(1)分别写出点A、B的坐标；
(2)分别写出点A1、B1、C1的坐标，并画出平移后的图形△A1B1C1；
(3)求出△A1B1C1的面积。
23．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD。
(1)求证：CE∥GF；
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数。
24．某中学组织七年级同学到铜梁原乡公园春游，原计划租车若干辆。若租用45座客车，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元。
试问：(1)七年级人数是多少?原计划租车多少辆?
(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?
25．阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组。小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错。如果把方程组中的(2x+3y)看成一个整体，把(2x﹣3y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题。以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y 。原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得，解得 ，∴原方程组的解为 。
(1)学以致用
运用上述方法解下列方程组： 。
(2)拓展提升
已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 。
26．在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且满足 QUOTE EQ \R(,a＋b)+(a-b+6)2=0，线段AB交 QUOTE 轴于点F，点D是 QUOTE 轴正半轴上的一点。
C
(1)求出点A、B的坐标；
(2)如图 QUOTE ，若DB∥AC QUOTE ，∠BAC=α QUOTE ，且 QUOTE 、DM分别平分∠CAB QUOTE 、∠ODB QUOTE ，求∠AMD QUOTE 的度数； QUOTE 用含 QUOTE α的代数式表示 QUOTE 。
(3)如图3，在y轴上存在一点P，使得△ABP QUOTE 的面积和△ABC QUOTE 的面积相等。请直接写出点P坐标。