河南省南阳市邓州市2021_2022学年八年级第二学期期中质量评估数学试卷(含答案)

这是一份河南省南阳市邓州市2021_2022学年八年级第二学期期中质量评估数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算20的结果是（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
2. 若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹也是河南洛阳的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 分式与的最简公分母是（ ）
A. B. C. D. m
5. 下列曲线中表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
6. 一次函数的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，中，，，于E，则等于（ ）
A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°
8. 随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为1.5的是（ ）
A B. C. D.
10. 一次函数，当时，对应的y的值为，则kb的值为（ ）
A. 15B. C. 或12D. 15或
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 使分式有意义x的取值范围是_________．
12. 已知函数y与x的图象关于原点对称，且经过，那么这函数的关系式可以是_______（写一个即可）
13. 若，则的值是_______．
14. 反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，点C是y轴上一个动点，若轴，则的面积是______．
15. 如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A停止，设运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间的关系如图2所示，则平行四边形ABCD的周长为__________．
图1 图2
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶．图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）之间的函数关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上山__________米；
（2）山顶离山脚的距离是__________米；
（3）小强追上爷爷需要的时间为多少分钟？
（4）当小强赶上爷爷时，他们离山顶的距离是多少米？谁先爬上山顶？
18. 如图，在中，点E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证：
（2）若平行四边形ABCD的面积为8，则的面积为________，的面积______．
19. 在平面直角坐标系中，已知直线经过点和点．
（1）求该直线的函数表达式．
（2）设该直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，求线段MN的长度．
20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限交于点，与y轴的负半轴交于点B，且．
（1）求反比例函数表达式和点B的坐标．
（2）点P是反比例函数图像上的点，若的面积是15，求点P的坐标．
21. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元，用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求A，B两种纪念品每件进价分别是多少元．
（2）若该商店计划购进这两种纪念品共150件，且B种纪念品的数量不超过A种纪念品数量的2倍，设购进A种纪念品为m件，总费用为w元，请设计出最省钱的购进方案．
22. 如图，在等腰中，，，P是线段AB上一动点．
小刚根据学习函数的经验，对线段AP，PC的长度之间的关系进行探究．
下面是小刚的探究过程，请补充完整：
（1）观察计算：
根据点P在线段AB上的不同位置，通过取点，画图和测量，得到了AP，PC的长度（单位：cm）的几组值，如表：
分析判断：
①在AP与PC的长度这两个量中，确定_______的长度为自变量，_______的长度为这个自变量的函数．
②表中a的值为_______，PC长度的最小值为_______．（所填数值均保留一位小数）
（2）描点画图：
在所给的平面直角坐标系xOy中，根据表格中的数据，画出所确定的函数图象．
（3）解决问题：
直接写出：当PC的长度为5cm时，线段AP的长度约为_______（结果保留一位小数）．
23. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线交于点P．
（1）求P点坐标．
（2）设直线与直线在第一象限内的图象为G，若直线与图象G只有两个交点，请写出m的取值范围．
（3）在平面内是否存在一点Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标，若不存在请说明理由．位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9
AP
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
PC
6.0
5.4
4.9
4.6
4.5
4.6
4.9
5.4
a
参考答案
一、1~5：BDAAC 6~10:BCABD
二、11. x≠1 12. 答案不唯一，如： 13. 14. 15. 14
三、16.（1）
．
（2）
．
17. 【小问1详解】
解∶观察图象得：小强让爷爷先上山40米；
故答案为：40
【小问2详解】
解：观察图象得：山顶离山脚的距离是200米；
故答案为：200
【小问3详解】
解：根据题意得：小强的速度为60÷3=20米/分钟，
160÷20=8分钟，
∴小强追上爷爷需要的时间为８分钟；
【小问4详解】
解：观察图象得：当小强赶上爷爷时，他们离山顶的距离是200-160=40米，
小强先爬上山顶．
18. 【小问1详解】
证明：∵ABCD是平行四边形，
∴，．
∴．
又∵E为CD的中点，
∴．
在和中，
，
∴（AAS）．
∴．
又∵，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴；
连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵DE=CE，
∴，
故答案为：8；2．
19. 【小问1详解】
解：设直线的函数表达式为，
代入，得：，
解得：，
∴该直线的函数表达式为；
【小问2详解】
∵，
∴当时，，即N（0，1），
当时，，即M（2，0），
由勾股定理得：，
∴线段MN的长度为．
20. 小问1详解】
解：∵在反比例函数的图像上，
∴，
∴．
过A点作轴于点M．
在中，，．
∴．
又∵，
∴B点的坐标为．
【小问2详解】
解：设点P的坐标为．
∵的面积是15，
∴，
∴．
当点P在第一象限时，，．
∴；
当点P在第三象限时，，．
∴．
故所求点P的坐标为或．
21. 【小问1详解】
解：设每件A纪念品的进价为x元，则每件B纪念品的进价为元．
根据题意，得．
解得
经检验是原方程的解
∴
答：每件A纪念品的进价为50元，每件B纪念品的进价为20元．
【小问2详解】
解：设购进A纪念品m件，购进A、B两种纪念品的总费用为W元．则购进B纪念品件．根据题意，得
．
∵B的数量不超过A的2倍，
∴
∴．
∵，
∴W随m的增大而增大．
∴当时，W最小．
此时
答：当购进A纪念品50件，B纪念品100件时，总费用最少．
22. 【小问1详解】
①根据变量的定义，AP的长为自变量，
PC的长度为这个自变量的函数；
②当AP=AB=8cm时，PC=BC=6cm，即a等于6.0，
当时，PC长度最小，
此时
故答案为：①AP，PC；②6.0，4.5
【小问2详解】
描点画出函数图像如图所示
【小问3详解】
根据（2）中的图像，
当PC的长度为5cm时，线段AP的长度约为1.4cm或6.4cm，
故答案为：1.4cm或6.4cm，
23. 【小问1详解】
解：根据题意，得
解得
∴点P的坐标为．
【小问2详解】
解：如图，把y=0代入得，，
解得，，
点A的坐标为（3，0），
由点P的坐标为，
或．（且）
【小问3详解】
解：存在Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，
如图，分别过点A，B，O点作轴，轴，直线的平行线，交点分别为，则点即为所求作的点，
点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3），
，，