2023-2024学年上海市黄浦区向明初级中学六年级（下）期中数学试卷（五四学制）(含解析）

这是一份2023-2024学年上海市黄浦区向明初级中学六年级（下）期中数学试卷（五四学制）(含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在−22，0，−0.5，−(−2)，83，−|−7|，12%这7个数中，非负数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.下列方程中，一元一次方程的是( )
A. x+1x=2B. x=0C. x+1=x2D. 2y+1=x
3.下面各式的变形正确的是( )
A. 由11−2x=7，移项得：2x=7−11
B. 由2x−3(x−5)=1，去括号得：2x−3x+5=1
C. 由0.01x++4x−35，变形得x+12=2+4x−35
D. 由x3−x−14=1去分母得：4x−3x+3=12
4.下列计算正确的是( )
A. −34=(−3)4B. (−7)2×(−17)=7
C. −57+17=−5+17D. (−1)2023+(−1)2024=0
5.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是( )
A. 240x+150x=150×12B. 240x−150x=240×12
C. 240x+150x=240×12D. 240x−150x=150×12
6.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，请你推算22024的个位数字是( )
A. 6B. 4C. 2D. 8
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.存入银行5000元记作+5000元，则从银行取出100元记作______元.
8.−2.4的倒数是______
9.若a+3的相反数是−5，则a的相反数是______．
10.据统计2024年初，上海常住人口约为1239000人，其中数据1239000用科学记数法可表示为______．
11.(3a−1)x2+ax−7=1是关于x的一元一次方程，则a的值为______．
12.比较大小：−|−125| ______−1.62．
13.在数轴上到表示−312的点距离为5个单位的点所表示的数是______．
14.已知x、y是有理数，|x−3|=5，|y|=1且x>y，则x−y的值为______．
15.小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次)，使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式______．
16.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为−0.5，则输出y的值为______．
17.某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折，若某人付款14元，则他购买了______千克糯米．
18.若规定用[x]表示不超过x的最大的整数，如[3.27]=3，[−1.4]=−2，计算：[4.6]−[−3]+[134]×[−0.53]= ______．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：(−2.8+3311)−(712−6811)．
20.(本小题8分)
计算：(234−112+58)×16．
21.(本小题8分)
计算：−15×[−52+3÷(−13)2]−1.52．
22.(本小题8分)
解方程：2x+13+1−x6=1．
23.(本小题8分)
解方程：5(12+5x)−4=8−(12+5x)．
24.(本小题8分)
解方程：x−30.2−x+20.5=3．
25.(本小题8分)
已知|3−2x|+(3y+1)2=0，求2x−3y的值．
26.(本小题8分)
若x=−2是关于x的方程2x+3=x3−a的解，求代数式a−1a2的值．
27.(本小题8分)
周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．
求：(1)若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？
(2)若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？
28.(本小题8分)
阅读材料：对于任意一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(x)，例如：x=23，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为55÷11=5，所以f(23)=5．
根据上述定义，回答下列问题：
(1)填空：
①下列两位数26，66，54中，是“迥异数”的为______；
②计算f(17)= ______．
(2)如果一个“迥异数”a的十位数字是m，个位数字是2m+3，且f(a)=12，请求出“迥异数”a的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−22=−4，
−(−2)=2，
−|−7|=−7，
非负数有0、−(−2)、83、12%．
故选：C．
先化简再判断．
本题主要考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的性质．
2.【答案】B
【解析】解：A.该方程为分式方程，故本选项不符合题意；
B.该方程为一元一次方程，故本选项符合题意；
C.该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据一元一次方程的定义对各选项进行判断．
本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
3.【答案】D
【解析】解：将11−2x=7等号两边同时乘以−1，得−11+2x=−7，
再将−11+2x=−7等号两边同时加11，得2x=11−7，
∴A不正确，不符合题意；
将2x−3(x−5)=1去括号，得2x−3x+15=1，
∴B不正确，不符合题意；
将等号左边的分子分母同时乘以100，得x+102=2+4x−35，
∴C不正确，不符合题意；
将x3−x−14=1等号两边同时乘以12，得4x−3x+3=12，
∴D正确，符合题意；
故选：D．
A.根据等式的基本性质2和1判断即可；
B.直接去括号即可；
C、根据分数的基本性质判断即可；
D、根据等式的基本性质2判断即可．
本题考查等式的性质，牢固掌握等式的两个基本性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、−34≠(−3)4，故选项A不符合题意；
B、(−7)2=−49×17=−7，故选项B不符合题意；
C、−57+17=−5+17=−47，故选项C不符合题意；
D、(−1)2023+(−1)2024=−1+1=0，故选项D符合题意；
故选：D．
根据有理数的混合运算法则逐一计算并判断即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：依题意得：240x−150x=150×12．
故选：D．
利用路程=速度×时间，结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由题意知，2n个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现，
∵2024÷4=505……4，
∴22023的个位数字与24相同，为6，
故选：A．
根据尾数的循环性得出结论即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据尾数的循环得出结论是解题的关键．
7.【答案】−100
【解析】解：∵存入银行5000元记作+5000元，
∴从银行取出100元记作−100元，
故答案为：−100．
根据正负数的定义求解即可．
本题考查的是正负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
8.【答案】−512
【解析】解：−2.4=−125的倒数是：−512．
故答案为：−512．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
9.【答案】−2
【解析】解：∵a+3的相反数是−5，
∴a+3=5，
∴a=2，
∴a的相反数是−2．
故答案为：−2．
根据相反数的定义进行解题即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
10.【答案】1.239×106
【解析】解：1239000=1.239×106．
故答案为：1.239×106．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|−1.62
故答案为：>．
比较他们的绝对值，再用两个负数的比较原则计较即可．
本题考查了有理数大小的比较，绝对值及乘方的应用是本题解题关键．
13.【答案】−812或112
【解析】解：由题可知，可以分为两种情况：
①当该点在−312的左侧时，该点到表示−312的点距离为5个单位，则该点为：−312−5=−812；
②当该点在−312的右侧时，该点到表示−312的点距离为5个单位，则该点为：−312+5=112；
故答案为：−812或112．
由题可知，可以分为：①当该点在−312的左侧时和②当该点在−312的右侧时两种情况进行讨论．
本题考查的是实数与数轴，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．
14.【答案】7或9
【解析】解：∵|x−3|=5，
∴x−3=±5，
∴x=8或−2，
∵|y|=1，
∴y=±1，
∵x>y，
∴x=8时，y=1，x=8时，y=−1，
∴x−y=7或9，
故答案为：7或9．
根据绝对值的性质求出x，y，再计算x−y即可．
本题考查了绝对值的性质的应用，有理数的运算法则是本题的解题关键．
15.【答案】(2+5−3)×6(答案不唯一)．
【解析】解：由题意得：(2+5−3)×6=24，
故答案为：(2+5−3)×6(答案不唯一)．
根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．
16.【答案】−434
【解析】解：由题意得：第一次输入−0.5，列出算式为：(−0.5)2+(−5)=14+(−5)=−434