江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题
1. 在中，内角的对边分别为，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合.若角的终边绕着原点按顺时针方向旋转后经过点，则（ ）
A B. C. D. 3
4. 若向量，满足，，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，为边上一点，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 化简所得的结果是（ ）
A. B. C. D. 2
7. 如图，在中，点是边上一点，点是边的中点，与交于点，有下列四个说法：

甲：；乙：；
丙：；丁：；
若其中有且仅有一个说法是错误的，则该错误的说法为（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 在中内角的对边分别为，设的面积为，若，则下列命题中错误的是（ ）
A. 若，且，则有两解
B. 若，且为锐角三角形，则的取值范围为
C. 若，且，则的外接圆半径为
D. 若，则的最大值为
二、多项选择题
9. 在中，内角，，对边分别为，，，下列命题中正确的是（ ）
A 若，则
B. 若锐角三角形，则
C. 若，则一定是等腰直角三角形
D. 若，，则一定是等边三角形
10. 在中，内角，，的对边分别为.下列条件能推出的是（ ）
A.
B.
C. ，且
D. ，设向量，，在上的投影向量为
11. 在中，内角，，的对边分别为，，，点，，分别是的重心，垂心，外心.若，则以下说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
12. 在中，点是边上（不包含端点）的动点，若实数，满足，则的最小值为___________.
13. 如图，为了测量河对岸，两点之间的距离，在河岸这边取点，，测得的长为12千米，在点处测得，，在点处测得，.则，两点间的距离为______千米.（设，，，四点在同一平面内）
14. 设，为实数，已知，，则的值为___________.
四、解答题
15. 已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）设为实数，若，求的值.
16. 在以下三个条件中任选一个补充到下面的横线上，并给出解答.（注：如果选择多个条件份分别进行解答，则按第一个解答计分）
①；②；③向量，，.
在中，内角，，的对边分别为，，，且___________.
（1）求；
（2）若，求周长的最大值.
17. 已知，为单位向量，设向量，.
（1）若，求与的夹角；
（2）若，设向量，的夹角为，求的最小值.
18. 在扇形中，圆心角，半径，点在弧上（不包括端点），设.
（1）求四边形面积关于的函数解析式；
（2）求四边形的面积的取值范围；
（3）托勒密所著《天文学》第一卷中载有弦表，并且讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：在圆的内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和.先分别在线段，上取点，，使得为等边三角形，求面积的最小值.
19. 在中，内角，，的对边分别为，，，，的面积为.
（1）求；
（2）若点在内部，满足，求的值；
（3）若所在平面内的点满足，求的值.