2024年中考数学二轮专题复习 方程实际问题专项练习02（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮专题复习 方程实际问题专项练习02（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时,设小刚的速度为x千米/小时,列方程得( )
A.4+3x=25 B.12+x=25 C.3(4+x)=25 D.3(4﹣x)=25
夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5 300,200x＋150y＝30)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5 300,150x＋200y＝30))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝30,200x＋150y＝5 300)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝30,150x＋200y＝5 300))
某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价.若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为( )
A. = B. =
C. = D.
目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程( )
A.10000(1+2x)=10926 B.10000(1+x)2=10926
C.10000(1+2x)2=10926 D.10000(1+x)(1+2x)=10926
二、填空题
甲、乙两班共有学生106人，甲班比乙班多3个，设乙班有x人，则可列方程为 .
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为 .
某班有48名学生会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多有9人，但不少于5人，则会下围棋的有 人．
学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图)，要使种植面积为600平方米，求小道的宽.若设小道的宽为x米，则可列方程为 .
三、解答题
从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少千米？
张家界到长沙市的总路程约为320 km，大货车、小轿车同时从张家界去长沙市，已知小轿车的平均速度是大货车的1.25倍，且比大货车早到1小时.试求：大货车和小轿车的平均速度各是多少？
某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.
(1)求A，B两种型号计算器的销售价格(利润＝销售价格－进货价格).
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台.问：最少需要购进A型号计算器多少台？
某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元.假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测 4 月份该公司的生产成本.
某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具.假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：
(1)该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？
(2)该玩具商如何生产，就能获得最大利润？
面对新冠肺炎疫情带来的挑战，党中央全面部署疫情防控和经济社会发展重点工作，复工复产按下“快进”键，全国掀起了“为“鄂’拼单”的热潮.某特产超市看准商机，用 10000 元购进一批湖北特产玉露茶，销量可观，于是又用 18000 元购进一批同款规格的玉露茶，但第二次进价比第一次每盒下降 10 元，第二次所购进数量恰好是第一次数量的 2 倍.
(1)求第一次购进玉露茶时每盒的价格；
(2)已知该超市第一批玉露茶在进价基础上提高50%出售.若要保证售完这两批玉露茶的获利不低于11000 元，则第二批玉露茶每盒的售价至少应为多少元?
一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
\s 0 答案
C
C
答案为：A.
答案为：B
答案为：x+(x+3)=106.
答案为：.
答案为：19或20．
答案为：(35﹣2x)(20﹣x)=600(或2x2﹣75x+100=0).
解：设平路x千米，山路y千米，
由题意得，，解得：，
故夏令营到学校有3＋6＝9千米．
答：夏令营到学校有9千米．
解：设大货车的平均速度是x km/h，小轿车的平均速度是1.25x km/h.
根据题意，得eq \f(320,x)=eq \f(320,1.25x)＋1，解得x=64.
经检验，x=64是分式方程的根，且符合题意.
∴1.25x=80.
答：大货车的平均速度是64 km/h，小轿车的平均速度是80 km/h.
解：(1)设A型号计算器的销售价格是x元，B型号计算器的销售价格是y元，
由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5（x－30）＋（y－40）＝76，,6（x－30）＋3（y－40）＝120，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝42，,y＝56.))
答：A型号计算器的销售价格是42元，B型号计算器的销售价格是56元.
(2)设购进A型号计算器a台，则购进B型号计算器(70－a)台.
由题意，得30a＋40(70－a)≤2500，
解得a≥30.
答：最少需要购进A型号计算器30台.
解：(1)设每个月生产成本的下降率为 x，
根据题意得：400(1﹣x)2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95(不合题意，舍去).
答：每个月生产成本的下降率为 5%.
(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元).
答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元.
解：(1)设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机(100﹣x)台，
由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：
22400≤200x+240(100﹣x)≤22500，37.5≤x≤40，
∵x为整数，
∴x取值为38、39、40.
故有三种生产方案.
即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；
第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；
第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台.
(2)三种方案获得的利润分别为：
第一种方案：38×(250﹣200)+62×(300﹣240)=5620；
第二种方案：39×(250﹣200)+61×(300﹣240)=5610；
第三种方案：40×(250﹣200)+60×(300﹣240)=5600.
故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大.
解：(1)设第一次购进玉露茶每盒 x 元
,解得：x=100
经检验 x=100是原方程的根.
答：第一次购进玉露茶每盒 100 元
(2)设第二批玉露茶每盒售价 y 元
,
解得：y≥120
答：第二批玉露茶每盒售价至少 120 元.
解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件.故答案为26；
(2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元.
根据题意，得 (40﹣x)(20+2x)=1200，
整理，得x2﹣30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20.
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，解得：x=10.
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.
型号
A
B
成本(元)
200
240
售价(元)
250
300