2023-2024学年湖南省雅礼教育集团高一（下）月考数学试卷（4月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省雅礼教育集团高一（下）月考数学试卷（4月份）(含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∀x0”的否定为( )
A. ∀x0
C. ∃x≥−1，lg2x2>0D. ∃xm>n>0，设a=mlnn，b=nlnm，c=nlnn，则( )
A. a=b>cB. a>b>cC. c>a>bD. c>a=b
7.已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则AP⋅BP的最小值为( )
A. 2B. 1C. −2D. −1
8.在△ABC中，D为边BC上一点，∠DAC=2π3，AD=4，AB=2BD，且△ADC的面积为4 3，则sin∠ABD=( )
A. 15− 38B. 15+ 38C. 5− 34D. 5+ 34
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题不正确的是( )
A. 棱台的侧棱长可以不相等，但上、下底面一定相似
B. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥
C. 若α∩β=l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b=P，则P∈l
D. 若n条直线中任意两条共面，则它们共面
10.已知z是复数，且z+1z−1为纯虚数，则( )
A. |z−|=1B. z⋅z−=1
C. z在复平面内对应的点在实轴上D. |z−2−2i|的最大值为2 2+1
11.已知锐角△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且∠C=π3，c=2.则下列结论正确的是( )
A. △ABC的面积最大值为2B. AC⋅AB的取值范围为(0,4)
C. bcsA+acsB=2D. csBcsA的取值范围为(0,+∞)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(2,−1)，b=(4,x)，且a//b，则|a+2b|= ______．
13.已知α+β=π3(α>0,β>0)，则tanα+tanβ的最小值为______．
14.已知f(x)=m(x−2m)(x+m+3)，g(x)=2x−2.若∀x∈R，f(x)0，
∴f(x)>0，
综上所述：A正确，B、C、D错误．
故选：A．
根据函数的奇偶性及函数值的符号，即可求解．
本题考查函数的奇偶性，函数的单调性，属基础题．
5.【答案】A
【解析】解：根据斜二侧画法还原直线△ABC在直角坐标系的图形，如下图所示：
由图易得AB=BC=AC=2
故△ABC为等边三角形，
故选A
根据斜二侧画法还原直线△ABC在直角坐标系的图形，进而分析出△ABC的形状．
本题考查的知识点是斜二侧画法，三角形形状的判断，解答的关键是斜二侧画法还原直线△ABC在直角坐标系的图形．
6.【答案】D
【解析】解：因为00，所以0>lnm>lnn，
因为00，
且tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ= 3，整理得tanαtanβ=1− 33(tanα+tanβ)，
又因为tanαtanβ≤(tanα+tanβ)24，当且仅当tanα=tanβ= 33时，等号成立，
即1− 33(tanα+tanβ)≤(tanα+tanβ)24，整理得(tanα+tanβ)2+4 33(tanα+tanβ)−4≥0，
解得tanα+tanβ≥2 33或tanα+tanβ≤−2 3(舍去)，
所以tanα+tanβ的最小值为2 33，当且仅当α=β=π6时取等号．
故答案为：2 33．
根据两角和的正切公式化简tan(α+β)= 3可得tanαtanβ=1− 33(tanα+tanβ)，再根据基本不等式求解即可．
本题考查了两角和与差的三角函数公式的应用，涉及到基本不等式的应用，属于中档题．
14.【答案】(−4,0)
【解析】解：∵g(x)=2x−2，当x≥1时，g(x)≥0，
又∵∀x∈R，f(x)0，
所以g(x1)+g(x2)>g(x1+x2)，
所以g(x)=x2+12为L型函数；
(2)当x∈(0,1)时，由p(x)=ln(x+b)>ln(0+b)=lnb≥0，得b≥1，
当x1>0，x2>0，x1+x20；
当x1>0，x2>0，x1+x2