高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律当堂检测题

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1．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )
A．卡文迪什仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系
B．古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢由它们的重量决定，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中利用逻辑推理，使亚里士多德的理论陷入了困境
C．引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的
D．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力遵从同样的规律
解析：选D 牛顿探究天体间的作用力，得到行星间引力与距离的平方成反比，并进一步扩展为万有引力定律，故A错误；伽利略在他的《两种新科学的对话》中利用逻辑推断，使亚里士多德的理论陷入了困境，故B错误；卡文迪什通过扭秤实验测量出了引力常量G，故C错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，故D正确。
2．(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( )
A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小
C．由F＝eq \f(GMm,r2)可知G＝eq \f(Fr2,Mm)，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比
D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
解析：选BD 由F＝eq \f(GMm,r2)可知，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，故B正确；对不同行星，r越小，F不一定越大，还要由行星的质量决定，故A错误；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M、m均无关，故C错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，故D正确。
3．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球的万有引力大小为( )
A．Geq \f(m1m2,r2) B．Geq \f(m1m2,r12)
C．Geq \f(m1m2,r1＋r22) D．Geq \f(m1m2,r1＋r2＋r2)
解析：选D 对两质量分布均匀的球体，F＝Geq \f(m1m2,r2)中的r为两球心之间的距离。两球的万有引力F＝Geq \f(m1m2,r1＋r2＋r2)，故D正确。
4．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射成功，并进入预定轨道。之后在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，载人飞船的质量为m，离地面的高度为h，引力常量为G，则地球对载人飞船的万有引力大小为( )
A．Geq \f(Mm,R＋h2) B．Geq \f(Mm,R2)
C．Geq \f(Mm,h2) D．Geq \f(Mm,R＋h)
解析：选A 根据万有引力定律可知地球对载人飞船的万有引力大小为F＝Geq \f(Mm,R＋h2)，故选A。
5．关于万有引力F＝Geq \f(m1m2,r2)和重力，下列说法正确的是( )
A．公式中的G是一个比例常数，没有单位
B．到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为地面重力加速度的eq \f(1,4)
C．m1、m2受到的万有引力是一对平衡力
D．若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力也变为原来的一半
解析：选B G的单位是N·m2/kg2，故A错误；设地球质量为M，半径为R，则地球表面的重力加速度为eq \f(GM,R2)，到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为eq \f(GM,4R2)，故B正确；m1、m2受到的万有引力是一对作用力与反作用力，故C错误；根据万有引力公式，若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，则它们间的万有引力应变为原来的4倍，故D错误。
6．一个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为( )
A.eq \f(G,2) B.eq \f(G,3)
C.eq \f(G,4) D.eq \f(G,9)
解析：选C 在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力G地＝F万＝Geq \f(Mm,R2)；在距地面高度为地球半径的位置，F万′＝Geq \f(Mm,2R2)＝eq \f(G地,4)，故C正确。
7．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则eq \f(g,g0)为( )
A．1 B.eq \f(1,9)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,16)
解析：选D 地球表面处的重力加速度和离地心距离为4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以：
在地球表面：Geq \f(Mm,R2)＝mg0 ①
离地心距离为4R处：Geq \f(Mm,4R2)＝mg ②
由①②两式得eq \f(g,g0)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,4R)))2＝eq \f(1,16)，故D正确。
8．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道均可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，下列说法正确的是( )
A．太阳引力远小于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的引力大小相等
D．月球对不同区域海水的引力大小有差异
解析：选D 根据F＝Geq \f(m1m2,r2)，可得eq \f(F太阳,F月)＝eq \f(M太阳,M月)·eq \f(R月2,R太阳2)，代入数据可知，太阳对地球上相同质量海水的引力远大于月球对其的引力，故A、B错误；因为月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，故C错误，D正确。
9．事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时(如图所示)，宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为0。问：此时飞船在空间什么位置？(已知地球与月球中心间距离是3.84×105 km)
解析：设地球、月球和飞船的质量分别为M地、M月和m，x表示飞船到地球球心的距离，则F地＝F月，即eq \f(GM地m,x2)＝eq \f(GM月m,l－x2)，代入数据解得x≈3.46×108 m。
答案：在地球与月球的连线上，距地球球心距离为3.46×108 m
eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新
10．(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为eq \f(GMm,r－R2)
B．一颗卫星对地球的引力大小为eq \f(GMm,r2)
C．两颗卫星之间的引力大小为eq \f(Gm2,3r2)
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为eq \f(3GMm,r2)
解析：选BC 利用万有引力公式计算，地心与卫星间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力大小为eq \f(GMm,r2)，
故A错误，B正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为eq \r(3)r，两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为eq \f(Gm2,3r2)，故C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个力夹角为120°，所以三颗卫星对地球引力的合力等于0，故D错误。
11．地球表面重力加速度为g地、地球的半径为R地、地球的质量为M地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度为g火、火星的半径为R火，由此可得火星的质量为( )
A.eq \f(g火R火2,g地R地2)M地 B.eq \f(g地R地2,g火R火2)M地
C.eq \f(g火2R火,g地2R地)M地 D.eq \f(g火R火,g地R地)M地
解析：选A 星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg，得M＝eq \f(R2g,G)，所以eq \f(M火,M地)＝eq \f(R火2g火,R地2g地)，M火＝eq \f(R火2g火,R地2g地)M地，故A正确。
12．天问一号在火星表面着陆前的最后两个运动阶段分别为动力减速阶段和着陆缓冲阶段。在动力减速阶段，探测器发动机打开，经40 s速度由87 m/s减至7 m/s。将天问一号在动力减速阶段的运动看做竖直方向的匀变速直线运动，已知天问一号的质量约为5 t，火星半径约为地球半径的二分之一，火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)火星表面的重力加速度g火的大小；
(2)动力减速阶段发动机提供的力的大小。
解析：(1)在地球表面，重力等于万有引力mg＝eq \f(GM地m,r地2)，
在火星表面，重力等于万有引力mg火＝eq \f(GM火m,r火2)，
代入数据联立解得g火＝4.0 m/s2。
(2)天问一号在动力减速阶段，由运动学公式v＝v0－at，
根据牛顿第二定律可知F－m′g火＝m′a，
联立解得动力减速阶段发动机提供的力的大小为F＝3×104 N。
答案：(1)4 m/s2 (2)3×104 N