高中人教版 (2019)4 宇宙航行一课一练

这是一份高中人教版 (2019)4 宇宙航行一课一练，共5页。试卷主要包含了中国空间站运行轨道近似为圆形等内容，欢迎下载使用。

1．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课开讲，向同学们播下梦想和科学的种子。若请你推荐授课实验内容，以下实验可以在空间站完成的是( )
A．用天平称量物体的质量
B．研究自由落体运动实验
C．进行平抛运动的研究实验
D．用橡皮筋和弹簧秤完成力的合成实验
解析：选D 由于在空间站中处于完全失重状态，则与重力有关的实验都不能进行，即不能用天平称量物体的质量，也不能研究自由落体运动实验，不能进行平抛运动的研究实验等；但是可以用橡皮筋和弹簧秤完成力的合成实验，故选D。
2．(2023·江苏高考)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是( )
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
解析：选C 根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq \f(GM,r2)，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同；因该卫星的质量与月球质量不一定相等，则向心力大小以及受到地球的万有引力大小均不一定相等。故选C。
3．静止卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法正确的是( )
A．静止卫星处于平衡状态
B．静止卫星的速率是唯一的
C．不同静止卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们以第一宇宙速度运行
D．它们可在我国北京上空运行，故用于我国的电视广播
解析：选B 根据静止卫星的特点知B正确，C、D错误。静止卫星在万有引力作用下，绕地心做圆周运动，不是处于平衡状态，故A错误。
4．(2023·广东1月学考)中国空间站运行轨道近似为圆形。为补充物资，货运飞船需定期与空间站交会对接，对接后形成的组合体仍在原轨道运行。与对接前的空间站相比，组合体运行( )
A．周期变大 B．线速度变大
C．向心加速度变大 D．所需的向心力变大
解析：选D 与对接前的空间站相比，组合体运行的轨道半径不变，根据
F向＝Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r＝mω2r＝ma，可得
T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，v＝eq \r(\f(GM,r))，a＝eq \f(GM,r2)，可知组合体运行的周期、线速度和向心加速度都不变，因组合体的质量变大，则所需的向心力变大。故选D。
5．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则( )
A．金星表面的重力加速度是火星的eq \f(k,n)倍
B．金星的“第一宇宙速度”是火星的 eq \r(\f(k,n))倍
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
解析：选B 由“黄金代换”GM＝gR2，可知g＝eq \f(GM,R2)，所以eq \f(g金,g火)＝eq \f(M金R火2,M火R金2)＝eq \f(k,n2)，故A错误；由“第一宇宙速度”的定义可知eq \f(GMm,R2)＝eq \f(mv2,R)，得v＝ eq \r(\f(GM,R))，所以eq \f(v金,v火)＝eq \r(\f(M金R火,M火R金))＝ eq \r(\f(k,n))，故B正确；由eq \f(GMm,r2)＝ma＝mreq \f(4π2,T2)知，轨道半径越大，加速度越小，周期越大，即金星做圆周运动的加速度较大，周期较小，故C、D错误。
6．如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是( )
A．根据v＝eq \r(gR)，可知三颗卫星的线速度vA＜vB＜vC
B．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA＞FB＞FC
C．三颗卫星的向心加速度aA＞aB＞aC
D．三颗卫星运行的角速度ωA＜ωB＜ωC
解析：选C 由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝ eq \r(\f(GM,r))，vA＞vB＞vC，故A错误；卫星受的万有引力F＝Geq \f(Mm,r2)，但三颗卫星的质量关系不知道，它们受到的万有引力大小不能比较，故B错误；由Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2)，aA＞aB＞aC，故C正确；由Geq \f(Mm,r2)＝mrω2得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，ωA>ωB>ωC，故D错误。
7．我国玉兔号月球车被顺利送到月球表面，并发回大量图片和信息。若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2。已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g1，则( )
A．玉兔号月球车在地球表面与月球表面的质量之比为eq \f(G1,G2)
B．地球的质量与月球的质量之比为eq \f(G1R22,G2R12)
C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为eq \f(G2,G1)
D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 eq \r(\f(G1R1,G2R2))
解析：选D 玉兔号月球车无论在月球表面还是地球表面，其质量都不会变化，所以“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面的质量之比为1∶1，故A错；在地球表面月球车受到重力G1＝mg1，在月球表面月球车受到重力G2＝mg2，可得地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比eq \f(g1,g2)＝eq \f(G1,G2)，故C错；物体在星球表面的万有引力近似等于重力，即G1＝eq \f(GM1m,R12)，G2＝eq \f(GM2m,R22)，可得eq \f(M1,M2)＝eq \f(G1R12,G2R22)，故B错；星球的第一宇宙速度等于该星球近地卫星的线速度，即v＝eq \r(gR)，据此可得v1＝eq \r(g1R1)、v2＝eq \r(g2R2)，可得地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(g1R1,g2R2))＝eq \r(\f(G1R1,G2R2))，故D正确。
8．(2023·浙江6月选考)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则( )
A．木卫一轨道半径为eq \f(n,16)r
B．木卫二轨道半径为eq \f(n,2)r
C．周期T与T0之比为neq \f(3,2)
D．木星质量与地球质量之比为eq \f(T02,T2)n3
解析：选D 根据题意可得，木卫三的轨道半径为r3＝nr，根据万有引力提供向心力得Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，可得R＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1＝eq \f(nr,2\r(3,2))，木卫二轨道半径为r2＝eq \f(nr,\r(3,4))，故A、B错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，分别有Geq \f(M木m,nr2)＝meq \f(4π2,T2)nr，Geq \f(M地m月,r2)＝m月eq \f(4π2,T02)r，联立可得eq \f(M木,M地)＝eq \f(T02,T2)n3，故D正确。
9．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知艾奥的半径为R＝1 800 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
(1)艾奥的质量；
(2)艾奥的第一宇宙速度。
解析：(1)岩块做竖直上抛运动有：－v02＝－2gh
代入数据解得：g＝1.8 m/s2
忽略艾奥的自转，则有：Geq \f(Mm,R2)＝mg
代入数据解得：M＝8.7×1022 kg。
(2)某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，解得：v＝eq \r(G\f(M,R))
代入数据解得：v＝1.8×103 m/s。
答案：：(1)8.7×1022 kg (2)1.8×103 m/s
eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新
10．北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，是继美国GPS和俄罗斯GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统。北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成，其中空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。下列说法正确的是( )
A．地球静止轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B．地球静止轨道卫星的运行周期都与地球自转周期相等
C．地球静止轨道卫星运行的加速度大小不一定相等
D．为避免相撞，不同国家发射的地球静止轨道卫星必须运行在不同的轨道上
解析：选B 根据万有引力提供向心力，列出等式eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝ eq \r(\f(GM,r))，可知地球静止轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；地球静止轨道卫星运行周期都与地球自转周期相等，故B正确；地球静止轨道卫星运行轨道平面与赤道平面重合，离地面的高度相同，在相同的轨道上，故D错误；地球静止轨道卫星的加速度a＝eq \f(GM,r2)，因此地球静止轨道卫星的加速度大小一定相等，故C错误。
11．(2022·湖北高考)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是( )
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
解析：选C 组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24 h，则根据角速度和周期的关系有ω＝eq \f(2π,T)，由于T同>T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，整理有T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，由于T同>T组合体，则r同>r组合体，根据ma＝Geq \f(Mm,r2)，则有a同12.如图所示，A是地球静止轨道卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(4π2,TB2)(R＋h)①
Geq \f(Mm,R2)＝mg②
联立①②解得TB＝2πeq \r(\f(R＋h3,R2g))。③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③得ωB＝eq \r(\f(R2g,R＋h3))⑤
代入④得t＝eq \f(2π,\r(\f(R2g,R＋h3))－ω0)。
答案：(1)2πeq \r(\f(R＋h3,R2g)) (2)eq \f(2π,\r(\f(R2g,R＋h3))－ω0)