黑龙江省大庆市肇源县西部四校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省大庆市肇源县西部四校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( )
A.2，3B.3，1C. D.
2．下列方程中，一定是一元二次方程的是( )
A.B.
C.D.
3．根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为( )
A.B.C.D.
4．下列命题正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
5．在中，，为斜边的中点.若，，则的长为( )
A.10B.6C.5D.4
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为( )
A.120°B.135°C.145°D.150°
7．设，是方程的两根，则的值是( )
A.15B.12C.6D.3
8．用换元法解方程，若设，则原方程可化为( )
A.B.C.D.
9．如图菱形的顶点、的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是( )
A.B.C.D.
10．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.
其中正确的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
二、填空题
11．方程的根为______.
12．方程的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是______
13．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为______.
14．已知菱形边长为6，一个内角为60°，则菱形的较长对角线的长是______.
15．如图，以正方形的边向内作等边，则______.
16．如图，在中，，P是边上的一个动点（异于A，B两点），过点P分别作、边的垂线，垂足分别为M，N，则最小值是______.
17．已知关于的方程有实根，则的取值范围是______.
18．矩形中，，，点为边上一点，若延折叠后，点落在矩形对角线上，则的长为______.
三、解答题
19．解下列方程：
(1)（配方法）；
(2)（公式法）.
20．解下列方程：
(1)；
(2).
21．如图，菱形的对角线交于点O，，，求菱形的高的长.
22．超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.若该商品每天销售利润为1200元，问每件商品可降价多少元？
23．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上，修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米，求修建的道路宽为多少米?
24．如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F.
(1)求证：；
(2)连接，若，求证：四边形是矩形.
25．已如关于的一元二次方程.
(1)求证，无论实数取何值，此方程一定有两个实数根；
(2)设此方程的两个实数根分别为，若，求的值.
26．如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是连接、、设点、运动的时间为
(1)当为何值时，四边形是菱形；
(2)求出（）中菱形的周长和面积.
27．如图，的直角顶点在x轴正半轴上，斜边在y轴上，点在y轴正半轴上.线段、的长是方程的两个根.（）
(1)求线段的长；
(2)点在第三象限，平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有符合题意的点坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：∵
∴
∴二次项系数和一次项系数分别为
故选：D.
2．答案：B
解析：A、，当时，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；
B、，整理得，选项说法正确，符合题意；
C、，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；
D、，是元元二次方程，选项说法错误，不符合题意；
故选：B.
3．答案：D
解析：由表格可知：
在和之间，对应的在和之间，
所以一个解的取值范围为
故选
4．答案：D
解析：试题分析：A.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
C.对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.
故选D.
5．答案：C
解析：由勾股定理，,
∴；
故选：C.
6．答案：B
解析：∵AE平分，
∴，
∴，
∵矩形ABCD中， ，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴是等边三角形，
∴，，
∴OB=BE，
∵，
∴，
∴，
故选B.
7．答案：D
解析：∵，是方程的两根，
∴，
故选：D.
8．答案：C
解析：，
设，则原方程化为：，
整理得：，
故选C.
9．答案：B
解析：菱形的顶点，的坐标分别为，，，，点在轴上，
，，，
即轴，
在中，
由勾股定理得：，
∴点的坐标，
故选：B.
10．答案：C
解析：①正确.理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确.理由：
EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x.
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，
解得x=3.
∴BG=3=6﹣3=GC；
③正确.理由：
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF.
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
④正确.理由：
∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6，
∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，
∴S△EGC=S△AFE；
⑤错误.
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，
又∵∠BAD=90°，
∴∠GAF=45°，
∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°.
故选C.
11．答案：，
解析：
，
，
∴或，
∴，.
故答案为：，.
12．答案：
解析：方程，
分解因式得：，
可得或，
解得：，
当为等腰三角形的腰时，为底边，此时三角形三边分别为，，，不满足两边之和大于第三边，舍去；
当为等腰三角形的腰时，为底边，此时三角形三边分别为，，，符合三角形三边的关系，则周长为，
故答案为：.
13．答案：10%
解析：设该公司缴税的年平均增长率是x，
则去年缴税40(1＋x) 万元， 今年缴税40(1＋x) (1＋x) ＝40(1＋x)2万元.
据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，
解得x=0.1或x=－2.1（舍去）.
∴该公司缴税的年平均增长率为10%.
14．答案：
解析：如图，∵四边形ABCD是菱形，AB=BC=6，∠ABC=60°，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，△ABC是等边三角形，
∴AC=6，，
在Rt△ABO中，，
∴BD=2BO=.
故答案为.
15．答案：75°
解析：∵四边形是正方形，
∴，.
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
16．答案：
解析：如图，连接.
在中，，，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，
∴
∴，
∴最小值是，
故答案为：.
17．答案：
解析：当时，原方程为，有实根，符合题意，
当时，原方程有实数根，则，
解得：且，
综上，；
故答案为：.
18．答案：3
解析：如图，
∵，，，
∴，
∵将沿折叠，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）
，
解得；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得.
20．答案：(1)
(2)
解析：（1）∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
解得.
21．答案：4.8.
解析：∵在菱形中，，
∵，，
∴，，
在中，
∵
∴菱形的面积，
解得，
故答案为：4.8.
22．答案：该商品每天销售利润为1200元，每件商品可降价10元.
解析：设每件商品降价x元，则每件盈利元，平均每天销售数量为件，
依题意得：，
整理得，
解得，.
当时，（元），
，符合题意；
当时，（元），
，不符合题意，舍去.
答：每件商品可降价10元.
23．答案：修建的道路宽为1米
解析：设修建的道路宽为米，
依题意得：，
解得：，（舍去），
答：修建的道路宽为1米.
24．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵，
∴；
（2）证明：，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形.
25．答案：(1)证明见详解
(2)
解析：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，
∴，
∴，
∴无论实数取何值，此方程一定有两个实数根.
（2）∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴.
26．答案：(1)
(2)，
解析：（1）∵在矩形中，，，
∴，
由已知可得，，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴当时，四边形为菱形，
∵，
∴，
∴时，四边形为菱形，
解得，
故当时，四边形为菱形；
（2）当时，，
则周长为；
面积为
27．答案：(1)5
(2)存在，
解析：（1）线段、的长是方程的两个根，又，
，
由勾股定理得，；
（2）存在，如图，过点作，垂足为，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
.