黑龙江省绥化市望奎县2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省绥化市望奎县2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷(含答案)，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．如图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看得到的平面图形是( )
A.B.C.D.
3．2月18日，据国家电影局最新数据显示，2024年春节假期全国电影票房为80.16亿元，观影人次为1.63亿，均创造了同档期新的纪录，将数据80.16亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则( )
A.B.C.D.
6．计算的值为( )
A.3B.C.D.13
7．下列命题正确的是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.等腰三角形的高、中线、角平分线，三线合一
C.斜边相等的两个直角三角形全等
D.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
8．某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
在这次评价中，一共抽取的学生人数为( )人.
A.560B.420C.210D.100
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数（x>0）的图象上，点Р是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是( )
A.3B.4C.5D.6
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是( )
A.B.C.D.
11．如图，中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为 x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为( )
A.6B.8C.10D.12
12．如图，在一张菱形纸片中，，，点E在边上（不与点B，C重合），将沿直线折叠得到，连接，，.有以下四个结论：①；②沿直线折叠过程中，是一个定值；③当时，四边形的面积为；④当平分时，.其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．分解因式：______.
14．函数的自变量x的取值范围是______.
15．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是______.
16．已知数据2，4，6，8，a，其中整数a是这组数据的平均数，则该组数据的方差是______.
17．①设是方程的两个根，则______.
②对于实数a，b定义一种新运算“”：，例如，，则方程的解是______.
18．如图，为半圆的直径，点为半圆上的一点，，垂足为点，延长与半圆交于点.若，，则图中阴影部分的面积为______.
19．AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以原点O为位似中心，相似比为，将AOB缩小，则点B的对应点的坐标是______.
20．如图，在中，，，，是是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，则的最小值为______.
21．将正整数按如图所示的位置顺序排列，我们称每一个阶段的最高点为“峰”，最低点为“谷”.例如，数字3的位置称为“峰1”，数字6的位置称为“谷1”，数字9的位置称为“峰2”，则“峰7”位置的数字为______.
22．如图，是的弦，以为边作等腰三角形，，若的半径为，弦的长为，点在上，若，则______°
三、解答题
23．如图，已知.
(1)用尺规利用作，使得，且和在直线的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；
(2)连接，求证：；
(3)设与交于点，若，求的度数.
24．如图，某渔船沿正东方向以30海里/小时的速度前行，在A处测得岛C在东北方向，20分钟后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛C周围25海里内有暗礁，（参考数据：，，，.）
(1)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由.
(2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？说明理由.
25．根据以下素材，探索完成任务一：
探索完成任务二：
如图，在参观航天展览馆活动中，某班学生分成两组，第一组由场馆匀速步行到场馆后原路原速返回，第二组由场馆匀速步行到场馆继续前行到场馆后原路原速返回.两组同时出发，设步行的时间为（单位：），两组离场馆的距离为（单位：），图中折线分别表示两组学生与之间的函数关系.
（）两场馆之间的距离为______；
（）第二组步行的速度为______；
（）求第二组由场馆出发首次到达场馆所用的时间.
26．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：
【问题发现】
（1）如图①，在等边三角形中，M是边上任意一点，连接，以为边作等边三角形，连接.求证：；
【变式探究】
（2）如图②，在等腰三角形中，，M是边上任意一点（不含端点B，C），连接，以为边作等腰三角形，使，，连接，试探究与的数量关系，并说明理由；
【解决问题】
（3）如图③，在正方形中，M为边上一点，以为边作正方形，点N为正方形的中心，连接，，，若正方形的边长为8，，求正方形的边长.
27．如图，在中，，以为直径的交边于点D（点D不与点A重合），交边于点E，过点E作，垂足为F.
(1)求证：是的切线；
(2)连接，求证：是等腰三角形；
(3)若，求的半径.
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接.
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点，交于点N，连接.的面积记为，的面积记为，当时，求m的值；
(3)在（2）的条件下，点Q在抛物线上，直线与直线交于点H，当与相似时，请直接写出点Q的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：A.是中心对称图形，符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选A.
2．答案：A
解析：该几何体从正面看到的平面图形是
故选：A.
3．答案：C
解析：80.16亿
，
故选：C.
4．答案：B
解析：A. ，选项A不符合题意；
，选项B符合题意；
C. ，选项C不符合题意；
D. ，选项D不符合题意.
故选： B.
5．答案：C
解析：如图，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C.
6．答案：D
解析：
故选：D
7．答案：D
解析：A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；
B.等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线，三线合一，故B选项不符合题意；
C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故C选项不符合题意；
D.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，故D选项符合题意；
故选：D.
8．答案：A
解析：在这次评价中，一共抽取的学生人数为（人）.
故选：A.
9．答案：A
解析：由反比例函数的性质得：S矩形AOBD=6，
∵，
∴
故选：A.
10．答案：B
解析：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，得，
故选：B.
11．答案：D
解析：由函数图像知，当时，即点P在点B时，，
根据三角形两边之差小于第三边，得，
当点P在点E时，取最大值，
，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
，即，
，
或（不符合题意，舍去）
，
；
故选：D.
12．答案：B
解析：将沿直线折叠得到，
，
只有时，才成立，
故结论不正确；
由折叠得：，
四边形是菱形，
，，
∴，
，
，，
，
故结论正确；
如图，，将沿直线折叠得到，
，，，
四边形是菱形，
，，，
，，，
，
在和中，
，
，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故结论正确；
如图，由折叠得：，，
平分，
，
、分别平分、，
∵三角形三条内角平分线交于一点，
平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故结论不正确，
综上所述，正确的结论是：②③；
故选：B.
13．答案：
解析：
14．答案：且
解析：由题意可得：，
解得且，
故答案为：且
15．答案：
解析：
总共有12种组合，
《论语》和《大学》的概率，
故答案为：.
16．答案：4
解析：由平均数的公式得：，
解得；
则方差.
故答案为：4.
17．答案：177；
解析：①是方程的两个根，
∴，
∴
故答案为：；
②∵
∴，
∴
去分母得，，
解得
经检验，是分式方程的解，
故答案为：
18．答案：
解析：连接，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
的面积，
扇形的面积，
阴影的面积（扇形的面积.
故答案为：.
19．答案：（1，2）或（-1，-2）
解析：∵△AOB顶点B的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，
∴点B的对应点B′的坐标为（3×，6×）或，即（1，2）或（-1，-2），
故答案为：（1，2）或（-1，-2）.
20．答案：
解析：如图所示，作关于的对称点，
∵是是的平分线，
∴在上，
∴，
当时，取得最小值，
过点作于点，则的长，即为的最小值，
∵在中，，，，
∴，
∵
∴，
故答案为：.
21．答案：39
解析：观察可知“峰”的位置表示的数是3的奇数倍，“谷”的位置表示的数是3的偶数倍，并且“峰”和相邻的“峰”之间相隔6个数，
∴“峰7”和“峰1”之间相隔个数，
∴“峰7”位置的数字为，
故答案为：39.
22．答案：100或60/60或100
解析：过点O作于点E，
∵，，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
∵为等腰三角形，，
∴，
∴，
①当在下方时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴在中，；
②当在内时，
∵，
∴，
∵，
∴在中，；
③当在上方时，如图：
此时，
∵，
∴这种情况不符合题意，舍去。
综上：或，
故答案为：100或60.
23．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：（1）如图；
（2）证明：，
，
在和中，
∵，
∴；
（3），
，
，
，
，
，
，
，
.
24．答案：(1)有触礁危险
(2)没有触礁危险
解析：（1）过点作于，如图：
（海里），
设，
，，
，，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
解得：，
答：渔船继续向东航行，有触礁危险.
（2）过点于，如图：
由（2）得：（海里），
在中，，，海里，
，
答：没有触礁危险.
25．答案：任务一：任务：场馆门票的单价为元，场馆门票的单价为元
任务：元
任务：购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票或购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票
任务二：（）
（）
（）
解析：任务一
任务：设场馆门票为元，场馆门票为元，
由题意，得，
解得，
答：场馆门票的单价为元，场馆门票的单价为元；
任务：设购买场馆门票张，则购买场馆门票张，
依题意，得，
解得，
设此次购买门票所需总金额为元，
则，
，
随的增大而减小，
，且为整数，
当时，取得最小值，最小值元，
答：此次购买门票所需总金额的最小值为元；
任务：设购买场馆门票张，场馆门票张，则购买场馆门票张，
依题意得，，
∴，
又∵均为正整数，
∴或或，
当，时， ，符合题意；
当时， ，符合题意.；
当时，，不合题意，舍去；
∴购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票或购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票；
任务二
（）由函数图象可得，为，
故答案为：；
（）由图象可得，第二组个小时步行了，
∴，
故答案为：；
（）第二组从场馆出发首次到达场馆所走的路程为，第二组的速度是，
第二组由场馆出发首次到达场馆所用的时间为.
26．答案：（1）见解析
（2），见解析
（3）10
解析：（1）证明：与是等边三角形，
，，，
，
在与中，
，
.
（2）.理由如下：
，，
，
，
又，
，
，，
∴，
，
，
.
（3）四边形，为正方形，
，.
，
即.
，
，
，
即，
，
，
在中，，，
.
正方形的边长为10.
27．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：（1）证明：连接，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
于点E，是的半径，
∴是的切线；
（2）证明：如图2，连接，
∵四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（3）如图3，连接，
∵是直径，
，
，，
，
，，
，
，
，
∴，
，
，
∴的半径.
28．答案：(1)抛物线的解析式为
(2)2
(3)点Q的坐标为或或或
解析：（1）抛物线与轴交于，两点，
，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）抛物线与轴交于点，
，
，
设直线的解析式为，把，代入，得：
，
解得，
直线的解析式为，
直线轴，，
，，
，
，
，，，
，
，
，
解得或（与重合，舍去），
的值为2；
（3），，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
与相似，且，
在的右侧，且或，
设，
由（2）知，，，，
，，，，
当时，如图：
，
解得或（此时在左侧，舍去），
，
由，，同（2）得直线解析式为，
，
解得或，
∴点Q的坐标为或；
当时，如图：
，
解得（舍去）或，
，
由，，同（2）得直线解析式为，
，
解得或，
∴点Q的坐标为或.
综上所述，点Q的坐标为或或或.
如何设计购买方案？
素材
某校名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为三个场馆，且购买张场馆门票和张场馆门票共需元，购买张场馆门票和张场馆门票共需元.场馆门票为每张元
素材
由于场地原因，要求到场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买张场馆门票就赠送张场馆门票.
问题解决
任务
确定场馆门票价格
求场馆和场馆的门票价格.
任务
探究经费的使用
若购买场馆门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值.
任务
拟定购买方案
若参观场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需购买部分门票，且让去场馆的人数尽量的多，最终购买三种门票共花费了元，请你直接写出购买方案.