吉林省长春市朝阳区长春北湖学校2024年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市朝阳区长春北湖学校2024年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程是一元一次方程的是( )
A.B.C.D.
2．下列方程变形正确的是( )
A.由，得B.由，得
C.由，得D.由，得
3．若是关于的方程的解，则的值为( )
A.5B.C.7D.2
4．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为y，则列出的方程正确的是( )
A.B.
C.D.
5．若代数式与代数式的值相等，则x的值为( )
A.B.C.﹣D.
6．已知与都是方程的解，则与的值为( )
A.，B.，C.，D.，
7．方程的正整数解的对数是( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
8．若关于，的方程组的解互为相反数，则的值等于( )
A.1B.0C.－1D.2
二、填空题
9．已知方程，用含x的代数式表示y为______.
10．当时，代数式的值是25，则当时，这个代数式的值为______.
11．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为______元.
12．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则△代表的数是______.
13．如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.如图示例1，即.在示例2中：当时，n的值为______.
14．如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，若第n个图案由1234个基础图形组成，则n的值为______
三、解答题
15．解下列方程
(1)
(2)
16．解下列方程组∶
(1)
(2)
17．已知关于x的方程与方程的解相同，求a的值
18．某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
19．对于两个非零常数a，b，规定一种新的运算：，例如，.根据新运算法则，解答下列问题：
(1)求的值；
(2)若，求x的值.
20．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天可以生产多少套这样成套的产品？
21．解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较简单：
①-②得，所以③.
③×35-①得，解得，则.
所以原方程组的解是.
请你运用上述方法解方程组：.
22．张欣、李明和王浩相约去图书城买书，下面是他们的对话内容：
张欣：听说花30元钱办一张金卡，买书可享受八折优惠，花20元钱办一张银卡可享受九折优惠.
李明：是的，我上次买书时，办了一张银卡，算上办卡的钱，还省了2元钱.
王浩：那还不如办金卡.
(1)请你帮忙算一算，李明上次买的书原价是多少元？
(2)你认为王浩的话有道理吗？试说明理由.
23．某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小风扇，一款是落地大风扇.已知购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元.
(1)求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多少元？
(2)若该专卖店准备用900元购买若干台小风扇和大风扇（既要有小风扇又要有大风扇且钱刚好花完），请问有几种购买方案？最多可以买几台小风扇？
24．材料：在学习绝对值时，我们知道了表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示5和在数轴上对应的两点之间的距离.
若点A，点B在数轴上分别表示数a和数b，则点A，点B之间的距离可表示为.
根据材料内容，完成下面问题：
已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x.
(1)如果点P，点B之间的距离等于1，那么______；
(2)如果，那么______；
(3)若点P以每秒5个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点P到点E，点F的距离相等.
参考答案
1．答案：B
解析：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、，是一元一次方程，故此选项符合题意；
C、，次数为2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：B
解析：A、，移项得4x-3x=-1-2，故此选项不符合题意；
B、∵7x=5，∴x=，故此选项符合题意；
C、∵，∴y=0，故此选项不符合题意；
D、∵，∴x-5=5，故本选项不符合题意；
故选：B.
3．答案：A
解析：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得：.
故选：A.
4．答案：B
解析：依题意得：5（120＋y）＝100y＋30.
故选：B.
5．答案：A
解析：根据题意，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得.
故选：A.
6．答案：A
解析：把与代入方程y＝kx+b，
得到关于k和b的二元一次方程组，
解这个方程组，得.
故选：A.
7．答案：C
解析：当x＝1时，方程变形为2+3y＝17，解得y＝5；
当x＝4时，方程变形为8+3y＝17，解得y＝3；
当x＝7时，方程变形为14+3y＝17，解得y＝1；
∴二元一次方程的正整数解的对数是3对：、和.
故选：C.
8．答案：C
解析：方程组的解互为相反数，
，
，
①+②得：，
即，
∴，
解得：.
故选：C.
9．答案：
解析：移项得，，
y的系数化为1得，.
故答案为：.
10．答案：10
解析：将代入，得：，
∵当时，代数式的值是25，
∴，
解得：，
∴原代数式为.
将代入，得：.
故答案为：10.
11．答案：120
解析：获利=（售价－进价）÷进价×100%，
设售价为x元，则=80×5%，
解得：x=120.
故答案为：120.
12．答案：5
解析：将 代入方程组，
得方程组，
由②得，，
将代入①得，△＝5，
故答案为：5.
13．答案：5
解析：根据题意得：
m=5x+3，n=3-2x，
y=m+n=5x+3+3-2x=3x+6，
当y=3时，3x+6=3，
解得x=-1，
∴n=3-2x=3+2=5，
故答案为：5.
14．答案：411
解析：观察图形，可知
第1个图案由4个基础图形组成，即，
第2个图案由7个基础图形组成，即，
第3个图案由10个基础图形组成，即，
...
第n个图案的基础图形的个数为：，
当时，
解得：，
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：（1）
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
16．答案：(1)
(2)
解析：（1）
由①得：，
把③代入②得：，解得，
把代入③得，
∴方程组的解为；
（2）
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为.
17．答案：-11
解析：∵关于x的方程与方程的解相同
∴解得
将x=-1代入，得
即a的值为-11.
18．答案：甲、乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作
解析：设甲、乙合作还需x小时才能完成全部工作，
即，
解方程得：.
答：甲、乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作.
19．答案：(1)7
(2)
解析：（1）根据题中的新定义得：
（2）根据题中的新定义得：
，
，
，
.
20．答案：300套
解析：设生产大齿轮的为x人，则生产小齿轮的为（90x）人，由题意得：
20x×3=15（90x）×2，
解得：x=30，
20×30÷2=300（套）.
∴一天可以生产300套这样成套的产品.
21．答案：
解析：，
①+②得：，
即③，
③×1007-①得：，
解得：，
将代入③得：，
∴原方程组的解为.
22．答案：(1)李明上次买的书原价是220元
(2)王浩的话有道理，理由见解析
解析：（1）设李明上次买的书原价是x元，由题意得
20+0.9x=x-2，
解得：x=220.
答：李明上次买的书原价是220元.
（2）办金卡花费：220×0.8+30=206（元）
节省：220-206=14（元）
所以王浩的话有道理.
23．答案：(1)购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元
(2)共有3种方案，最多可以收集44台小风扇.
解析：（1）设购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元，
由题意，得：，解得：，
答：购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元；
（2）设购进小风扇台，大风扇台，由题意，得：，
∴，
∵均为正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴共有3种方案，最多可以收集44台小风扇.
24．答案：(1)1或3
(2)
(3)或2
解析：（1）依题意有，解得：或3.
故答案为：1或3；
（2）当时，有，方程无解；
当时，有，解得；
当时，有，方程无解.
故答案为：；
（3）设运动t秒时，点P到点E，点F的距离相等，根据题意得：，
解得：，.
故运动或2秒时，点P到点E，点F的距离相等.
故答案为：或2.