2023-2024学年浙江省杭州市余杭区六年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市余杭区六年级（下）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，操作题，应用题等内容，欢迎下载使用。
1．（2.5分） ：8＝＝ 折＝0.25＝ %＝ （填成数）。
2．（1.5分）如果用﹣80米表示依依向西步行80米所在的位置，那么+30米表示依依向 走 米所在的位置。依依从家出发去学校，走到﹣80米处，发现文具忘带了，需返回家中拿，她向东步行50米时，所在的位置可以表示为 米。
3．（2分）如图数线上，A点所表示的数是 ，B点所表示的数是 。
4．（2分）如果3a＝b（a、b均不为0），那么a：b＝ ： ．
5．（2分）在比例5：12＝20：48中，如果内项12减少2，要使比例成立，外项48应该减少 ，或内项20应该增加 。
6．（2分）一个圆锥的体积是84.78cm3，底面半径是3cm，它的高是 cm。
7．（2分）王师傅的月工资为6500元。按照国家的新税法规定，超过5000元的部分应缴5%个人所得税。王师傅本月应缴 元的税款，实际工资收入是 元。
8．（2分）把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱如图①，表面积增加了40平方厘米，把它横截成两个圆柱如图②，表面积增加了25.12平方厘米，这个圆柱的体积是 立方厘米。
9．（2分）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是480mL，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm，瓶内现有 毫升饮料。
10．（2分）当“复兴号”保持280km/h的速度行驶时，行驶的路程和时间成 比例。从北京到上海的普通列车约要8小时，而“复兴号”只要5小时，复兴号比普通列车速度提高了 %。
11．（2分）一幅地图的比例尺是即图上1厘米表示实际距离 千米。在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3.2厘米，实际距离是 千米。
12．（2分）一个圆柱和一个圆锥，它们的高的比是4：3，它们的底面半径比是2：3，圆柱的体积与圆锥的体积比是 。
二、选择题（每题2分，共10分）
13．（2分）张叔叔把30000元存入银行，存期3年，年利率为2.75%。张叔叔到期可以取回多少元？正确的列式是（ ）
A．30000×2.75%×3+30000
B．30000×2.75%+30000
C．30000×2.75%×3
D．30000×2.75%
14．（2分）下面说法中，正确的是（ ）
A．男生比女生多，则女生比男生少
B．把一个长方形按4：1的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍
C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍
D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少
15．（2分）如图，下面（ ）的体积与已知圆锥的体积相等。
A．B．
C．
16．（2分）相同时间内，甲走的路程比乙多，下面表述正确的是（ ）
A．甲走的路程与速度成反比例
B．甲与乙速度比是4：5
C．乙走的路程是甲的
D．甲5分钟走的路程，乙需要4分钟走完
17．（2分）下列图中，两个量a和b成反比例的是（ ）
A．线段总长为1
B．圆柱体积为1
C．三角形面积为1
D．长方体体积为1
三、计算题（共32分）
18．（8分）口算。
19．（18分）递等式，能简算的要简算。
20．（6分）解方程或解比例。
25%：
四、操作题（共11分，第一题7分（3+4），第二题4分（2+2））
21．（7分）（1）观察图1的立体图形，连一连。
（2）小生在观察图1的立体图形时，看到的图形的边长如图2，请你求出该立体图形的体积。
22．（4分）在方格纸上按要求画图。
（1）按2：1的比画出平行四边形放大后的图形。
（2）已知一小格正方形的边长为1厘米，放大后的平行四边形的面积是 。
五、应用题（共23分）
23．（4分）一个油漆桶的滚筒长为3分米，半径为1分米。如果滚筒滚动100周，能刷墙面多少平方分米？
24．（4分）修一条路，如果每天修30米，12天可以修完，如果每天修24米，多少天可以修完？（用比例解）
25．（5分）随着科技的发展，“物联网”“数据分析”等新技术使我们的家变得越来越智能。为了推广智能家居，加速高能耗家电更新换代。在郑州市家电以旧换新活动的基础上，二七区联合商家开展“家电补贴”等多种优惠专项活动。
优惠方案如下：
方案一：
方案二：原价七折销售（不再享受补贴）
方案三：原价每满1000减300（不再享受补贴）
亮亮家准备购买一台长虹65寸4K智能电视（不参加以旧换新）。如果你是亮亮，你会选择哪种方案购买？请写出你的思考过程。
26．（5分）如图（单位：cm），一个由圆柱和圆锥组成的容器内水深8cm，圆柱高10cm，圆锥高3cm。将这个容器上下颠倒固定放置，从圆锥的尖端到水面的高是多少厘米？
27．（5分）甲、乙两仓库的货物质量比是3：5，如果将乙仓库的6吨货物运到甲仓库，则两仓库的货物的质量比正好是3：4。甲乙两仓库原来各有多少吨货物？
2023-2024学年浙江省杭州市余杭区六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（第1、2题每空0.5分，其余每题2分，共24分）
1．【分析】根据小数与分数的关系，025＝＝25%＝2.5折＝二成五，再根据分数的基本性质＝，再根据分数与比的关系，＝3：12＝1：4＝2：8，据此解答。
【解答】解：2：8＝＝2.5折＝0.25＝25%＝二成五（填成数）。
故答案为：2，12，2.5，25，二成五。
【点评】本题考查的是比与分数、除法的关系，掌握它们的关系和性质是解答关键。
2．【分析】如果向西步行记为负，那么向东步行记为正；最后一个空，向西步行距离＞向东步行距离，最终位置用负数表示，求出距离差，用负数表示即可。
【解答】解：80﹣50＝30（米）
如果用﹣80米表示依依向西步行80米所在的位置，那么+30米表示依依向东走30米所在的位置。依依从家出发去学校，走到﹣80米处，发现文具忘带了，需返回家中拿，她向东步行50米时，所在的位置可以表示为﹣30米。
故答案为：东；30；﹣30。
【点评】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。
3．【分析】根据数轴图左图可知，每一个格表示36÷3＝12，在0的左侧表示的是负数，因此A点用﹣24表示；
数轴图右图中每一格表示，B点在0的右侧，并占1格，就是。
【解答】解：A点所表示的数是﹣24，B点所表示的数是。
故答案为：﹣24，。
【点评】本题考查了数轴的认识，关键理解数轴上每格代表多少。
4．【分析】根据比例的性质，把所给的等式3a＝b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数3就作为比例的另一个外项，和b相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例．
【解答】解：3a＝b
a：b＝：3＝1：6；
故答案为：1，6．
【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．
5．【分析】（1）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。先根据比例的基本性质求出内项12减少2后的内项积，即（12﹣2）×20＝200，则外项积也应是200；再算出5乘几是200，即200÷5＝40；最后用48﹣40即可求出48应该减少几。
（2）先根据比例的基本性质求出外项积5×48＝240，则内项积也应是240；再算出内项12减少2后，（12﹣2）乘几是240，即240÷（12﹣2）＝24；最后用24﹣20即可求出20应该增加几。
【解答】解：48﹣（12﹣2）×20÷5
＝48﹣10×20÷5
＝48﹣200÷5
＝48﹣40
＝8
5×48÷（12﹣2）﹣20
＝240÷10﹣20
＝24﹣20
＝4
答：外项48应该减少8，或内项20应该增加4。
故答案为：8；4。
【点评】此题考查了比例的基本性质。解决此题关键是明确根据内项积可以确定外项积，根据外项积也可以确定内项积。
6．【分析】圆锥的高＝圆锥的体积×3÷（π×半径的平方），据此代入数据解答即可。
【解答】解：84.78×3÷（3.14×32）
＝254.34÷28.26
＝9（厘米）
答：它的高是9厘米。
故答案为：9。
【点评】熟练掌握圆锥体积的计算方法是解题的关键。
7．【分析】先求出应纳税所得额，即月工资﹣5000元；再根据“应纳税额＝应纳税所得额×税率”求出王师傅本月的应纳税额；再用王师傅的月工资﹣应纳税额求出实际工资。
【解答】解：（6500﹣5000）×5%
＝1500×5%
＝75（元）
6500﹣75＝6425（元）
所以王师傅本月应缴75元的税款，实际工资收入6425元。
故答案为：75；6425。
【点评】求应纳税额，相当于求一个数的百分之几是多少。
8．【分析】根据题意把一个圆柱从中间切成两个圆柱可知2个圆柱的底面积之和是25.12平方厘米，利用底面积除以2求出圆柱的底面积，由底面积求出圆柱的底面半径；把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图1），表面积增加了40平方厘米，再利用增加的表面积除以2除以底面直径即可求出圆柱的高，最后利用底面积乘高即可。
【解答】解：圆柱的底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4
4＝2×2
圆柱的底面半径是2厘米。
圆柱的高：40÷2÷（2×2）
＝40÷2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
圆柱的体积是：12.56×5＝62.8（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米。
故答案为：62.8。
【点评】解答此题的关键是理解圆柱两种切法增加的表面积是增加的哪两个面的面积，据此求出底面半径和高。
9．【分析】根据题意，瓶子的容积是480mL，瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm，瓶子的容积相当于高是（20+4）的圆柱的容积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出圆柱的底面积，进而求出瓶内现有饮料的体积。
【解答】解：480÷（20+4）
＝480÷24
＝20（cm2）
20×20＝400（mL）
答：瓶内现有400毫升饮料。
故答案为：400。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【分析】辨识成正比例的量与成反比例的量，关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。根据速度＝路程÷时间，速度一定，行驶的路程和时间成正比例。
“复兴号”与普通列车它们的速度比，就是普通列车用的时间：“复兴号”用的时间；运用“复兴号”与普通列车的速度比除以普通列车的速度即可得到速度提高了百分之几。
【解答】解：由分析可知：当“复兴号”保持280km/h的速度行驶时，行驶的路程和时间成正比例。
“复兴号”与普通列车的速度比是8：5
（8﹣5）÷5×100%
＝3÷5×100%
＝60%
答：“复兴号”高铁速度与普通列车速度比是，速度提高了60%。
故答案为：正；60%。
【点评】本题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量及比的实际应用。
11．【分析】因为比例尺1：300000表示图上距离1厘米代表实际距离300000厘米，又因300000厘米＝3千米，所以比例尺1：300000表示地图上1厘米的距离相当于地面上3千米的实际距离；
图上距离和比例尺已知，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得两地的实际距离。
【解答】解：比例尺1：300000表示图上距离1厘米代表实际距离300000厘米，又因300000厘米＝3千米，所以比例尺1：300000表示地图上1厘米的距离相当于地面上3千米的实际距离；
3.2÷＝9.6（千米）
答：这两地的实际距离是9.6千米。
故答案为：3，9.6千米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
12．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，设圆柱的高为4，圆锥的高数3，圆柱的底面半径为，2，圆锥的底面半径为3，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆柱的高为4，圆锥的高数3，圆柱的底面半径为2，圆锥的底面半径为3。
π×22×4：（×π×32×3）
＝π×4×4：（×π×9×3）
＝16π：9π
＝16：9
答：圆柱的体积与圆锥体积的比是16：9。
故答案为：16：9。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
二、选择题（每题2分，共10分）
13．【分析】根据利息＝本金×利率×存期，计算出到期后获得的利息，再与本金相加，即可计算出可以取出本金和利息共多少元。
【解答】解：30000×2.75%×3+30000
＝2475+30000
＝32475（元）
答：张叔叔到期可以取回32475元。
故选：A。
【点评】本题解题的关键是根据利息＝本金×利率×存期，列式计算。
14．【分析】选项A中，把女生人数看作整体“1”，则男生人数为（1+），再求女生比男生少几分之几。
选项B中，长方形的长和宽都扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。
选项C中，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去圆柱的。
选项D中，用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变。
【解答】解：选项A中，把女生人数看作整体“1”，则男生人数为（1+），则男生比女生少：÷（1+）＝。原说法错误。
选项B中，长方形的面积＝长×宽，按4：1的比放大后的长方形的面积为：（4×长）×（4×宽）＝16×（长×宽），面积扩大到原来的16倍。原说法正确。
选项C中，圆柱的体积为πr2h，等底等高的圆锥体的体积为πr2h，所以把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。原说法错误。
选项D中，用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变，原说法错误。
故选：B。
【点评】本题考查了分数乘除法、图形的放大与缩小、圆柱与圆锥、观察物体四个方面的知识。
15．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答即可。
【解答】解：12×＝4
所以C圆柱的体积与圆锥的体积相等。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
16．【分析】由题意可知，时间一定的情况下，甲走的路程与速度成反比例；相同时间内，甲走的路程比乙多，把乙行驶的路程看成单位“1”，甲是乙的（1+），甲乙的路程比是5：4，则甲与乙速度比5：4；相同的路程，甲乙的时间比应该是4：5；所以题干说法错误，据此判断。
【解答】解：由分析可知：A，时间一定的情况下，甲走的路程与速度成反比例，所以本题错误；
B：把乙行驶的路程看成单位“1”，甲是乙的（1+），甲乙的路程比是5：4，则甲与乙速度比5：4，所以题干说法错误；
C：把乙行驶的路程看成单位“1”，甲是乙的（1+），甲乙的路程比是5：4，乙的路程是甲的，题干说法正确；
D：把乙行驶的路程看成单位“1”，甲是乙的（1+），甲乙的路程比是5：4，则甲与乙速度比5：4；相同的路程，甲乙的时间比应该是4：5；所以题干说法错误。
故选：C。
【点评】本题考查行程问题，探讨了速度、时间、路程比及正反比例的关系问题。
17．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。
【解答】解：A．a+b＝1，a和b的和一定，a和b不成比例关系。不符合题意。
B．πa2b＝1，，即a2和b的积一定，a和b不成比例关系。不符合题意。
C．a×b÷2＝1，a×b＝2，即a和b的积一定，则a和b成反比例关系。符合题意。
D．a×b×b＝1，a×b2＝1，即a和b2的积一定，a和b不成比例关系。故不符合题意。
故选：C。
【点评】此题主要是考查了辨析两种量成正、反比例，关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定，结合题意分析解答即可。
三、计算题（共32分）
18．【分析】根据求比值、分数加减、乘除法、百分数加法法则计算。
【解答】解：
故答案为：；；2.98；90.1；15；8；1.884；。
【点评】本题主要考查了求比值、分数加减、乘除法、百分数加法的计算。
19．【分析】按照乘法分配律计算；
按照乘法结合律计算；
按照乘法分配律计算；
先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法；
先算除法，再算乘法，最后算减法；
先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。
【解答】解：2.67×2.5+5.33×2.5+5
＝2.67×2.5+5.33×2.5+2.5×2
＝2.5×（2.67+5.33+2）
＝2.5×10
＝25
12.5×88
＝（12.5×8）×11
＝100×11
＝1100
（﹣）×48÷
＝（×48﹣×48）÷
＝（40﹣33）×
＝7×
＝11
0.625×（8.3﹣2.5×0.12）
＝0.625×（8.3﹣0.3）
＝0.625×8
＝5
1675﹣475÷19×25
＝1675﹣25×25
＝1675﹣625
＝1050
＝÷[×]
＝÷
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
20．【分析】根据比例的基本性质，把原式化为普通方程，然后再根据等式的性质，方程的两边同时除以求解；
根据比例的基本性质，把原式化为普通方程，然后再根据等式的性质，方程的两边同时除以10.8求解；
先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以1.25求解。
【解答】解：25%：
x＝×25%
x＝
x＝
\
10.8x＝8.1×4
10.8x＝32.4
x＝3
1.25x＝3.75
1.25x÷1.25＝3.75÷1.25
x＝3
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
四、操作题（共11分，第一题7分（3+4），第二题4分（2+2））
21．【分析】（1）从正面看到左面三角形在正方形上，右面一个长方形；从左面看到三角形下一个正方形，后面被遮住一个长方形；从右面看到大长方形和被遮住一部分的三角形。
（2）利用圆锥的体积公式：V＝πr2h×，正方体体积公式：V＝a3，长方体体积公式：V＝abh计算即可。
【解答】解：（1）
（2）6×6×6+3.14×（4÷2）2×3×+3.14×（6÷2）2×8
＝216+12.56+197.82
＝426.38（立方厘米）
答：立体图形的体积426.38立方厘米。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
22．【分析】（1）根据图形放大的方法，按2：1的比把平行四边形放大到原来的2倍，形状不变，据此解答即可。
（2）已知一小格正方形的边长为1厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，解答即可。
【解答】解：（1）按2：1的比画出平行四边形放大后的图形。如图：
（2）已知一小格正方形的边长为1厘米，放大后的平行四边形的长是6厘米，高是4厘米，面积是：
6×4＝24（平方厘米）
答：放大后平行四边形的面积是24平方厘米。
故答案为：24平方厘米。
【点评】本题考查了图形放大以及平行四边形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
五、应用题（共23分）
23．【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式求出这个滚筒的侧面积，然后再乘100即可。
【解答】解：2×3.14×1×3×100
＝6.28×3×100
＝18.84×100
＝1884（平方分米）
答：能刷墙面1884平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．【分析】根据题意可知，这条路的总长度一定，即每天修的米数与需要的天数的乘积一定，所以两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设x天可以修完。
24x＝30×12
24x＝360
x＝15
答：15天可以修完。
【点评】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
25．【分析】方案一：用电视机的原价减去商家补贴的钱数，求出需要的钱数；方案二：原价七折销售，用原价乘70%，求出需要的钱数；方案三：原价每满1000减300，用3299除以1000，求出有几个1000，有几个1000，就减几个300，据此计算出需要的钱数；最后比较这三种方案需要钱数的大小即可解答。
【解答】解：方案一：
3299﹣900＝2399（元）
方案二：
3299×70%＝2309.3（元）
方案三：
3299÷1000＝3（个）（元）
3299﹣3×300
＝3299﹣900
＝2399（元）
2309.3＜2399＝2399
答：我会选择方案二购买。
【点评】本题的关键是先求出每种方案需要的钱数，然后再进一步解答。
26．【分析】由圆柱、圆锥的体积计算公式可知，将这个容器上下颠倒固定放置后，装满圆锥部分需圆柱中高为（3×）厘米的水；正放时，圆柱中水高8厘米，减去上步结果，可得上下颠倒固定放置后圆柱部分水的高；接下来，用上步的结果加上圆锥的高可得到上下颠倒固定放置，从圆锥的尖端到水面的高。
【解答】解：8﹣×3+3
＝8﹣1+3
＝7+3
＝10（厘米）
答：将这个容器上下颠倒固定放置，从圆锥的尖端到水面的高是10厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
27．【分析】根据题意得出：原来乙占两仓总数的，现在乙占总数的，乙减少的6吨正好占总数的（﹣），用除法即可求出原来两个仓库货物的总重量，进而用总重量分别乘和，即可求出甲、乙仓原有的货物重量。
【解答】解：6÷（﹣）
＝6÷（﹣）
＝6÷
＝112（吨）
112×＝42（吨）
112×＝70（吨）
答：甲仓库原来有42吨货物，乙仓库原来有70货物。
【点评】解答此题的关键是，根据甲、乙两个仓库货物总吨数不变，将单位“1”统一，再找出对应量，列式解决问题。
：0.6＝
＝
2+98%＝
9.9×9+1＝
＝
＝
3.14×1.8×＝
： ＝
2.67×2.5+5.33×2.5+5
12.5×88
（﹣）×48÷
0.625×（8.3﹣2.5×0.12）
1675﹣475÷19×25
品类
型号
原价
商家补贴
以旧换新补贴
手机
华为P50256G
5988
900
500
空调
美的1.5P变频三级能效
2699
500
450
电视
康佳58寸4K智能电视
2399
700
350
长虹65寸4K智能电视
3299
900
480
：0.6＝
＝
2+98%＝2.98
9.9×9+1＝90.1
＝15
＝8
3.14×1.8×＝1.884
：＝