人教版高中物理必修第三册第十一章课时学案

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第十一章 eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(,,,,,,,)) 电路及其应用1　电源和电流　 　核心素养点击　 eq \a\vs4\al(　　一、电源)1．填一填(1)定义：如图所示，能把电子从A搬运到B的装置。其中A、B为电源的两个电极。(2)作用：使电路中的电流能够持续存在。2．判断(1)电源的两极间存在一定的电势差。(√)(2)电源能把正电荷从正极搬运到负极。(×)(3)电源的作用就是将其他形式的能转化为电能。(√)3．想一想　如图甲、乙所示，为什么电闪雷鸣时，强大的电流能使天空发出耀眼的强光，但它只能存在于一瞬间，而灯泡却能持续发光？　甲　　　　　　　　　　　乙提示：闪电不能产生持续的电流，而灯泡发光时有电源提供持续的电流。eq \a\vs4\al(　　二、恒定电流)1．填一填(1)恒定电场：稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。(2)自由电荷定向运动的平均速率特点：在恒定电场的作用下，导体中的自由电荷做定向运动，在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，阻碍了自由电荷的定向运动，结果是大量自由电荷定向运动的平均速率不随时间变化。(3)恒定电流：大小、方向都不随时间变化的电流。(4)电流①物理意义：描述电流强弱程度的物理量。②表达式：I＝eq \f(q,t)。③方向规定：把正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。④单位：在国际单位制中，电流的单位是安培，简称安，符号是A，常用的电流单位还有：毫安(mA)和微安(μA)，它们与安培的关系是：1 mA＝10－3 A、1 μA＝10－6 A。2．判断(1)电流的方向为电荷定向移动的方向。(×)(2)电流既有大小，又有方向，是矢量。(×)(3)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多。(√)3．想一想有同学认为“只有导体中才可有电流”，谈一谈你的认识。提示：电荷定向移动形成电流，不论是导体内还是其他空间只要有电荷定向移动就可形成电流，如氢原子中核外电子做匀速圆周运动时，形成了一环形电流等。eq \a\vs4\al(主题探究一)　　eq \a\vs4\al(电流的理解和计算)[问题驱动]如图所示，在装有导电液体的细管中，有正、负两种电荷向相反的方向运动，在时间t内通过细管某截面的正电荷为q1，通过此截面的负电荷为q2。(1)确定通过导电液体中电流的方向。提示：电流方向为正电荷定向移动方向或负电荷定向移动方向的反方向，故导电液体中电流方向为由左向右。(2)计算导电液体中电流的大小。提示：I＝eq \f(|q1|＋|q2|,t)。　　　　 【重难释解】1．电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。2．电流的定义式：I＝eq \f(q,t)，用该式计算出的电流是时间t内的平均值。对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等。3．电流虽然有方向，但它是标量，它遵循代数运算法则。　　eq \a\vs4\al(典例1)　如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是(　　)A．当n1＝n2时电流强度为零B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝eq \f(n1－n2e,t)C．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度为I＝eq \f(n2－n1e,t)　D．溶液内电流方向从A→B，电流强度为I＝eq \f(n1＋n2e,t)　[解析]　正离子定向移动方向就是电流方向，负离子定向移动的反方向也是电流方向；有正、负离子向相反方向经过同一截面时，公式I＝eq \f(q,t)中的q应是正、负离子电荷量绝对值之和，故I＝eq \f(n1＋n2e,t)，电流方向由A指向B，与正、负离子的数量无关，A、B、C错误，D正确。[答案]　D【素养训练】1.如图所示是通有恒定电流的某段导体。在5 s内有10 C的负电荷向右通过横截面A，则导体内电流的大小和方向分别是(　　)A．2 A、向右　　　　　 B．2 A、向左C．50 A、向右 D．50 A、向左解析：选B　根据电流的定义式I＝eq \f(q,t)，可得电流的大小为I＝eq \f(10,5) A＝2 A，电流方向规定为正电荷定向移动的方向，因移动的是负电荷，电流方向与负电荷定向移动的方向相反，故电流向左。2．如图所示，某电解池中，若在2 s内有5.0×1015个二价正离子和1.0×1016个一价负离子通过某截面M，其中正离子水平向右移动，那么通过这个截面的电流的大小和方向是(　　)A．0.8 mA，水平向左　 B．0.08 mA，水平向左C．1.6 mA，水平向右 D．0.16 mA，水平向右解析：选C　2 s内流过截面的电荷量为Q＝5.0×1015×2×1.6×10－19 C＋1.0×1016×1.6×10－19 C＝3.2×10－3 C，则由电流的定义可知I＝eq \f(Q,t)＝eq \f(3.2×10－3,2) A＝1.6 mA，由于正离子水平向右移动，则电流的方向向右。故A、B、D错误，C正确。eq \a\vs4\al(主题探究二)　　eq \a\vs4\al(电流的微观表达式 )【重难释解】1．电流的微观表达式的推导如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量大小为e。则：导体AD内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t＝eq \f(l,v)，导体AD内的自由电荷总数N＝nlS，总电荷量Q＝Ne＝nlSe，此导体上的电流I＝eq \f(Q,t)＝eq \f(nlSe,\f(l,v))＝nevS。2．电流的微观表达式I＝nevS(1)I＝eq \f(q,t)是电流的定义式，I＝nevS是电流的决定式，因此I与通过导体横截面的电荷量q及时间t无关，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量大小e、定向移动的速率v，还与导体的横截面积S有关。(2)v表示电荷定向移动的速率。自由电荷在不停地做无规则的热运动，其速率为热运动的速率，电流是自由电荷在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的。eq \a\vs4\al(典例2)　(多选)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I；设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为(　　)A．nvSΔt　　　　　　　 B．nvΔtC.eq \f(IΔt,e) D.eq \f(IΔt,Se)[解析]　因为I＝eq \f(q,Δt)，所以q＝IΔt，自由电子数目为N＝eq \f(q,e)＝eq \f(IΔt,e)，C正确，D错误；又因为电流的微观表达式为I＝nevS，所以自由电子数目为N＝eq \f(q,e)＝eq \f(IΔt,e)＝eq \f(nevSΔt,e)＝nvSΔt，A正确，B错误。[答案]　AC用电流的微观表达式求解问题的注意点(1)准确理解公式中各物理量的意义，式中的v是指自由电荷定向移动的速率，不是电流的传导速率，也不是电子热运动的速率。(2)I＝neSv是由I＝eq \f(q,t)导出的，若n的含义不同，表达式的形式也会不同。【素养训练】3．(多选)如图所示，将左边的细铜导线与右边的粗铜导线连接起来，已知粗铜导线的横截面积是细铜导线横截面积的两倍，在细铜导线上取一个截面A，在粗铜导线上取一个截面B，若在1 s内垂直地通过它们的电子数相等，那么，通过这两个截面的(　　)A．电流相等B．电流不相等C．自由电子定向移动的速率相等D．自由电子定向移动的速率不相等解析：选AD　由电流定义知I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ne,t)，故A正确，B错误；由电流的微观表达式I＝nSqv知，I、n、q均相等，因为SAvB，故C错误，D正确。4．如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　)A．qv　　　　　　　　　 B.eq \f(q,v)C．qvS D.eq \f(qv,S)解析：选A　橡胶棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，Δt内通过的距离为vΔt，Δt内通过某横截面的电荷量Q＝qvΔt，根据电流的定义式I＝eq \f(Q,Δt)，得到等效电流I＝qv，A正确。一、培养创新意识和创新思维1．在潮湿、高温、高压的情况下，绝缘体有可能变为导体。例如，空气是绝缘体，但在一定条件下也可能转变为导体。在雷电现象中，由于两云层之间的电压极高，将空气击穿，此时空气就成了导体(如图所示)。因此，绝缘体和导体的划分与其周围的条件密切相关。假设某次雷电持续时间为0.5 s，所形成的平均电流为6.0×104 A，若这些电荷以0.5 A的电流通过电灯，则电灯可供照明的时间为多长？解析：该次雷电对应的电荷量q＝It＝6.0×104×0.5 C＝3.0×104 C可供电灯照明的时间t′＝eq \f(q,I′)＝eq \f(3.0×104,0.5) s＝6.0×104 s。答案：6.0×104 s二、注重学以致用和思维建模2.(多选)如图所示，半径为R的橡胶圆环上均匀分布着正电荷，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流应有(　　)A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍B．若电荷量不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变大D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变小解析：选AB　截取圆环的任一截面S，则在橡胶环运动一周期的时间内通过这个截面的电荷量为Q，即I＝eq \f(q,t)＝eq \f(Q,T)＝eq \f(Q,\f(2π,ω))＝eq \f(Qω,2π)。若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，选项A正确；若电荷量不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，选项B正确；若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流不变，选项C、D错误。3．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核的运动可等效为环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是(　　)A．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为顺时针B．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为顺时针C．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为逆时针D．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为逆时针解析：选C　电流大小I＝eq \f(q,t)＝eq \f(e,\f(2πr,v))＝eq \f(ve,2πr)，方向与电子运动的方向相反，即沿逆时针方向，选项C正确。[课时跟踪检测]A组—重基础·体现综合1．某金属导体内，若在2 s内有3.2 C的电子定向通过某横截面，则电流大小为(　　)A．0 B．0.8 AC．1.6 A D．3.2 A解析：选C　根据电流的定义式可知，电流大小为I＝eq \f(q,t)＝eq \f(3.2,2) A＝1.6 A，故选C。2．(多选)如图所示的电流—时间图像，不属于恒定电流的是(　　)解析：选BCD　恒定电流是指大小和方向都不变的电流，所以A属于恒定电流，B、C、D不是恒定电流。3．下列说法中正确的是(　　)A．导体中只要电荷运动就形成电流B．在国际单位制中，电流的单位是AC．电流有方向，它是一个矢量D．根据I＝eq \f(q,t)，可知I与q成正比解析：选B　导体中只有电荷能定向运动才能形成电流，选项A错误；在国际单位制中，电流的单位是A，选项B正确；电流有方向，但它是一个标量，选项C错误；根据I＝eq \f(q,t)，电路中的电流强度用电荷量与时间的比值来量度，但是与电荷量和时间无关，选项D错误。4．关于电流，下列说法正确的是(　　)A．电子的运动速率越大，电流就越大B．单位时间内通过导体横截面积的电荷量越多，导体中的电流越大C．导体中无电流的原因是其内部自由电荷停止了运动D．导体中的电流，一定是自由电子的定向移动形成的解析：选B　电流大小与电子运动速率无关，故A错误；电流的定义为电荷量与时间的比值，如果单位时间内通过截面的电荷量越多，则电流越大，故B正确；导体中无电流时，内部的自由电荷仍在做无规则热运动，故C错误；导体中的电流，不一定是自由电子的定向移动形成的，也可能是其他带电离子定向移动形成的，选项D错误。5．某一探测器因射线照射，内部气体电离，在时间t内有K个二价正离子到达阴极，有2K个电子到达探测器的阳极，则探测器电路中的电流为(　　)A．0 B.eq \f(2Ke,t)C.eq \f(3Ke,t) D.eq \f(4Ke,t)解析：选B　由题意可知，电离时通过导体截面的电荷量为2Ke，由电流公式I＝eq \f(q,t)得I＝eq \f(2Ke,t)，故A、C、D错误，B正确。6.如图所示，是通有恒定电流的某段导体。在2 s内有10 C的负电荷向右通过横截面A，则导体内电流的大小和方向分别是(　　)A．8×10－19 A、向右 B．8×10－19 A、向左C．5 A、向左 D．5 A、向右解析：选C　根据电流的定义式I＝eq \f(q,t)得电流的大小为I＝eq \f(10,2) A＝5 A，电流方向规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷移动的方向相反，故电流向左，故A、B、D错误，C正确。7．第26届国际计量大会重新定义了电流单位安(A)，当元电荷e以单位C(即A·s)表示时，将其数值取为1.602 176 634×10－19 C来定义安(培)。则在新的定义下流过金属导体电流为1 A时，单位时间内通过导体横截面的电子个数为(　　)A．1×10－19 B．1.602 176 634×1019C.eq \f(1019,1.602 176 634) D.eq \f(10－19,1.602 176 634)解析：选C　根据q＝It＝ne，可得电子个数n＝eq \f(1,1.602 176 634×10－19)＝eq \f(1019,1.602 176 634)，C正确，A、B、D错误。8．北京正、负电子对撞机的储存环是周长为240 m的圆形轨道。当环中电流为10 mA时，若电子的速度是光速的eq \f(1,10)，求在整个环中运动的电子数(光速为3×108 m/s)。解析：先求出电子运动一周所用的时间，再求出一个周期内通过某截面的电荷量，最后由电荷量求电子个数。电子运动一周所需要的时间t＝eq \f(240,\f(1,10)×3×108) s＝8×10－6 s，在圆形轨道上取一个横截面，则在t时间内整个环中的电子刚好都通过该截面，故环中具有的电子的总电荷量为q＝It＝10×10－3×8×10－6 C＝8×10－8 C，环中具有电子数n＝eq \f(q,e)＝eq \f(8×10－8,1.6×10－19)＝5×1011(个)。答案：5×1011(个)eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新9．某同学设计了一种利用放射性元素β衰变的电池，该电池采用金属空心球壳结构，如图所示，在金属球壳内部的球心位置放有一小块与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳之间是真空，球心处的放射性物质的原子核发生β衰变，向四周均匀发射电子，电子的电荷量为e。已知单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，在金属壳外表面有一块极小的圆形面积S，其直径对球心的张角为α弧度，则通过S的电流大小约为(　　)A.eq \f(Neα2,16) B.eq \f(Neα2,8) C.eq \f(Neα,2π) D.eq \f(Neα,π)解析：选A　单位时间内从放射性物质射出的电子数为N，则t时间内从放射性物质射出的电荷量Q总＝Net，结合几何关系可知在金属壳外表面有一块极小的圆形面积S上的电荷量为Q＝eq \f(S,4πr2)Q总＝eq \f(α2,16)Net，根据电流的定义有I＝eq \f(Q,t)＝eq \f(Neα2,16)，故选A。10．(多选)如图所示，一金属导线的横截面积为S，单位体积内有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子做无规则运动的平均速率为v0，定向移动的速率是v，则(　　)A．导线中电流为neSv0B．导线中电流为neSvC．时间t内流过导线某一横截面的电荷量为neSv0tD．时间t内流过导线某一横截面的电荷量为neSvt解析：选BD　设题图中导线的长度为l，则有l＝vt，导线的体积V＝Sl＝Svt，则在t时间内该导线内的自由电子都能通过右侧的横截面，所以在t时间内通过导体右侧横截面的电荷量q＝neV＝neSvt，可知在时间t内流过导线某一横截面的电荷量为neSvt，由电流的定义式可知导线中电流为I＝eq \f(q,t)＝eq \f(neSvt,t)＝neSv，故A、C错误，B、D正确。11．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　)A.eq \f(IΔl,eS) eq \r(\f(m,2eU)) B.eq \f(IΔl,e) eq \r(\f(m,2eU))C.eq \f(I,eS) eq \r(\f(m,2eU)) D.eq \f(ISΔl,e) eq \r(\f(m,2eU))解析：选B　设单位体积内电子数为n，对电子加速过程应用动能原理：eU＝eq \f(1,2)mv2所以电子刚出电场时定向移动速度v＝ eq \r(\f(2eU,m))由电流的微观表达式I＝nSqv得：n＝eq \f(I,Sqv)＝eq \f(I,Se) eq \r(\f(m,2eU))，Δl内的电子数为：N＝n·ΔlS＝eq \f(IΔl,e) eq \r(\f(m,2eU))，故B正确。12．导线中的电流是1 A，导线的横截面积为1 mm2。(1)在1 s内，有多少个电子通过导线的横截面(电子电荷量e＝1.6×10－19 C)?(2)自由电子的平均移动速率是多大(设导体每立方米内有8.5×1028个自由电子)?(3)自由电子沿导线定向移动1 m，平均要多少时间？解析：(1)N＝eq \f(q,e)＝eq \f(It,e)＝6.25×1018个。(2)由公式I＝neSv，得v＝eq \f(I,neS)＝eq \f(1,8.5×1028×1.6×10－19×1×10－6) m/s≈7.35×10－5 m/s。(3)沿导线移动1 m需用时t＝eq \f(1,7.35×10－5) s≈3.78 h。答案：(1)6.25×1018 个　(2)7.35×10－5 m/s(3)3.78 h2　导体的电阻　 　　　　　 　核心素养点击eq \a\vs4\al(　　一、电阻)1．填一填(1)定义：导体两端的电压与导体中电流之比。(2)定义式：R＝eq \f(U,I)。(3)物理意义：反映导体对电流阻碍作用的物理量。(4)导体的U­I图像①同一导体的U­I图像是一条过原点的直线。②图像的斜率反映了导体电阻的大小。 (5)影响导体电阻的因素①探究电路，如图所示。②探究原理a、b、c、d是四条不同的金属导体，串联连接在电路中，电流大小相同，各导体两端的电压与电阻之比都相等。③探究思路：在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d跟a相比，分别只有一个因素不同，比较b、c、d与a的电阻关系。④探究结果：导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体的材料也有关。2．判断(1)由R＝eq \f(U,I)可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比。(×)(2)导体的电阻仅由导体的长度和横截面积两个因素决定。(×)(3)导体的U­I图线的斜率表示导体的电阻。(√)3．想一想　在“研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系”实验中，有没有测量导体的电阻？如何确定电阻关系的？提示：没有测量导体的电阻，由于四段导体是串联的，每段导体两端的电压与它们的电阻成正比，因此测量导体电阻之比就转化为相应的电压之比。eq \a\vs4\al(　　二、导体的电阻率)1．填一填(1)电阻定律的内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。(2)表达式：R＝ρeq \f(l,S)。(3)电阻率①物理意义：表征导体材料的导电特性。②相关因素：与导体的材料和导体的温度有关。③超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0的现象。2．判断(1)导体的长度越大，电阻一定也越大。(×)(2)导体的电阻率由材料和温度共同决定。(√)(3)金属的电阻率随温度的升高而增大。(√)3．想一想由影响导体电阻的因素分析为什么几个电阻串联，总电阻增大，几个电阻并联总电阻减小？提示：几个电阻串联相当于增大了导体的长度，几个电阻并联相当于增大了导体的横截面积。eq \a\vs4\al(主题探究一)　　eq \a\vs4\al(对电阻的理解)　[问题驱动] 现有两个导体A和B，利用如图甲所示的电路分别测量A和B的电压和电流，测得的实验数据见下表。甲(1)在坐标系中，用纵轴表示电压U、用横轴表示电流I，分别将A和B的数据在如图乙所示的坐标系中描点，并作出U­I图线。乙提示：U­I图线如图所示。　　　　2对导体A或导体B来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值怎样？提示：对导体A或导体B，电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B的电压与电流的比值是个定值，但导体A和B电压与电流的比值不相等。3对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？提示：电压相同时，B的电流小，说明B对电流的阻碍作用大。【重难释解】1．R＝eq \f(U,I)是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用，对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关。2．I＝eq \f(U,R)是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)。　　eq \a\vs4\al(典例1)　(多选)已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么(　　)A．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1B．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2C．若导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1D．若导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2[解析]　当电压相等时，由I＝eq \f(U,R)得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2，B正确，A错误；当电流相等时，由U＝IR得，U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，C正确，D错误。[答案]　BC【素养训练】1．根据部分电路欧姆定律，下列判断正确的有(　　)A．导体两端的电压越大，电阻就越大B．导体中的电流越大，电阻就越小C．比较几只电阻的I­U图像可知，电流变化相同时，电压变化较小的图像是属于阻值较大的那个电阻的D．由I＝eq \f(U,R)可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比解析：选D　R＝eq \f(U,I)只是电阻计算的定义式，U＝0，I＝0时 R仍存在，即R与U和I不存在正、反比关系。对一段确定的导体而言，R一定，故I与U成正比，D对。2．白炽灯的灯丝是由钨制成的，下列说法中正确的是(　　)A．由于白炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电阻相同B．白炽灯正常工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻C．白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻D．条件不足，不能确定解析：选B　白炽灯的灯丝为金属，所以电阻率随温度的升高而增大，正常工作时温度高于不工作时的温度，所以工作时的电阻大于不工作时的电阻，B对。eq \a\vs4\al(主题探究二)　　eq \a\vs4\al(对电阻定律的理解)【重难释解】1．公式R＝ρeq \f(l,S)是导体电阻的决定式，图中所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρeq \f(a,bc)；若通过电流为I2，则R2＝ρeq \f(c,ab)。导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的。2．公式R＝ρeq \f(l,S)的适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。3．R＝ρeq \f(l,S)与R＝eq \f(U,I)的比较　　eq \a\vs4\al(典例2)　两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？解题指导：(1)导线拉长2倍后，导线的电阻率ρ不变，长度l变为原来2倍，体积不变，横截面积S变为原来的eq \f(1,2)。(2)R、ρ、l、S满足R＝ρeq \f(l,S)。[解析]　金属导线原来的电阻为R＝ρeq \f(l,S)，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝eq \f(S,2)，R′＝ρeq \f(l′,S′)＝4ρeq \f(l,S)＝4R。对折后l″＝eq \f(l,2)，S″＝2S，所以R″＝ρeq \f(l″,S″)＝ρeq \f(\f(l,2),2S)＝eq \f(R,4)，则R′∶R″＝16∶1。[答案]　16∶1[迁移·发散]上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？提示：两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。 应用R＝ρeq \f(l,S)解题的技巧(1)明确导体的形状改变后，电阻率不会发生变化。(2)导体的形状改变后，体积不变，由V＝l1S1＝l2S2确定l2与l1、S2与S1的关系。(3)由R＝ρeq \f(l,S)确定电阻关系。【素养训练】3.一块均匀的某种长方体金属材料样品，长为a，宽为b，厚为c，电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则电流沿CD方向时样品的电阻是(　　)A.eq \f(b2,a2)R　　B.eq \f(a2,b2)R　　C.eq \f(bc,a2)R　　D.eq \f(a2,bc)R解析：选A　电流沿AB方向时S1＝bc，R＝ρeq \f(lAB,S1)＝ρeq \f(a,bc)，电流沿CD方向时S2＝ac，RCD＝ρeq \f(lCD,S2)＝ρeq \f(b,ac)＝eq \f(b2,a2)R，故选A。4．(2023·广东1月学考)将一根长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的电阻丝截成等长的三段，再把三段并联起来，则并联后的总电阻为(　　)A．ρeq \f(L,S)　 B．ρeq \f(L,2S)　 　C．ρeq \f(L,6S)　 　 D．ρeq \f(L,9S)解析：选D　将电阻丝截成等长的三段，再把三段并联起来，则并联后的电阻丝长度为eq \f(L,3)，横截面积为3S，则由电阻定律可知电阻丝电阻为R并＝ρeq \f(\f(L,3),3S)＝ρeq \f(L,9S)。故选D。eq \a\vs4\al(主题探究三)　　eq \a\vs4\al(导体的伏安特性曲线)[问题驱动] 研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系，可以用公式法，可以用列表法，还可以用图像法。分析图中甲、乙两电学元件的I­U图像，我们可以得出两元件的电流和电压有怎样的关系？提示：甲为非线性关系；乙为线性关系，电流与电压成正比。　　　　【重难释解】1．I­U图线以电流为纵轴、电压为横轴画出导体上的电流随电压变化的曲线，如图甲、图乙所示。2．比较电阻的大小图线的斜率k＝eq \f(I,U)＝eq \f(1,R)，图甲中Rb>Ra。3．线性元件：如图甲所示，伏安特性曲线是直线的电学元件，适用欧姆定律。4．非线性元件：如图乙所示，伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用欧姆定律。[特别提醒](1)要区分是I­U图线还是U­I图线。(2)对线性元件，R＝eq \f(U,I)＝eq \f(ΔU,ΔI)，对非线性元件，R＝eq \f(U,I)≠eq \f(ΔU,ΔI)，伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。　　　　 　　eq \a\vs4\al(典例3)　(多选)如图所示是某导体的I­U图线，图中α＝45°，下列说法正确的是(　　)A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比B．此导体的电阻R不变C．I­U图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R＝eq \f(1,tan 45°) Ω＝1 ΩD．在该导体的两端加6 V的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3 C[解析]　由题图可知，电流随着导体两端的电压的增大而增大，电流与导体两端的电压成正比，选项A正确；由I＝eq \f(U,R)可知，I­U图线的斜率表示电阻的倒数，则导体的电阻R不变，且R＝2 Ω，选项B正确，选项C错误；在该导体的两端加6 V的电压时，电路中电流I＝eq \f(U,R)＝3 A，每秒通过导体横截面的电荷量q＝It＝3×1 C＝3 C，选项D正确。[答案]　ABD【素养训练】5.(多选)如图是某一种电阻元件的伏安特性曲线，下列判断正确的是(　　)A．该元件是非线性元件B．图线的斜率代表元件电阻C．图线斜率的倒数代表元件的电阻D．随电压的增大它的电阻逐渐变大解析：选AD　I­U图线为过原点的直线是线性元件，所以该元件是非线性元件，A正确；在I­U图线中，图线上某点与原点连线的斜率代表电阻的倒数，图线的斜率不代表元件电阻，随电压的增大，图像上的点与原点连线的斜率越来越小，则电阻逐渐增大，B、C错误，D正确。6.(多选)如图所示是电阻R的U­I图像，图中α＝45°，由此得出(　　)A．通过电阻的电流与两端电压成正比B．电阻R＝0.5 ΩC．电阻R＝2.0 ΩD．在R两端加上6.0 V的电压时，通过电阻的电流为12 mA解析：选AD　根据题图可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，故A正确；根据电阻的定义式R＝eq \f(U,I)可知，U­I图像斜率等于电阻R，则得R＝eq \f(5,10×10－3) Ω＝500 Ω故B、C错误；当U＝6 V时，根据欧姆定律可得通过电阻的电流为I＝eq \f(U,R)＝eq \f(6,500) A＝12 mA，故D正确。一、培养创新意识和创新思维1．在“研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系”实验中，某实验小组提出了如下猜想：猜想一：导体电阻跟导体长度有关；猜想二：导体电阻跟导体粗细有关；猜想三：导体电阻跟导体材料有关。同学们想利用如图所示的电路和表中的导体特征验证上述猜想。(1)请将猜想一的实验设计思路补充完整。选取________和________相同、________不同的导体，分别将其接入如图电路中，通过比较电路中________的大小，判断导体电阻的大小。(2)验证猜想三时，若需对比三个实验数据，则应从上表中选取导体____________(填写导体代号)来进行实验。解析：(1)为了研究导体电阻与导体长度的关系，则需使导体的材料和横截面积相同，长度不同，应选用的三种导体是B、D、E，分别将其接入题图电路中。通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小。(2)为了研究导体电阻与导体材料的关系，则需使导体的长度和横截面积相同，材料不同，应选用的三种导体是C、F、G，分别将其接入题图所示的电路中。通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小。答案：(1)材料　横截面积　长度　电流　(2)C、F、G2．“研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系”的实验电路如图甲所示，a、b、c、d是四种不同的金属丝，现有几根康铜合金丝和镍铬合金丝，其规格如下表所示。甲(1)电路图中四条金属丝应分别选上表中的________(用编号表示)；(2)在相互交流时，有位同学提出用如图乙所示的电路，只要将图乙中P端分别和触点1、2、3、4相接，读出电流，利用电流跟电阻成反比的关系，也能探究出导体电阻与其影响因素的定量关系，你认为上述方法是否正确，并说出理由________________________________________________________________________________________________________________________________________________。乙解析：(1)用控制变量法研究，选电阻丝时要注意尽量选择有相同参数(材料、长度、横截面积)的；从题述材料可以看出，B、C、E横截面积相同，B、C、D材料相同，C、D、E长度相同；故应选BCDE。(2)接不同的电阻时，电流不同，故电阻分得的电压不同，电流与电阻成反比的前提是导体两端的电压一定。答案：(1)BCDE(2)不正确，因为P端分别和触点1、2、3、4相接时，电阻两端的电压不一定相同，只有电压不变时，利用电流跟电阻成反比的关系，才能探究出导体的电阻与其影响因素的定量关系二、注重学以致用和思维建模3．在神经系统中，神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率ρ＝8×106 Ω·m。某生物体中某段髓质神经纤维可视为高为20 cm、半径为4 cm的圆柱体，当在其两端所加电压U＝100 V时，该神经纤维发生反应，则引起神经纤维产生感觉的最小电流为(　　)A．0.31 μA　　　　　　　　 B．0.62 μAC．0.15 μA D．0.43 μA解析：选A　根据电阻定律，可得神经纤维的电阻为R＝ρeq \f(l,S)＝8×106×eq \f(20×10－2,π×4×10－22) Ω≈3.18×108 Ω，根据欧姆定律I＝eq \f(U,R)＝eq \f(100,3.18×108) A≈0.31×10－6 A＝0.31 μA，故A正确，B、C、D错误。4.有一种 “电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。如图所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m，在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝100 V，I＝100 mA，则该钻孔的深度为(　　)A．50 m B．100 mC．1 000 m D．2 000 m解析：选B　盐水电阻R＝eq \f(U,I)＝1 000 Ω，由电阻定律R＝ρeq \f(h,S)，面积S＝πr2＝3.14×10－2 m2，联立解得h＝100 m，故A、C、D错误，B正确。[课时跟踪检测]A组—重基础·体现综合1．关于材料的电阻率，下面说法正确的是(　　)A．一根长导线截成等长三段，每段的电阻率是原来的eq \f(1,3)B．金属导体的电阻率随温度的升高而增大C．纯金属的电阻率比合金的电阻率大D．电阻率是反映材料导电性能的物理量，材料电阻率越大，则导电性能越好解析：选B　把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻都是原来的eq \f(1,3)，但是电阻率是不变的，故A错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，故B正确；纯金属的电阻率较合金的电阻率小，故C错误；电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，同等长度和截面积的导体，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大，导电性能越差，故D错误。2.两根材料和长度均相同的合金丝a、b的伏安特性曲线分别如图中A、B所示，则a、b电阻Ra、Rb以及横截面积Sa、Sb的关系正确的是(　　)A．Ra>Rb、Sa>Sb B．Ra>Rb、SaSb D．RaSa，选项B正确。3．电流的强弱用电流强度(简称电流)表示，关于电流这个物理量，下列说法正确的是(　　)A．电流是矢量，其方向与正电荷定向运动的方向相同B．根据I＝eq \f(q,t)，电流与通过导体某横截面的电荷量成正比，与所用的时间成反比C．根据I＝eq \f(U,R)，导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比D．在国际单位制中，电流的单位是安培，是导出单位解析：选C　电流的方向为正电荷定向运动的方向，但电流的加减遵循代数加减法而非平行四边形法则，是标量，故A错误；I＝eq \f(q,t)采用的是比值定义法，电流的大小与通过横截面的电荷量、通电时间无关，故B错误；根据欧姆定律I＝eq \f(U,R)可知，电流与导体两端的电压成正比、与导体的电阻成反比，故C正确；在国际单位制中，电流的单位是安培，是基本单位，故D错误。4．由欧姆定律I＝eq \f(U,R)导出U＝IR和R＝eq \f(U,I)，下列叙述中不正确的是(　　)A．导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比B．导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关C．对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值D．一定的电流流过导体，电阻越大，其电压越大解析：选A　导体的电阻由导体本身的性质决定，导体电阻由长度、横截面积和材料决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关，故A错误，B正确；由R＝eq \f(U,I)可知，对某一导体来说，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值，故C正确；根据U＝IR可知，一定的电流流过导体，电阻越大，其电压越大，故D正确。5．一根均匀电阻丝阻值为R，在以下哪些情况下，阻值仍为R(　　)A．长度变为一半，横截面积增大一倍时B．横截面积变为一半，长度变为二倍时C．长度和横截面积都变为原来的2倍时D．直径变为一半，长度变为原来的eq \f(1,2)时解析：选C　根据电阻定律R＝eq \f(ρl,S)＝eq \f(4ρl,πd2)可知，长度变为一半，横截面积增大一倍时，阻值变为eq \f(R,4)，A错误；横截面积变为一半，长度变为二倍时，阻值变为4R，B错误；长度和横截面积都变为原来的2倍时，阻值仍为R，C正确；直径变为一半，长度变为原来的eq \f(1,2)时，阻值变为2R，D错误。6．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为(　　)A.eq \f(U,2) B．UC．2U D．4U解析：选D　根据电阻定律可得：拉长后电阻变为R′＝ρeq \f(2l,\f(1,2)S)＝ρeq \f(4l,S)＝4R，所以根据欧姆定律可得：eq \f(U,R)＝eq \f(U′,R′)＝eq \f(U′,4R)，故U′＝4U，所以D正确。7．在做“研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论。(1)为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是________(填号码)；(2)为了研究电阻与导体的长度的关系，应选用的两根导线是________(填号码)；(3)为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是________(填号码)；(4)本实验所采用的方法是______________。解析：(1)研究电阻与导体材料的关系，应该选长度和横截面积都相同的两根导线，即选C、F。(2)研究电阻与导体长度的关系，应该选材料和横截面积都相同的两根导线，即选C、G。(3)研究电阻与导体横截面积的关系，应该选长度和材料都相同的两根导线，即选A、D。(4)本实验所采用的方法是控制变量法。答案：(1)C、F　(2)C、G　(3)A、D(4)控制变量法eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新8.如图所示，为A、B两电阻的电压与电流关系的图线，关于两电阻的描述正确的是(　　)A．电阻A的电阻随电流的增大而增大，电阻B阻值不变B．电阻A的电阻随电流的增大而减小，电阻B阻值不变C．在两图线交点处，电阻A的斜率大于电阻B的斜率，所以电阻A的阻值大于电阻B的阻值D．在两图线交点处，电阻A的阻值小于电阻B的阻值解析：选A　因U­I图像上各点到原点连线的斜率等于电阻，可知电阻A的电阻随电流的增大而增大，电阻B阻值不变，选项A正确，B错误； 在两图线交点处，电阻A与原点连线的斜率等于电阻B的斜率，所以电阻A的阻值等于电阻B的阻值，选项C、D错误。9.(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是(　　)A．加5 V电压时，导体的电阻约为5 ΩB．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小C．加12 V电压时，导体的电阻约为1.4 ΩD．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小解析：选AD　加5 V的电压时，电流约为1.0 A，则由欧姆定律可知R＝eq \f(U,I)＝eq \f(5,1) Ω＝5 Ω，故A正确；加12 V的电压时，电流约为1.5 A，则可得电阻为R′＝eq \f(U′,I′)＝eq \f(12,1.5) Ω＝8 Ω，故C错误；由欧姆定律R＝eq \f(U,I)可知I­U图像上的点与原点连线的斜率表示eq \f(1,R)，可知随着电压的减小，导体的电阻不断减小，随着电压的增大，导体的电阻不断增大，故D正确，B错误。10．某研究性学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图甲、乙、丙所示，下列判断中正确的是(　　)A．图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而增强B．图乙反映该电学元件的导电性能随温度的升高而增强C．图丙反映该电学元件加正向电压和反向电压时导电性能一样D．图丙反映该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40 V)时，反向电流会急剧变大解析：选D　由题图甲可知随着电压增加图线斜率不变，即该元件电阻阻值的倒数不变，阻值不变，导电性能不变，故A错误；由题图乙可知随着电压增加图线上的点与原点连线的斜率变小，该元件电阻阻值的倒数变小，阻值增加，导电性能随电压的增大而减弱，但不能说明和温度的变化情况，故B错误； 由题图丙可知加正向电压和反向电压时图线关于原点不对称，故导电性能不一样，故C错误；根据题图丙可知该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40 V)时，反向电流会急剧变大，故D正确。11.如图所示，某一导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a∶b∶c＝5∶3∶2。在此长方体的上下、左右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4。在1、2两端加上恒定电压，导体的电阻为R1；在3、4两端加上恒定电压，导体的电阻为R2，则R1∶R2为(　　)A．1∶1 B．9∶25C．25∶4 D．4∶25解析：选D　根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)得，当在1、2两端加上恒定电压时，R1＝ρeq \f(c,ab)，在3、4两端加上恒定的电压时，R2＝ρeq \f(a,bc) ，所以eq \f(R1,R2)＝eq \f(c2,a2)＝eq \f(4,25)，故D正确。12.两段材料不同、横截面积相同的均匀导线a和b，其长度分别为2 m和1 m。串联在电路中时，沿长度方向电势变化如图所示，则a、b两种材料的电阻率之比为(　　)A．1∶2　 B．1∶4　　C．2∶1　　 D．4∶1解析：选B　由图可知导线a两端电压为Ua＝6 V－4 V＝2 V，导线b两端电压为Ub＝4 V－0 V＝4 V，两导线串联，可知通过两导线的电流相等，根据欧姆定律可知两导线的电阻之比为eq \f(Ra,Rb)＝eq \f(Ua,Ub)＝eq \f(1,2)，根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，可得ρ＝eq \f(RS,l)，两导线的横截面积相等，则a、b两种材料的电阻率之比为eq \f(ρa,ρb)＝eq \f(Ra,Rb)·eq \f(lb,la)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4)，B正确，A、C、D错误。13.工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线在两铂片上加上U＝6 V的电压时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？解析：R＝eq \f(U,I)＝eq \f(6,10－6) Ω＝6×106 Ω由题意知：l＝d＝10－2 m，S＝10－4 m2由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(6×106×10－4,10－2) Ω·m＝6×104 Ω·m。答案：6×104 Ω·m3　实验：导体电阻率的测量实验目的1．掌握游标卡尺和螺旋测微器的原理及读数方法。2．练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻。3．测定金属的电阻率。实验原理1．游标卡尺(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)(如图甲所示)。甲(2)原理：利用主尺的单位刻度(1 mm)与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值提高测量精度的。常用的游标卡尺有10分度、20分度和50分度三种，其读数见下表：(3)读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标尺的刻度，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm。2．练习使用游标卡尺(1)用游标卡尺的外测量爪测量小钢球、小圆管的外径、教科书的厚度等。(2)用游标卡尺的内测量爪测量小圆管的内径、槽的宽度等。3．螺旋测微器(1)构造：如图乙所示，螺旋测微器的测砧A和固定刻度B是固定在尺架C上的；可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，通过精密螺纹套在B上。乙(2)原理：可动刻度E上的刻度为50等份，当旋钮D每旋转一周，螺杆F便沿着旋转轴线方向前进或后退0.5 mm，圆周上的可动刻度E每旋转一格，螺杆F前进或后退eq \f(0.5,50) mm，则螺旋测微器的精确度为0.01 mm。(3)读数①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出。②测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。 　 　丙③如图丙所示，固定刻度示数为2.0 mm，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。4．练习使用螺旋测微器(1)测量A4纸的厚度。(2)测量头发丝的直径。5．电阻率的测量原理(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻Req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＝\f(U,I)))。电路原理如图丁所示。丁(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积Seq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(S＝\f(πd2,4)))。(3)由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(πd2R,4l)＝eq \f(πd2U,4lI)，求出电阻率。实验器材毫米刻度尺，螺旋测微器或游标卡尺，直流电流表和直流电压表，滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)，电池组，开关，被测金属丝，导线若干。实验步骤1．测直径：用螺旋测微器或游标卡尺在金属丝的三个不同位置上各测一次，并记录数据。2．测长度：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。 3．连电路：依照电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至并联电路部分的电压为零处。4．测U、I：电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开开关S。5．整理：拆除实验电路，整理好实验器材。数据处理1．金属丝直径的读数：(1)用游标卡尺测量金属丝直径时，电阻丝应置于外测量爪的平面处。(2)利用螺旋测微器测金属丝直径，读数时应特别小心半毫米刻度线是否露出。(3)因螺旋测微器的精确度为0.01 mm，可动刻度上对齐的格数需要估读。所以，若以毫米为单位的话，最后一位应出现在小数点后的第三位上。(4)把三个不同位置的测量值求平均值作为直径d。2．金属丝长度的测量：(1)应测量接入电路中的有效长度。(2)因为用的是毫米刻度尺，读数时要读到毫米的下一位(别忘记估读)。(3)把三次测量值求平均值作为长度l。3．电阻R的测量值的确定：方法一：平均值法可以将每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。方法二：图像法可建立U­I坐标系，将测量的对应U­I值描点作出图像，利用图像斜率求出电阻值R。4．计算出金属丝的电阻率：将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(πd2R,4l)。误差分析1．金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。2．电流表外接法，R测Rd B．Rd>RaC．Rc>Rb D．Rb>Rc解析：选A　连接aO、bO、cO、dO，U­I图线的斜率表示电阻的大小，故Ra>Rd，A正确，B错误，又因为O、b、c三点在一条直线上，故Rb＝Rc，故C、D错误。2.如图所示是某导体的伏安特性曲线，下列说法正确的是(　　)A．当导体两端的电压是4 V时，导体的电阻是10 ΩB．当导体两端的电压是4 V时，导体的电阻是0.1 ΩC．当导体两端的电压是8 V时，导体的电阻是10 ΩD．当导体两端的电压是2 V时，通过导体的电流是0.2 A解析：选A　根据R＝eq \f(U,I)，可知，当导体两端的电压是4 V时，导体的电阻是10 Ω，A正确，B错误；由图像可知I­U图像不是线性关系，也就是不同电压下，电阻值不同，而图像没给出其他数据，因此无法算出其他电压下的电阻值，C、D错误。eq \a\vs4\al(综合提能二)　　eq \a\vs4\al(伏安法测电阻)【知识贯通】1．伏安法测电阻原理由欧姆定律R＝eq \f(U,I)可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。2．电流表的两种接法(1)内、外接法的区别　　(2)选择内、外接的判断方法①直接比较法：当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法。②公式计算法：当Rx>eq \r(RARV)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(Rx,RA)>\f(RV,Rx)))时，用内接法，当Rx< eq \r(RARV)时eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(Rx,RA)<\f(RV,Rx)))，用外接法，当Rx＝eq \r(RARV)时，两种接法效果相同。③试触法：如图所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，应选用外接法。　　eq \a\vs4\al(典例2)　用伏安法测某一电阻：电压表示数为U，电流表示数为I，电阻测量值R＝eq \f(U,I)。如果采用如图甲所示的电路，测量值为R1，如果采用如图乙所示电路，测量值为R2，电阻的真实值为R真，它们之间的关系是：R1________R真，R2________(填“>”“＝”或“<”)R真，这种误差属于________误差。[解析]　题图甲中电压表测量值为真实值，由于电压表分流作用，导致电流表测量值偏大，故电阻测量值偏小；题图乙中电流表测量值为真实值，由于电流表分压作用，导致电压表测量值偏大，故电阻测量值偏大，所以有R1R真，这种误差属于系统误差。[答案]　<　>　系统【集训提能】3．某同学用如图甲所示电路测量电阻Rx，Rx的测量值比真实值________(填“偏大”或“偏小”)；若被测电阻Rx的阻值约为1 Ω，应采用如图________(填“甲”或“乙”)所示电路，误差会比较小。解析：电流表采用外接法时，电压表测量的电压为电阻两端的电压，考虑到电压表的内阻，电流表测量的电流为电压表和电阻的电流之和，即测得的电流偏大，根据欧姆定律，知测得的电阻偏小。若被测电阻Rx的阻值约为1 Ω，该电阻远小于电压表内阻，属于小电阻，故用电流表外接法测量误差较小，应采用题图甲所示电路。答案：偏小　甲4．在测金属丝电阻率的实验中，回答下列问题。(1)测得某金属丝的有效长度为L，直径为d，两端的电压为U，通过它的电流为I，可以得到该金属丝的电阻率ρ＝____________(用题中所给的物理量符号表示)。(2)若金属丝的电阻约为5 Ω，电流表内阻约为1 Ω，电压表内阻约为1 kΩ，则实验中应该将电流表______(填“内接”或“外接”)。(3)若实验中采取电流表内接法，则金属丝电阻率实际测量值________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。解析：(1)根据电阻定律有R＝ρeq \f(L,S)＝ρeq \f(L,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)，又R＝eq \f(U,I)，所以可得ρ＝eq \f(πUd2,4IL)。(2)由题中数据可知Rx＝5 Ω< eq \r(RARV)＝10 eq \r(10) Ω，故应采用电流表外接法。(3)若采用内接法，因为金属丝的电阻较小，由于电流表的分压作用，电阻的测量值偏大，根据电阻定律可知金属丝电阻率实际测量值也偏大。答案：(1)eq \f(πUd2,4IL)　(2)外接　(3)偏大eq \a\vs4\al(综合提能三)　　eq \a\vs4\al(电表内阻的三种测量方法)【知识贯通】1．伏安法用一个小量程的电压表测出电流表两端的电压U，由欧姆定律可求出RA＝eq \f(U,I)(如图甲所示)，没有小量程的电压表时可以用已知内阻的电流表当电压表使用，电路如图乙所示，RA＝eq \f(I′RA′,I)。2．替代法(1)替代思想：测电压表或电流表的内阻时可以使用替代法，即用一个电阻箱来替代原电表，当调节电阻箱使电路效果与替换之前相同时，电阻箱的读数即为被替换的电表的内阻。(2)实验原理图如图所示，实验中，闭合开关S1，开关S2接a，调节R′，使两电表均有适当的示数，并记下电流表A的示数I；开关S2接b，保持R′不变，调节R使电流表A的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值R0，则待测电流表Ax的内阻r＝R0。若测电压表的内阻，把图中待测电流表换成待测电压表即可，实验步骤同上。(3)替代法：如果测量某个物理量比较困难或不方便时，可以用比较容易测量或可以直接测量的物理量等效替代被测量的物理量。以上两种实验中，常用电阻箱来替代待测电表(当然也可以是待测电阻)。待测电表被替代后，图中的R′要保持不变，其中电流表A起显示电路工作状态的作用。3．半偏法(1)“半偏法”测电流表的内阻电路如图甲所示。闭合开关S1，调节R1使电流表A的指针满偏；再闭合开关S2，调节电阻箱R2，使A的指针半偏，读出R2的值，则RA＝R2。(2)“半偏法”测电压表的内阻实验电路如图乙所示，闭合开关S之前，电阻箱R的阻值调到零，滑动变阻器R′的滑片P滑到左端。闭合开关S，调节滑片P的位置使电压表V的示数为满刻度值U0；保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使电压表V的示数变为eq \f(1,2)U0，读取电阻箱的阻值R，则有RV＝R。eq \a\vs4\al(典例3)　从表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。　　(1)画出电路图，标明所用器材的代号。(2)若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1＝________，式中各符号的意义是________________________________________________________________________。[解析]　(1)电压表量程太大不能用于测电流表A1两端的电压。由于电流表A2的内阻r2＝750 Ω是准确的，满偏时其两端电压为500×10－6×750 V＝0.375 V，与电流表A1的满偏电压差不多，所以可以将电流表A2与电流表A1并联，根据A2的读数I2求出A1两端的电压等于I2r2，即把A2当电压表使用。 因为A1、A2允许通过的电流较小，满偏时两端的电压分别约为0.4 V和0.375 V，所以要使电路安全工作，应将保护电阻R1与A1、A2串联起来，从而和A1、A2组成分压电路，使两电表两端电压保持在一个安全的范围内，进而限制通过A1、A2的电流，使其不超过电表量程。滑动变阻器可采用限流式接法，也可采用分压式接法。本题中若采用限流式接法，对电流的调节范围约为最大值的eq \f(1,3)，比分压式接法的调节范围小。根据题目中“能测得多组数据”的要求，采用分压式接法较好。(2)计算r1的表达式为r1＝eq \f(I2r2,I1)，式中I2为通过电流表A2的电流，r2为电流表A2的内阻，I1为通过电流表A1的电流。[答案]　(1)如图所示(2)eq \f(I2,I1)r2　I2为通过电流表A2的电流，r2为电流表A2的内阻，I1为通过电流表A1的电流此题易误认为只能用电压表来测定电流表A1两端的电压，其实，由于电压表量程较大，而r1两端的电压很小，测量误差太大，故不符合“有尽可能高的测量精度”的实验要求。【集训提能】5．某实验小组要测量定值电阻Rx的阻值，实验室提供的器材规格如下：A．待测电阻Rx(阻值约为100 Ω)B．电流表G1(量程为10 mA，内阻RG1未知)C．电流表G2(量程为30 mA，内阻RG2未知)D．电阻箱R(最大阻值为9 999.99 Ω)E．电池组(2节干电池)F．开关一只，导线若干该小组根据现有的器材设计了如图甲所示的电路，实验过程如下：甲a．根据电路图，连接实验器材。b．先将电阻箱的阻值调到最大，然后闭合开关S，调节电阻箱的阻值，记录电流表G1的示数I1和电流表G2的示数I2，及对应的电阻箱的阻值b。乙c．多次调节电阻箱的阻值，改变两个电流表的示数，并记录。d．数据处理：以eq \f(I2,I1)为纵坐标，以对应的电阻箱的阻值R为横坐标，描点连线得到如图乙所示的倾斜直线。(1)待测电阻Rx＝________ Ω。电流表G1的内阻RG1＝________ Ω。(2)若将电流表G1与电阻箱串联改装成量程为3 V的电压表，应将电阻箱的阻值调为________ Ω。解析：(1)根据并联电路电流与电阻的特点结合eq \f(I2,I1)­R图像，可以得到：eq \f(I21,I11)＝eq \f(RG1＋Rx,Rx)＝eq \f(6,5)；eq \f(I22,I12)＝eq \f(RG1＋180＋Rx,Rx)＝eq \f(3,1)，联立解得：Rx＝100 Ω，RG1＝20 Ω。(2)将电流表G1与电阻箱串联改装成量程为3 V的电压表时，通过的电流为0.01 A，故电阻箱接入的电阻为：R′＝eq \f(3,0.01) Ω－20 Ω＝280 Ω。答案：(1)100　20　(2)280[课时跟踪检测]A组—重基础·体现综合1．用伏安法测电阻有两种连接方式，现测量阻值约为10 Ω的电阻。使用的电流表内阻约为100 Ω，使用的电压表内阻约为10 kΩ。关于测量电路的选择，下列说法正确的是(　　)A．应采用电流表内接法测量，且测量值大于真实值B．应采用电流表内接法测量，且测量值小于真实值C．应采用电流表外接法测量，且测量值大于真实值D．应采用电流表外接法测量，且测量值小于真实值解析：选D　由题意可知，电压表内阻远大于待测电阻，若采用电流表内接法，误差很大，故应采用电流表外接法，此种接法由于电压表的分流而使电流测量值偏大，则由欧姆定律可知，电阻测量值小于真实值，选项D正确。2．金属铂的电阻值对温度的高低非常“敏感”，如图所示的四个图像中可能表示金属铂电阻的U­I图像的是(　　)解析：选B　金属铂导体的电阻对温度的变化很敏感，电阻随温度的升高而增大，在电流逐渐增大时，温度升高，其电阻逐渐增大，其U­I图线是非线性的，且图线的斜率越来越大，B正确、A、C、D错误。故选B。3．(多选)一只标有“220 V、60 W”的白炽灯泡，加上电压U由零逐渐增大到220 V。在此过程中，电压U和电流I的关系可用图线表示。在如图所示的四个图线中，肯定不符合实际的是(　　)解析：选ACD　灯泡的电阻受温度的影响，不同电压下温度不同，其电阻也不同，随温度的升高电阻增大，图像斜率变大。故选A、C、D。4．分别用如图所示的甲、乙两种电路测量同一待测电阻，图甲中两电表的示数分别为3 V、4 mA；图乙中两电表的示数分别为4 V、3.8 mA，则待测电阻Rx的真实值(　　)A．略小于1 kΩ B．略小于750 ΩC．略大于1 kΩ D．略大于750 Ω解析：选D　由题给数据分析可知电流表的分压效果较大，故应采用电流表外接法，采用题图甲电路，电流表示数含电压表的分流，故电流的测量值比真实值大，则待测电阻的测量值R测＝eq \f(U,I测)＝eq \f(3,4×10－3) Ω＝750 Ωeq \f(Rx,RA)，则电流表应采用外接法，应选题图丙所示电路图。答案：(1)1.722(1.721 mm～1.723 mm都正确)　(2)丙9.如图所示，有一未知电阻Rx，为了较准确地测出其电阻值，某同学通过以下两组测量数据，判断电压表S端是接a点还是接b点。当电压表的S端接a点时，两个电表的示数分别为11 V、1.9 A；当电压表的S端接b点时，两个电表的示数分别为10 V、2.0 A，那么该电阻的测量值较为准确的数值应等于________ Ω，测量值与真实值的偏差情况是________(填“偏大”或“偏小”)。解析：分析题意可知，当电压表S端分别接a、b点的过程中，电压表示数变化率为eq \f(11－10,11)×100%＝9.1%，电流表示数变化率为eq \f(2.0－1.9,1.9)×100%＝5.3%，比较可知，电压表示数变化明显，即电流表分压作用明显，电流表外接连接时，电阻测量较准确，电阻的测量值Rx＝eq \f(U,I)＝5.0 Ω，由于电压表的分流作用，故测量值偏小。答案：5.0　偏小10．用伏安法测量某电阻Rx的阻值，现有实验器材如下：A．待测电阻Rx：范围在5～8 Ω，额定电流0.45 AB．电流表A1：量程0～0.6 A(内阻0.2 Ω)C．电流表A2：量程0～3 A(内阻0.05 Ω)D．电压表V1：量程0～3 V(内阻3 kΩ)E．电压表V2：量程0～15 V(内阻15 kΩ) F．滑动变阻器R：0～100 ΩG．蓄电池：电动势12 VH．导线，开关为了较准确地测量，并保证器材安全，电流表应选________，电压表应选________。解析：待测电阻Rx的额定电流为0.45 A，应选电流表A1，额定电压Umax＝0.45×8 V＝3.6 V，应选电压表V1。答案：B　Deq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新11．某同学为了较精确的测量一阻值约为20 Ω的电阻Rx的阻值。(1)在以下备选器材中电流表应选__________，电压表应选________，变阻器应选________。(只填写器材对应的字母代号)电源E (电动势3 V、内阻可忽略不计)电流表A1(量程50 mA，内阻约12 Ω)电流表A2(量程3 A，内阻约0.12 Ω)电压表V1(量程3 V，内阻约3 kΩ)电压表V2(量程15 V，内阻约15 kΩ)滑动变阻器R1(0～10 Ω，允许最大电流2.0 A)滑动变阻器R2(0～1 000 Ω，允许最大电流0.5 A)定值电阻R(30 Ω，允许最大电流1.0 A)开关及导线若干(2)请在虚线框中画出实验电路图。(要求直接测量量的变化范围尽可能大一些，所选器材用对应符号标出)(3)若某次测量中，电压表读数为U，电流表读数为I，则计算待测电阻的阻值表达式为Rx＝________。解析：(1)测量电阻的阻值一般利用伏安法，电压表显然应选量程为3 V的V1；根据欧姆定律容易求得电路中的最大电流I＝eq \f(E,Rx)＝150 mA，显然超过了电流表A1的量程，但电流表A2的量程又太大，故我们可以将定值电阻R(30 Ω)与待测电阻Rx相串联，此时电路中的最大电流I＝eq \f(E,Rx＋R)＝60 mA，利用电流表A1测量电流即可。由于要求直接测量量的变化范围尽可能大一些，故只能采用分压电路，且滑动变阻器使用电阻较小的R1。(2)最后我们确定电流表的接法，由于此时电路的临界电阻R0＝eq \r(RARV)＝eq \r(12×3 000) Ω＝190 Ω>Rx＋R，则应该利用电流表的外接法，由此得到实验电路图如图所示。(3)当电压表读数为U，电流表读数为I，则计算待测电阻的阻值表达式Rx＝eq \f(U,I)－R。答案：(1)A1　V1　R1　(2)见解析图　(3)eq \f(U,I)－R12．现要测量某未知电阻Rx(阻值约20 Ω)的阻值，实验室有如下实验器材：A．电流表A1(量程为0～150 mA，电阻R1约为10 Ω)B．电流表A2(量程为0～20 mA，电阻R2＝30 Ω)C．定值电阻R0(100 Ω)D．滑动变阻器R(0～10 Ω)E．直流电源E(电动势约6 V，内阻较小)F．开关S与导线若干(1)请在虚线框中画出测量电阻Rx的电路图，并标上相应元件的符号，要求电表的示数大于其总量程的三分之一。(2)写出电阻Rx的表达式：Rx＝________(用已知量和一组直接测得的量的字母表示)。解析：(1)由于A2内阻已知，将A2与定值电阻串联，相当于电压表，测量待测电阻两端电压，由于待测电阻阻值较小，采用电流表的外接法，滑动变阻器采用分压式接法，电路如图所示。(2)流过Rx的电流I＝I1－I2加在待测电阻两端的电压U＝I2(R2＋R0)因此，待测电阻的阻值Rx＝eq \f(U,I)＝eq \f(I2R2＋R0,I1－I2)。答案：(1)见解析图　(2)eq \f(I2R2＋R0,I1－I2)第十一章　电路及其应用主干知识成体系　 迁移交汇破疑难 (一)电路的分析与计算1．复杂电路的简化方法(1)无电流的支路简化时可去掉。(2)两等势点间的电阻可省去或视为短路。(3)理想导线可长可短。(4)节点沿理想导线可任意移动，但不得越过电源、用电器等。(5)理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路。(6)电路电压稳定时，电容器可认为是断路。(7)在画等效电路图时，先将电压表、电流表摘除，等画好等效电路图后再补到相应的位置，这样可避免电表带来的干扰。2．电路分析与计算的解题思路(1)明确各电路元件的串、并联关系以及电流表、电压表测量的对象，分析电路结构。(2)根据题目已知条件确定是从电路的整体还是从某一部分电路入手进行分析，要从串、并联电路的特点出发找出各段电路之间的电流、电压关系，选用相应规律或公式建立方程。(3)注意接在电路中的电流表和电压表是否是理想电表，如果是非理想电表，则应注意其内阻的大小；电容器在恒定电流电路中只有在电路接通和断开瞬间才有充、放电电流，当电路稳定后相当于阻值无限大的电阻(考虑为不漏电的理想电容器)，使这部分电路断路，在简化电路时可把含电容器的支路去掉，若要求计算电容器的带电荷量，再在相应位置补上该电容器。　　eq \a\vs4\al(典例1)　如图所示，R1＝6 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，R4＝3 Ω。求当开关S断开和开关S闭合时，电流表的示数。[解析]　先用电流分支法将电路图进行简化，第一支线：由A经电阻R1到B；第二支线：由A经电阻R2到C再到B；第三支线：由A经电阻R3到D再经R4到B。以上三条支路并联，且在C、D间接有开关S，简化图如图所示。当开关S断开时电路中R3与R4串联再与R1、R2并联，由串并联电路规律可知I＝eq \f(U,R1)＋eq \f(U,R2)＋eq \f(U,R3＋R4)＝3 A，当开关S闭合时R4被短路，R2、R3、R1并联，I′＝eq \f(U,R1)＋eq \f(U,R2)＋eq \f(U,R3)＝4 A。[答案]　3 A　4 A(二)滑动变阻器的分压式和限流式接法　　eq \a\vs4\al(典例2)　某学习小组探究LED灯的伏安特性曲线。(1)实验需要灯两端的电压从零开始调节，滑动变阻器应采用________(填“限流式”或“分压式”)接法。(2)某同学已连接部分导线，请在图中完成电路的连接。(3)检查电路连线正确后，某同学闭合开关，看到灯闪亮一下立即熄灭，造成这一现象的原因可能是__________________________________________________________________________________________________________________________________________。[解析]　(1)题中要求电压从零开始，所以滑动变阻器应该按分压式接法接在电路中。(2)电路图如图所示：(3)闭合开关，看到灯闪亮一下立即熄灭，造成这一现象的原因可能是滑动变阻器调节不合适，流过灯的电流过大，导致灯被烧坏了。[答案]　(1)分压式(2)见解析图(3)可能是滑动变阻器调节不合适，流过灯的电流过大，导致灯被烧坏了[微点拨]分压和限流电路的选择原则(1)若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求，即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，此时，则必须选用分压式电路。(2)若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，此时，应用分压式电路。(3)若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式电路。(4)两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单、能耗低。　　　　 创新应用提素养一、在科技与生活中的应用1．磁悬浮列车需要很强的磁场，因此线圈中的电流将非常大。用超导材料做磁悬浮线圈主要是因为(　　)A．超导线圈强度大B．只有超导线圈才能产生强磁场C．低于临界温度时，超导线圈无电阻不发热D．低于临界温度时，超导线圈有电阻但不发热解析：选C　线圈强度与是否是超导体无关，故A错误；只要电流大就能产生强磁场，故B错误；达到临界温度时，超导体电阻变为零，根据Q＝I2Rt可知，产生热量为零，减小能量损耗，超导材料做磁悬浮线圈正是用了超导体的这一特性，故C正确，D错误。2．小明家安装一路专线为额定功率1.5 kW的空调供电，用去的铜导线长50 m，横截面积2.5 mm2，已知铜的电阻率为1.7×10－8 Ω·m，如果空调能够正常工作，这段导线上损失的电压最接近(　　)A．1.2 V B．2.3 VC．12 V D．23 V解析：选B　由P＝UI得工作电流为：I＝eq \f(P,U)＝eq \f(1 500,220) A≈6.82 A，根据电阻定律得到导线的电阻为：R＝ρeq \f(l,S)＝eq \f(1.7×10－8×50,2.5×10－6) Ω＝0.34 Ω，则正常工作时在这段导线上损失的电压为：ΔU＝IR＝6.82×0.34 V≈2.3 V，故B正确，A、C、D错误。3．一照明灯泡电路如图所示，开关S闭合后，电灯不亮，但用测电笔测试a点和b点均见氖管发光。电灯不亮可能的原因是(　　)A．电厂停电B．灯丝断了C．供电线路某处零线断路D．供电线路某处火线断路解析：选C　家庭电路的两根线分别是火线和零线，测电笔和火线接触时，氖管会发光，接触零线时，氖管不会发光；接通开关后，测电笔测试a、b两点氖管都会发光，说明火线正常，并且灯泡也正常，故只有供电线某处零线断路，C正确。二、实验创新应用4．(2023·浙江1月学考)小明同学在学校实验室开放期间，进入电学实验室自主探究。(1)他先练习使用多用电表测量电阻。测量电阻前他把红黑表笔短接，调整图甲中的________(选填“A”“B”或“C”)，使指针指向电阻“0”刻度。然后用两支表笔分别接触电阻两端后，指针和各旋钮位置如图甲所示，则此电阻阻值为________Ω。(2)接着他开始做“测量金属丝的电阻率”实验：①测量一段镍铬合金丝电阻所用器材及部分电路连线如图乙所示，图中的导线a端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，图乙中滑动变阻器滑片应置于________(选填“左”或“右”)端。②闭合开关，移动滑动变阻器滑片，获得六组U、I数据，在U­I坐标系中描点并拟合。为从U­I图像中求得金属丝电阻，下列三个图像应该选用________(选填“A”“B”或“C”)。由图像可得金属丝电阻R＝________Ω(结果保留2位有效数字)。解析：(1)测量电阻前把红黑表笔短接，调整“欧姆调零旋钮”，使指针指到“0 Ω”，故选B。由图示表盘可知，所测电阻的阻值为R＝26×1 000 Ω＝26 000 Ω。(2)①实验中用两节干电池供电，则图中的导线a端应与“0.6”接线柱连接，电压表测电阻两端的电压，则b端应与“0.6”接线柱连接。为了保护电表，开关闭合前，图中滑动变阻器滑片应置于左端。②金属丝的电阻为定值，其U­I图像应该是一条直线，故选C；图像斜率为其阻值，则R′＝eq \f(ΔU,ΔI)≈3.1 Ω。答案：(1) B　26 000(2)①0.6　0.6　左　②C　3.1阶段评价查缺漏(时间：75分钟　满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2023·广东1月学考)下列选项中不符合安全用电要求的是(　　)A．挪动用电设备时要先断开电源B．不用潮湿的手触摸用电器开关C．往冒烟的通电家用电器上泼水灭火D．有人触电时迅速切断电源或用干燥的木棍挑开电线解析：选C　挪动用电设备时要先断开电源，故A不符合题意；不用潮湿的手触摸用电器开关，故B不符合题意；迅速往冒烟的家用电器上泼水可能导致用电器短路，从而引起火灾，人还可能因此触电，故C符合题意；有人触电时迅速切断电源或用干燥的木棍挑开电线，故D不符合题意。故选C。2．如图是观察电阻随温度变化情况的示意图。现在把杯中的水由冷水变为热水，关于欧姆表的读数变化情况正确的是(　　)A．如果R为金属热电阻，读数变大，且变化非常明显B．如果R为金属热电阻，读数变小，且变化不明显C．如果R为热敏电阻(用半导体材料制作)，读数变化非常明显D．如果R为热敏电阻(用半导体材料制作)，读数变化不明显解析：选C　由于金属热电阻的化学稳定性较好，测温范围较大，因而其热灵敏性差一些；而由半导体材料制成的热敏电阻的电阻值感温灵敏度较高。对于杯中水的温度升高，热敏电阻的阻值变化必然比金属热电阻阻值的变化要大，因此，若R为金属热电阻时，欧姆表的示数会变大但并不明显(因为金属热电阻阻值会有较小的增大，电路中的电流会有较小的变小)，故A、B选项错误；若R为热敏电阻，水升温时其阻值必有明显的变小，欧姆表的示数必有较明显的变化(即减小)，故C选项正确，D选项错误。3．一根细橡胶管中灌满盐水，两端用粗短相同的铜丝塞住管口，管中盐水长为40 cm时测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)。则盐水柱电阻变为(　　)A.eq \f(4,5)R B.eq \f(5,4)R C.eq \f(16,25)R D.eq \f(25,16)R解析：选D　由于总体积不变，设40 cm长时的横截面积为S。所以长度变为50 cm后，横截面积S′＝eq \f(4S,5)，根据电阻定律R＝eq \f(ρL,S)可知：R＝ρeq \f(40,S) ；R′＝eq \f(ρ·50,\f(4S,5)) ，联立两式则R′＝eq \f(25,16)R; 故D正确。4．有一电压表，它的内阻是100 Ω，量程为0.2 V，现要将它改装成量程为10 A的电流表，则电压表应(　　)A．并联一个0.02 Ω的电阻B．并联一个0.2 Ω的电阻C．串联一个50 Ω的电阻D．串联一个4 900 Ω的电阻解析：选A　电表的满偏电流为Ig＝eq \f(Ug,Rg)＝eq \f(0.2,100) A＝0.002 A，把它改装成量程为10 A的电流表需要并联一个分流电阻，并联电阻阻值为R＝eq \f(Ug,I－Ig)＝eq \f(0.2,10－0.002) Ω≈0.02 Ω，B、C、D错误，A正确。5．如图所示电路，电源电压不变，已知：电阻R1的电阻值为1 Ω，电阻R2的阻值为3 Ω，则电流表A1和电流表A2的示数比为(　　)A．3∶1 B．1∶3C．1∶4 D．4∶1解析：选D　电阻R1的电阻值为1 Ω，电阻R2的阻值为3 Ω，两电阻并联，由并联电路特点得，通过R1的电流为通过R2电流的3倍；电流表A1测干路电流，电流表A2测电阻R2所在支路电流，则A1示数为A2示数的4倍，即电流表A1和电流表A2的示数比为4∶1，故D项正确，A、B、C错误。6．某同学用伏安法测电阻时，分别采用了内接法和外接法，测得的某电阻Rx的阻值分别为R1和R2，则所测阻值与真实值Rx之间的关系为(　　)A．R1＞Rx＞R2 B．R1＜Rx＜R2C．R1＞R2＞Rx D．R1＜R2＜Rx解析：选A　内接法测量值大于真实值，即R1＞Rx；外接法测量值小于真实值，即R2＜Rx，所以R1＞Rx＞R2。7．电路中，每分钟有6×1013个自由电子通过横截面积为0.64×10－6 m2的导线，那么电路中的电流是(　　)A．0.016 mA B．1.6 mAC．0.16 μA D．16 μA解析：选C　电流的大小是通过导体横截面积的电荷量与所用的时间的比值，即：I＝eq \f(q,t)＝eq \f(6×1013×1.6×10－19,60) A＝0.16 μA，故选C。二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)8.如图所示，为多用电表欧姆挡的内部电路，a、b为表笔插孔，下列说法中正确的是(　　)A．a孔插红表笔B．表盘刻度是均匀的C．用×100 Ω挡测量时，若指针指在0 Ω附近，则应换用×1 kΩ挡D．测量“220 V　100 W”的灯泡的电阻，会发现测量的电阻比484 Ω小解析：选AD　a孔插红表笔，选项A正确；欧姆表表盘刻度是不均匀的，表现为“左密右疏”，选项B错误；用×100 Ω挡测量时，若指针指在0 Ω附近，说明倍率挡选择过大，则应换用×10 Ω挡，选项C错误；测量“220 V 、100 W”的灯泡的电阻，会发现测量的电阻比484 Ω小，原因是灯泡正常发光时温度较高，电阻较大，而在常温下电阻减小，选项D正确。9．关于多用电表，下列说法正确的是(　　)A．多用电表是电压表、电流表、欧姆表共用一个表头改装而成的B．用多用电表无论是测电压、电流还是测电阻，红表笔的电势都高于黑表笔的电势C．多用电表的电压挡、电流挡和欧姆挡都是靠外部提供电流的D．用多用电表测电压、测电流和测电阻时，电流都是从红表笔流入的解析：选AD　多用电表内只有一个表头，所以A选项正确；对于多用电表，电流都是从红表笔流进，从黑表笔流出。其他测量电流的来源都是外电路提供的，但是欧姆挡和其他挡不同，它是靠内部电源提供电流的。10．关于材料的电阻率，下列说法中正确的是(　　)A．导体的电阻率与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比，还与导体材料有关B．金属导体的电阻率随温度的升高而增大C．纯金属的电阻率比合金的电阻率小D．产生超导现象时，材料的电阻为零，但材料的性质没有变，材料的电阻率不为零解析：选BC　电阻率的大小与温度和材料本身都有关，与长度和横截面积无关，故A错误；金属导体的电阻率随温度的升高而增大，故B正确；电阻率跟导体的材料有关是反映材料导电性能好坏的物理量，纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，故C正确；产生超导现象时，超导体的电阻率为零，对电流的阻碍作用为零，故D错误。三、非选择题(本题共5小题，共54分)11．(7分)为了测量电阻，现取一只已经完成机械调零的多用电表，如图所示，请根据下列步骤完成电阻测量。(1)将K旋转到电阻挡“×100”的位置。(2)将插入“＋”“－”插孔的表笔短接，旋动部件______(填“C”或“D”)，使指针对准电阻的“0”刻度线。(3)将调好零的多用电表按正确步骤测量一电学元件P的电阻，P的两端分别接a、b，指针指示位置如图所示。为使测量比较精确，应将选择开关旋到________(填“×1”“×10”或“×1 k”)的倍率挡位上，并重新调零，再进行测量。解析：(2)在进行电阻测量时，每次调整挡位均应进行欧姆调零，即旋转部件D。(3)由题图知测电阻时指针的偏角太大，说明电阻较小，应换×10挡，并需重新欧姆调零。答案：(2)D　(3)×1012．(9分)某小组测量一金属丝的电阻率，除多用电表、刻度尺、螺旋测微器、开关、导线外，还能提供的其他器材规格如下：电流表A1(量程0～0.6 A，内阻r1约为0.125 Ω)电流表A2(量程0～3 A，内阻r2约为0.025 Ω)电压表V(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)滑动变阻器R1(最大阻值为20 Ω)滑动变阻器R2(最大阻值为1 750 Ω)电源E(电动势约为3 V)(1)在实验中，用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图甲所示，则该金属丝直径的测量值d＝________ mm。(2)使用多用电表欧姆挡粗测金属丝的电阻，倍率选择“×1”挡，指针位置如图乙所示，则该金属丝的电阻为________ Ω。甲乙(3)若采用伏安法测量金属丝的电阻，为保证电表安全及测量准确、方便，那么电流表应选择______(填“A1”或“A2”)；滑动变阻器应选择______(填“R1”或“R2”)。(4)采用伏安法测电阻时，测得了多组U、I数据，根据这些数据作出如图丙所示的U­I图像。由此可得金属丝的电阻R＝______ Ω。(保留两位有效数字)丙(5)若通过实验测量获得了数据：金属丝的电阻R，金属丝的长度l，以及金属丝的直径d。那么本次实验得到金属丝电阻率ρ＝________。解析：(1)该金属丝直径的测量值d＝0.01 mm×38.3＝0.383 mm。(2)该金属丝的电阻为5×1 Ω＝5 Ω。(3)电路中可能出现的最大电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(3,5) A＝0.6 A，则电流表选择A1；滑动变阻器选择R1。(4)由图像可知：R＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(2.9,0.6) Ω＝4.8 Ω。(5)由R＝ρeq \f(l,S)＝ρeq \f(l,\f(1,4)πd2)解得ρ＝eq \f(Rπd2,4l)。答案：(1)0.383(0.381～0.386之间均可)(2)5　(3)A1　R1　(4)4.8(4.6～5.0之间均可)　(5)eq \f(Rπd2,4l)13．(11分)如图所示的电路中，电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω。当开关K闭合时，电流表示数为0.6 A，求：(1)电阻R3两端的电压U3；(2)流过电阻R2的电流I2；(3)电阻R1两端的电压U1。解析：(1)由欧姆定律可知U3＝I3R3＝1.2 V。(2)电阻R2与R3并联，所以U2＝U3则I2＝eq \f(U2,R2)＝0.4 A。(3)干路电流I1＝I2＋I3＝1.0 AR1两端电压U1＝I1R1＝2.0 V。答案：(1)1.2 V　(2)0.4 A　(3)2.0 V14．(12分)如图所示的电路中，R1＝10 Ω，R2＝4 Ω ，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω，U＝2.4 V。(1)在ab间接一只理想电压表，它的读数是多少？(2)如在ab间接一只理想电流表，它的读数又是多少？解析：(1)ab间接电压表，R2、R3串联，再与R1并联，此并联部分总电阻为R并＝eq \f(R1R2＋R3,R1＋R2＋R3)＝5 Ω；外电路总阻值R外＝R4＋R并＝8 Ω； I总＝eq \f(U,R外)＝0.3 A; U4＝I总·R4＝0.9 V; U3＝I总·eq \f(R1,R1＋R2＋R3)·R3＝0.9 VUab＝U4＋U3＝1.8 V。(2)ab间接电流表，R3、R4并联再与R1串联，最后再与R2并联；R并＝eq \f(R3R4,R3＋R4)＝2 Ω； I3＝eq \f(U,R1＋R并)·eq \f(R4,R3＋R4)＝eq \f(1,15) A＝0.07 AI2＝eq \f(U,R2)＝0.6 A；Iab＝I2＋I3＝0.67 A。答案：(1)1.8 V　(2)0.67 A15．(15分)在如图所示的电路中，A、B两端的电压为U＝6 V，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为5 Ω，小灯泡的电阻为10 Ω，电流表和电压表均为理想电表，当滑动触头P在R上滑动时，电流表与电压表的示数变化的范围是多少？解析：当P在最上端时，电路的电阻最小，此时Rmin＝R1＋R2＋eq \f(RRL,R＋RL)＝eq \f(25,3) ΩImax＝eq \f(U,Rmin)＝eq \f(6×3,25) A＝0.72 A电压表示数Umax＝Imax·eq \f(RRL,R＋RL)＝0.72×eq \f(5×10,5＋10) V＝2.4 V　当P在最下端时，电路的电阻最大Rmax＝R1＋R2＋R＝10 ΩImin＝eq \f(U,Rmax)＝eq \f(6,10) A＝0.6 A电压表示数最小，Umin＝0所以电流表示数的变化范围是0.6～0.72 A，电压表示数的变化范围是0～2.4 V。答案：电流表示数变化范围是0.6～0.72 A，电压表示数变化范围是0～2.4 V物理观念(1)了解电流的形成条件、电源的作用和导体中的恒定电场。(2)理解电流的定义、定义式、单位及方向的规定，会用公式q＝It分析相关问题。科学思维会推导电流的微观表达式，从微观的角度认识影响电流大小的因素。科学态度与责任了解电动汽车中的电池，体会电源的使用对人类生活和社会发展的影响。物理观念(1)体会物理概念及规律的建立过程，理解电阻的定义。(2)了解电阻率的物理意义及其与温度的关系。科学思维体会物理学中控制变量的研究方法。科学探究(1)通过实验探究，了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。(2)引导学生观察实验现象，对数据进行分析思考，通过查找资料、交流讨论，初步了解超导现象及其应用。(3)设计实验探究影响导体电阻的因素，同时学习电流表的内外接法、滑动变阻器分压及限流接法对电路的影响。科学态度与责任能由伏安特性曲线分析不同导体的导电性能的区别，体会电阻率在科技、生活中的应用。U/V02.04.06.08.0导体AI/A00.200.420.600.78导体BI/A00.130.260.400.54公式R＝ρeq \f(l,S)R＝eq \f(U,I)意义电阻定律的表达式，也是电阻的决定式电阻的定义式，R与U、I无关作用提供了测定电阻率的一种方法：ρ＝Req \f(S,l)提供了测定电阻的一种方法：伏安法适用范围适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体纯电阻元件联系导体的电阻取决于导体本身的材料、长度和横截面积，而不是U和I导体代号长度/m横截面积/mm2材料A1.00.2锰铜B1.00.4锰铜C1.00.6锰铜D0.50.4锰铜E1.50.4锰铜F1.00.6镍铬合金G1.00.6铁编号材料长度/m横截面积/mm2A镍铬合金0.80.8B镍铬合金0.50.5C镍铬合金0.30.5D镍铬合金0.31.0E康铜合金0.30.5F康铜合金0.80.8导线号码ABCDEFG长度/m1.00.51.51.01.21.50.5横截面积/mm23.20.81.20.81.21.21.2材料锰铜钨镍铬锰铜钨锰铜镍铬分度刻度总长度 每小格与1 mm的差值精确度(可准确到)109 mm 0.1 mm0.1 mm2019 mm0.05 mm 0.05 mm5049 mm0.02 mm0.02 mm次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520物理观念(1)分析得出串联和并联电路电流、电压的关系式，并理解其含义。(2)依据电流和电压的关系，推导得到串联和并联电路总电阻的表达式。科学思维(1)体会等效思想在物理中的运用。(2)通过建立简化模型，应用串、并联电路规律分析电流表及电压表的改装原理。(3)理想电表是一种科学抽象的产物，进一步体会理想化模型的思想方法。科学态度与责任体会严谨的科学推理过程，能正确认识科学的本质。项目串联电路并联电路电流各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…电压总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…电阻总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…项目串联电路的总电阻R总并联电路的总电阻R总不同点n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nRn个相同电阻R并联，总电阻R总＝eq \f(R,n)R总大于任一电阻阻值R总小于任一电阻阻值一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻相同点多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小项目小量程电流表G改装成大量程电压表V小量程电流表G改装成大量程电流表A电路结构R的作用分压分流扩大量程的计算U＝Ig(R＋Rg) R＝eq \f(U,Ig)－RgIgRg＝(I－Ig)RR＝eq \f(Ig,I－Ig)Rg电表的总内阻RV＝Rg＋RRA＝eq \f(RRg,R＋Rg)使用并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入指针位置选择开关所处挡位读数a直流电流100 mA________ mA直流电压5 V________ Vb电阻×100________ Ω测试点表头指针c、dd、ee、f比较项目内接法外接法电路误差分析电压表示数UV＝UR＋UA>UR电流表示数IA＝IRR测＝eq \f(UV,IA)>eq \f(UR,IR)＝R真电压表示数UV＝UR电流表示数IA＝IR＋IV>IR R测＝eq \f(UV,IA)<eq \f(UR,IR)＝R真误差来源电流表的分压作用电压表的分流作用两种电路选择条件R越大UR越接近UV，R测越接近R真，该电路适合测大电阻R≫RAR越小，IR越接近IA，R测越接近R真，该电路适合测小电阻R≪RV器材(代号)规格电流表(A1)量程0～10 mA，内阻r1待测(约40 Ω)电流表(A2)量程0～500 μA，内阻r2＝750 Ω电压表(V)量程0～10 V，内阻r3＝10 kΩ电阻(R1)阻值约100 Ω，做保护电阻用滑动变阻器(R2)总阻值约50 Ω电池(E)电动势1.5 V，内阻很小(不计)开关(S)导线若干两种接法限流接法分压接法电路图(图中R为负载电阻，R0为滑动变阻器)闭合开关前滑片位置滑动触头在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大滑片在最左端，即开始时R上得到的电压为零负载两端的电压调节范围eq \f(R,R0＋R)U～U0～U通过负载的电流调节范围eq \f(U,R0＋R)～eq \f(U,R)0～eq \f(U,R)