甘肃省武威市凉州区五和九年制学校联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案）

这是一份甘肃省武威市凉州区五和九年制学校联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共30分)
1．（3分） 二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分） 下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分） 如图，在中，，平分交边于点D，若，则线段的长为（ ）
A．B．1C．2D．3
6．（3分）在中，，，则（ ）
A．B．C．D．或
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点.若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG的度数为（ ）
A．18°B．21°C．22°D．23°
8．（3分）如图，A，P是直线m 上的任意两点，B，C是直线n上的两个定点，且m∥n，则下列说法正确的是（ ）
A．AC=BP
B．△ABC的周长等于△BCP 的周长
C．△ABC的面积等于△ABP的面积
D．△ABC的面积等于△PBC的面积
9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6.若∠B=45°，则▱ABCD的面积为（ ）
A．6B．12C．12D．24
10．（3分）如图，△ABC的面积为 24，点D为边AC 上的一点，连结BD 并延长，交 BC 的平行线AG 于点E，连结EC，以DE，EC为邻边作□DECF，DF 交边BC 于点 H，连结 AH.当 时，△AHC 的面积为 （ ）
A．4B．6C．8D．12
二、填空题(共24分)
11．（3分） 如果，则的取值范围是 ．
12．（3分）若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
13．（3分）如图，中，，，点D是AB边上的一个动点，则线段CD的最小值为 .
14．（3分）如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长均为△ABC的三个顶点A，B，C都在网格点的位置上，则△ABC的边AC上的高为 ．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，若AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为 .
16．（3分）如图，在▱ABCD中，点F，E分别在边AD，BC上，若要使AE=CF，则需添加的条件是 (填一个即可).
17．（3分）如图，在▱ABCD中，E，F分别在边 BC，AD 上，有以下条件：①AF=CF；②AE=CF；③∠BEA =∠FCE.若要使四边形AFCE 为平行四边形，则还需添加上述条件中的 (填序号).
18．（3分）如图，在中，，，，，分别为，上的中点，连接，，分别取，，的中点，，，顺次连接，，，则的周长为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分） ；
（2）（4分） ．
四、作图题(共1题；共5分)
20．（5分）在的网格中有线段，在网格线的交点上找一点，使三角形满足如下条件．（仅用直尺作图）
（1）（2分）在网格①中作一个等腰三角形；
（2）（3分）在网格②中作一个直角三角形，使两直角边的长为无理数．
五、解答题(共53分)
21．（6分）已知，b满足．
（1）（3分）求，的值；
（2）（3分）如果一个三角形的三边长分别是，，，请化简．
22．（7分）已知求的值.
23．（6分）如图，在和中，，，，延长，交于点M．
（1）（3分）求证：平分；
（2）（3分）若，，，求的长．
24．（8分）如图，在中，点B在边上，连接，已知．
（1）（3分）求证：；
（2）（5分）求和的长．
25．（8分）已知：如图，在▱ABCD 中，延长 DA 至点 E，延长 BC 至点 F，使得 AE=CF，连结 EF，与对角线BD相交于点O.求证：OE=OF.
26．（8分）如图，已知在▱ABCD中，过 AC 中点O 的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F，连结 CF，AE.求证：四边形 AECF 为平行四边形.
27．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）（3分）若点D是BC边的中点(如图①) ，求证：EF=CD．
（2）（3分）在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比．
（3）（4分）若点D是BC边上的任意一点(除B，C外，如图②) ，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
答案
1-5 DBDBC 6-10 DDDCC
11． 12．x≥-3且x≠2 13． 14．
15．10 16．BE=DF(答案不唯一) 17．③ 18．6
19．（1）. （2）
20．（1），，
作，或，
如图1所示：
（2），，
，
画出和是直角三角形，
如图2所示．
21．（1）∵ ，
∴，
∴，
∴；
（2）∵a、b、c为三角形的三边长，
∴，
∴，，
22．；
；
∴a+b==，ab=；
∴
23．（1）如图，连接，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴平分．
（2）解：∵
∴，
由（1）知，平分，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，
，
即，
解得：，
∴．
24．（1）∵，
∴，
∴是直角三角形，且；
（2）设，则，
∴．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
则，
故的长为17，的长为9．
25．∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠E=∠F，
∵AE=CF，
∴ED=BF，
在△DOE和△BOF中，
∴△DOE≌△BOF（AAS）
∴OE=OF
26．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ACE=∠CAF，∠CEF=∠AFE，
∵点O是AC的中点，
∴AO=CO，
在△AOF与△COE中，
∵∠ACE=∠CAF，∠CEF=∠AFE，AO=CO，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴EO=FO，
又AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形.
27．（1） ∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，且∠ BAD=∠BAC= 30°．
∵△AED是等边三角形， ∴AD=AE，∠ADE= 60°，
∴∠EDB= 90°-∠ADE= 90° -60° = 30°．
∵ED∥CF，∴∠FCB=∠EDB=30°．
∵ ∠ACB=60°，∴∠ACF=∠ACB- C FCB= 30°，
∴∠ACF= ∠ BAD= 30°．
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌∴CAF(ASA) ，∴AD=CF．
∵AD= ED，∴ED= CF．
又∵ED∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形，∴EF=CD．
（2）△AEF和△ABC的面积比为1 ： 4.
（3）成立．证明：∵ED∥ FC，∴∠EDB= CFCB． ．
∵∠AFC=∠B+∠BCF= 60°+∠BCF，∠BDA= ∠ADE+∠EDB= 60°+∠EDB，∴∠AFC=∠BDA．
在△ABD和△CAF中，
△ABD≌△CAF(AAS)，∴AD=FC．∵AD=ED，．． ED= CF．
又∵ED∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形，∴EF=CD．