2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学创新部高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学创新部高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在等差数列{an}中，d=2，且a1=1，则a4等于( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
2.节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积V(单位：cm3)与半径R(单位：cm)的关系为V=43πR3，则R=7cm时体积V关于半径R的瞬时变化率为( )
A. 13723πcm2B. 196πcm2C. 98πcm2D. 16πcm2
3.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)=2xf′(π3)+sinx，则f(π3)=( )
A. 32−π3B. 32+π3C. 32D. − 32
4.等比数列{an}的前n项和为Sn，S2=4，S6=364，则S4为( )
A. 40或−36B. −36C. 40D. 32
5.已知：数列{an}满足a1=16，an+1−an=2n，则ann的最小值为( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
6.已知函数f(x)=13x3+a2x2+x+1在(−∞,0)，(3,+∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围为
( )
A. [−103,−52]B. −∞,−2C. −103,−2D. −103,−52
7.已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=2n+3n+1，则a5b10的值为( )
A. 1311B. 2110C. 1322D. 2120
8.已知函数f(x)=ex−3，g(x)=12+lnx2，f(m)=g(n)成立，则n−m的最小值为( )
A. 1+ln2B. ln2C. 2ln2D. ln2−1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图是导函数y=f′(x)的图象，则下列说法正确的是( )
A. (3,5)为函数y=f(x)的单调递减区间
B. (4,5)为函数y=f(x)的单调递增区间
C. 函数y=f(x)在x=3处取得极大值
D. 函数y=f(x)在x=4处取得极小值
10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=−87，an+1−an=2，则( )
A. an=2n−33B. {Sn}中的最小值为S16
C. 使Sn0−mx2−mx,x≤0的图像恰好有2对“隐对称点”，则实数m的取值可以是( )
A. 1B. eC. 1eD. e
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=lnx−2x+1在x=1处的切线为l，则直线l的方程为______．
13.对R上可导的函数f(x)，若满足f(x)+f′(x)>0，且f(−1)=0，则exf(x)>0的解集是______．
14.已知数列{an}的通项公式为an=1n+3,Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，若对任意n∈N*，不等式4λ(n+3)Sn0时函数y=f(x)的单调性；
(3)若函数g(x)=f(x)−ax2有两个不同的零点x1、x2，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：等差数列{an}中，d=2，且a1=1，
则a4=a1+3d=1+6=7．
故选：B．
由已知结合等差数列的通项公式即可求解．
本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：由V=43πR3，求导得V′=4πR2，
所以R=7时体积V关于半径R的瞬时变化率为V′=4π×72=196π．
故选：B．
根据瞬时变化率的定义结合导数的运算求解即可．
本题考查了瞬时变化率的定义应用问题，是基础题．
3.【答案】A
【解析】解：因为f(x)=2xf′(π3)+sinx，所以f′(x)=2f′(π3)+csx，令x=π3，则f′(π3)=2f′(π3)+csπ3，f′(π3)=−12，
则f(x)=−x+sinx，所以f(π3)=−π3+sinπ3= 32−π3．
故选：A．
根据题意，对等式两边求导，再令x=π3，求出f′(π3)=−12，从而求得f(π3)的值．
本题考查了基本初等函数的求导公式，是基础题．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意，等比数列{an}中，S2，S4−S2，S6−S4成等比数列，
若S2=4，S6=364，则有(S4−S2)2=S2(S6−S4)，即(S4−4)2=4(364−S4)，
解可得S4=40或−36，
又由S4=a1+a2+a3+a4=(a1+a2)+(a1+a2)q2=(1+q2)S2>0，必有S4=40．
故选：C．
根据题意，由等比数列的性质可得S2，S4−S2，S6−S4成等比数列，由此可得(S4−S2)2=S2(S6−S4)，进而计算可得答案．
本题考查等比数列的求和，涉及等比数列的通项公式，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：a2−a1=2，
a3−a2=4，
…
an+1−an=2n，
这n个式子相加，就有
an+1=16+n(n+1)，
即an=n(n−1)+16=n2−n+16，
∴ann=n+16n−1，
用均值不等式，知道它在n=4的时候取最小值7．
故选：B．
a2−a1=2，a3−a2=4，…，an+1−an=2n，这n个式子相加，就有an+1=16+n(n+1)，故ann=n+16n−1，由此能求出ann的最小值．
本题考查数更列的性质和应用，解题时要注意递推公式的灵活运用．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
先得到导函数f′(x)，由题结合二次函数与根的分布情况列出关于a的不等式组，解之即可．
【解答】
解：因为f(x)=13x3+a2x2+x+1，所以f′(x)=x2+ax+1，
因为函数f(x)在(−∞,0)，(3,+∞)上为增函数，在(1,2)上为减函数，则方程f′(x)=0的两个根分别在区间[0,1]和[2,3]上，
所以f′(0)≥0f′(1)≤0f′(2)≤0f′(3)≥0，即1≥01+a+1≤04+2a+1≤09+3a+1≥0，解得−103≤a≤−52．
故选：A．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意，等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=2n+3n+1，
设Sn=kn(2n+3)，Tn=kn(n+1)，
则a5=S5−S4=65k−44k=21k，
b10=T10−T9=110k−90k=20k，
故a5b10=21k20k=2120．
故选：D．
根据题意，设Sn=kn(2n+3)，Tn=kn(n+1)，由此用k表示a5、b10的值，计算可得答案．
本题考查等差数列的求和，涉及等差数列的性，是基础题．
8.【答案】D
【解析】解：不妨设f(m)=g(n)=t，
∴em−3=12+lnn2=t，(t>0)，
∴m−3=lnt，即m=3+lnt，n=2⋅et−12，
故n−m=2⋅et−12−3−lnt(t>0)，
令h(t)=2⋅et−12−3−lnt((t>0),
h′(t)=2⋅et−12−1t，
易知h′(t)在(0,+∞)上是增函数，且h′(12)=0，
当t>12时，h′(t)>0，
当0