2023-2024学年上海市长征中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市长征中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知角α满足sinα0，则角α是第象限角．( )
A. 一B. 二C. 三D. 四
2.若θ∈(π2,π)，则 1−sin2θcsθ的值是( )
A. ±1B. 0C. 1D. −1
3.在△ABC中，如果满足bcsA=acsB，则△ABC一定是( )
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形
4.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sinα,3)，则csα=( )
A. 12B. −12C. 32D. − 32
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.已知角α=2024°，则角α的终边落在第______象限．
6.已知角α的终边经过点(3,−4)，则csα= ______．
7.设一扇形的周长为12，圆心角为4，则该扇形的面积为______．
8.若csα−sinα=12，则sin2α的值为______．
9.已知csx=−13，x∈(π2,π)，则满足条件的x= ______(用反三角记号表示)
10.已知sinx+siny=12，csx−csy=13，则cs(x+y)= ______．
11.如图，四边形ABCD中，AB=2，BC=1，CD=3且B在A的正东方向上，C在B的南偏东30°方向上，D在C的北偏东30°方向上，则AD= ______．
12.如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为______．
13.已知sin(π3−α)=13，则cs(π6+α)= ．
14.方程csx− 3sinx=1(x∈[0,2π])的解集为______．
15.在三角形ABC中，已知A=120°，B=45°，AC=2，则三角形面积S= ______．
16.已知△ABC中，a=1，b=2，若△ABC为钝角三角形，则c的取值范围是 ．
三、解答题：本题共5小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
已知sinθ=35，θ∈(0,π2)，求tan(θ−π4)的值．
18.(本小题16分)
已知角α是第三象限角，tanα=12，求下列各式的值：
(1)cs(−2π−α)，cs(−π2+α)；
(2)sinαcsα+cs2α+2sin2α.
19.(本小题16分)
已知α、β为锐角，csα=17，cs(α+β)=−1114．
(1)求sin(α+β)的值；
(2)求角β．
20.(本小题18分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，cs2B=cs(A+C)．
(1)求B；
(2)求△ABC周长的取值范围．
21.(本小题18分)
如图，以Ox为始边作角α与β(0