2023-2024学年河南省青桐鸣大联考高二（下）联考数学试卷（3月份）（北师大版）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省青桐鸣大联考高二（下）联考数学试卷（3月份）（北师大版）（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知一批产品的次品率为0.3，从中有放回地随机抽取50次，X表示抽到的次品的件数，则DX=( )
A. 9.5B. 10.5C. 11.5D. 12.5
2.过原点且与直线2x+y−1=0垂直的直线方程为( )
A. y=2xB. y=−2xC. y=12xD. y=−12x
3.数列{an}满足：对于∀k∈N*，a2k=2a2k−1，a2k+1=a2k+1，已知a4=6，则a1=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.若将包含甲、乙在内的5名教师全部分配到两所学校支教，每校至少分配2人，则甲、乙不在同一学校的分配种数为( )
A. 12B. 18C. 24D. 36
5.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=2，S10=6，则a21+a22+a23+a24+a25=( )
A. 8B. 10C. 12D. 14
6.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且|AF2|：|BF2|：|BF1|=3：2：6，则椭圆的离心率为( )
A. 13B. 23C. 55D. 105
7.已知{an}的通项公式为an=1n(n+1)(n+2)(n∈N*)，a1+a2+…+an0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线交于四点，这四点的连线组成的四边形是正方形，设双曲线的渐近线的斜率为k，则k2=( )
A. 2+ 2B. 1+ 2C. 2D. 5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知(1−x)2(1+2x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则下列说法正确的是( )
A. a0=1B. a2=1
C. a0+a1+a2+a3+a4+a5=32D. a0−a1+a2−a3+a4−a5=−4
10.设A，B为同一随机试验中的两个随机事件，则下列命题正确的是( )
A. 若P(A∪B)=1,P(AB−)=14,P(A−B)=34，则A，B相互对立
B. 若P(A∪B)=1,P(AB−)=14,P(A−B)=12，则P(A)=34
C. 若P(A)=25,P(A−B)=14，则P(B|A−)=512
D. 若P(A)=25,P(A|B−)=13,P(A|B)=23，则P(B)=35
11.记Sn为数列{an}的前n项和，Tn为数列{an}的前n项积，n∈N*，已知a1=−64，a3=−16，且Sn=23(a1−Tn+1Tn)，则下列说法正确的是( )
A. 数列{an}是递增数列B. an=(−1)n⋅(12)n−7
C. S6=−42D. 当Tn取得最小值时，n=6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知根据下表数据用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为y =1.11x−0.13，则m= ______．
13.在(1+x+2y)10的展开式中，x3y2项的系数是______．
14.已知数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2=5n(n∈N*)，则数列{an}的前20项和S20= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知直线l：y=kx+1−k(k∈R)交⊙M：(x−3)2+y2=9于A，B两点．
(1)若|AB|=2 5，求直线l的方程；
(2)若AB的中点为Q，O为坐标原点，求|OQ|的最大值．
16.(本小题15分)
已知二项式(x2−a3x)n(a∈R,n∈N*)的展开式中，第7项为常数项，且各项系数之和等于其二项式系数之和．
(1)求a与n的值；
(2)求其展开式中所有的有理项．
17.(本小题15分)
如图1，已知正方形ABCD的中心为O，边长为4，E，F，Q分别为AB，AD，BC的中点，从中截去小正方形AEOF，将梯形FOCD沿OC折起，使平面FDCO⊥平面EBCO，得到图2．

(1)证明：平面ODQ⊥平面BCD；
(2)求二面角D−EQ−B的平面角的正弦值．
18.(本小题17分)
已知抛物线C：x2=4y与⊙M：x2+(y−a)2=a2(a>0)有且仅有一个公共点．
(1)求a的最大值；
(2)当a最大时，过点M的直线l交C于点A，B，过A，B引C的切线，两切线交于点P，若△PAB的面积为12 3，求直线l的方程．
19.(本小题17分)
若数列{an}的项an的最大奇因数为An，则{An}叫做{an}的“滤净数列”.已知数列{bn}满足21b1+22b2+…+2nbn=(3n−4)2n+1+8，{Bn}是{bn}的滤净数列．
(1)求{bn}的通项公式及B10的值；
(2)若N=4n−1(n∈N*)，求{Bn}的前N项和TN．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意知，X～B(50,0.3)，
故由二项分布的性质可得DX=50×0.3×(1−0.3)=10.5．
故选：B．
根据题意可得X～B(50,0.3)，由二项分布的性质可得DX．
本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，属于中档题．
2.【答案】C
【解析】解：直线2x+y−1=0的斜率为−2，
与直线2x+y−1=0垂直的直线斜率为12，
又直线过原点，故其方程为y=12x．
故选：C．
根据已知条件，结合直线垂直的性质，即可求解．
本题主要考查直线垂直的性质，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：∵对于∀k∈N*，a2k=2a2k−1，a2k+1=a2k+1，a4=6，
∴a4=2a3=6，∴a3=3，
∴a3=a2+1=3，∴a2=2，
∴a2=2a1=2，∴a1=1．
故选：A．
根据数列的递推公式，即可求解．
本题考查数列的递推公式的应用，属基础题．
4.【答案】A
【解析】解：先将甲乙两人分别分配给两所学校，共A22=2种分配方式，
再将剩余教师选出一名，分配给一所学校，剩余两名教师分配给另一所，有C31C21=6种，
则甲、乙不在同一学校的分配种数为2×6=12种．
故选：A．
利用分步计数原理和排列数与组合数求解．
本题考查排列组合的应用，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：Sn为等差数列{an}的前n项和，S5=2，S10=6，
∴S5，S10−S5，S15−S10，S25−S20成等差数列，
∴2，4，S15−S10，S25−S20成等差数列，
则a21+a22+a23+a24+a25=S25−S20=6+2×2=10．
故选：B．
由等差数列的性质得S5，S10−S5，S15−S10，S25−S20成等差数列，由此能求出a21+a22+a23+a24+a25的值．
本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6.【答案】D
【解析】解：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且|AF2|：|BF2|：|BF1|=3：2：6，
设|AF2|=3t，|BF2|=2t，|BF1|=6t，
又|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|，
则|AF1|=5t，
则2a=8t，
在△AF1B中，cs∠F1BA=(6t)2+(5t)2−(5t)22×6t×5t=35，
则在△F1BF2中，|F1F2|2=(6t)2+(2t)2−2×6t×2t×35=1285t2，
即2c= 1285=8 105，
则椭圆的离心率为e=ca=4 105t4t= 105．
故选：D．
由椭圆的性质，结合椭圆离心率的求法求解．
本题考查了椭圆的性质，重点考查了椭圆离心率的求法，属中档题．
7.【答案】D
【解析】解：∵an=1n(n+1)(n+2)=12[1n(n+1)−1(n+1)(n+2)]
∴a1+a2+…+an=12[11×2−12×3+12×3−13×4+...+1n(n+1)−1(n+1)(n+2)]
=12[12−1n(n+1)]=14−12n(n+1)