2023-2024学年浙江省台州市玉环市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省台州市玉环市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国最早利用正负数来表示具有相反意义的量，如果盈利50元，记作+50元，那么−30元表示( )
A. 支出30元B. 收入30元C. 盈利30元D. 亏损30元
2.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了( )
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上都不正确
3.单项式3πa2b5的系数和次数分别是( )
A. 35和4B. 35和3C. 3π5和3D. 3π5和4
4.下列说法正确的是( )
A. 若a=b，则am=bmB. 若a2=b2，则a=b
C. 若a=b，则a+2=b+3D. 若a=b，则ac=bc
5.当关于x的方程2x−1=ax+3的解为x=1时，a的值是( )
A. −1B. −2C. −3D. 4
6.在一条直线上从左到右有A、B、C个点，以下语句不能判定点B是线段AC中点的是( )
A. AB+BC=ACB. AB=BCC. AC=2BCD. AB=12AC
7.一项任务，由甲单独做需16天完成，由乙单独做需24天完成，现在乙先做9天，再由甲和乙合做，正好如期完成，求完成这项工程的规定时间，假设完成这一项工程的规定时间为x天，则下列方程正确的是( )
A. x16+x−924=1B. x−916+x24=1
C. x−916+x+924=1D. x16+x+924=1
8.观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，c的值是( )
A. 248B. 264C. 504D. 520
9.已知|x−a|=1，|y−a|=2，则|x−y|的值为( )
A. 2B. 3C. 1或3D. 2或3
10.如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为a和b，不重叠部分面积分别记为S1，S2，S3，S4，若3a=2b，则S1，S2，S3，S4之间的数量关系为( )
A. 3(S1−S2)=2(S3−S4)B. 2S1+S4=3S2−S3
C. 3(S1−S4)=2(S3−S2)D. 3S1+S3=2S2−S4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.整数20240000用科学记数法表示为______．
12.如图，小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他判断的依据是______．
13.长方形的长为2a+b，宽为3a−2b，则它的周长可表示为______．
14.如图，在∠AOB内有两条射线分别为射线OC和射线OD，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，若∠AOB=90°，则∠DOC= ______．
15.若关于x的一元一次方程x+k=3和12x−k=x−k3的解互为相反数，则k= ______．
16.已知m是正整数，设y(x)=|x−m|+(m−x)，例如：当x=2，m=3时，y(2)=|2−3|+(3−2)=2，若y(1)+y(2)+y(3)+…+y(2023)=2023×2024，则m= ______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)20−11+(−10)−(−11)；
(2)|−2|÷(−1)3+19×32．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：3x2+2xy−7y−2+2(x2−xy+1)，其中x=1，y=2．
19.(本小题6分)
解方程：
(1)4x−5=2x+3
(2)x−32−4x+15=1．
20.(本小题8分)
某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的自行车生产情况(超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆)：
(1)根据记录求前三天共生产自行车多少辆；
(2)若该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，一天中生产超过计划生产量的，每超一辆奖15元；一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
21.(本小题8分)
如图，已知C为线段AB延长线上一点，D为线段AC中点，AB=14，BC=18．

(1)求AD的长度；
(2)若E为线段BC中点，求DE的长度．
22.(本小题10分)
某班级组织去游乐园开展研学活动，已知成人门票每张280元，学生门票每张220元．
(1)若参加的家长和学生总人数为50人，需收取门票费用11300元，问家长和学生各几人？
(2)游乐园推出活动，若学生人数50人及以上，优惠方案为：成人门票每张240元，学生门票每张150元，在(1)的基础上，又有几位同学报名参加，最终门票费用比原价购买情况下优惠了30%，那么新增了几名同学？
23.(本小题10分)
如图，点A，B是数轴上的两点，A表示−20，B表示100，动点分别从点A，B同时出发、相向而行，若点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度每秒3个单位长度，当点Q到达A点时，两点立即停止运动，设运动时间为t秒．
(1)P点表示的数为：______；Q点表示的数为：______；(用含t的式子表示)
(2)若aAP+AQ的结果是一个定值，求a的值；
(3)当t为何值时，P，Q两点相距40个单位长度．
24.(本小题12分)
如图有两个转盘，分别为甲转盘(均匀分布三片叶片)和乙转盘(均匀分布四片叶片)，将甲转盘绕点O逆时针转动一周回到原位置的时间为454秒，乙转盘逆时针转速为36度/秒．

(1)甲转盘中线段OA绕点O每秒逆时针转动______度；
(2)如图1，若在转盘甲转动同时，线段OH从线段OA出发，绕着点O以47度/秒的速度逆时针旋转，假设同时转动的时间为t(秒)，请回答以下问题：
①当t=2，求∠BOH的度数；
②当OH第一次与OB重合，求转动时间t；
(3)现将甲转盘和乙转盘重叠，调整起始位置(如图2)，使它们同时绕着点O逆时针旋转，乙转盘转动一周，两个转盘同时停止转动，设转动时间为t(秒)，问：是否存在某个时间使得乙转盘叶片是甲转盘叶片夹角的三等分线.若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵盈利50元，记作+50元，
∴−30元表示亏损30元，
故选：D．
由盈利50元，记作+50元，可知亏损记作负数，据此即可求解．
本题考查了相反意义的量，正确记忆相关知识点是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明线动成面，
故选：B．
可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动成面的实际应用．
本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点．
3.【答案】C
【解析】解：由定义可知：单项式3πa2b5的系数和次数分别是3π5和3，
故选：C．
根据单项式的定义进行解题即可．
本题考查了单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
4.【答案】A
【解析】解：∵等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，
∴若 a=b，则a+2=b+2，故C错误；
∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，
∴若 a=b，则am=bm，故A正确；
若a=b，c=0，则ac=bc不成立，故D错误；
若a2=b2，则a=b或a+b=0，故B错误；
故选：A．
熟记等式性质即可解答．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式性质是关键．
5.【答案】B
【解析】解：把x=1代入2x−1=ax+3，得
2−1=a+3
解得：a=−2，
故选：B．
虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
本题主要考查了一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
6.【答案】A
【解析】解：A、当点B是线段AC上任意一点时，都满足AB+BC=AC，因此不能判定点B是线段AC中点，故A符合题意；
B、∵AB=BC，
∴点B是线段AC中点，故B不符合题意；
C、∵AC=2BC，
∴点B是线段AC中点，故C不符合题意；
D、∵AB=12AC，
∴点B是线段AC中点，故D不符合题意．
故选：A．
先要把三个字母的顺序搞清楚，然后判断即可．
本题主要考查直线、射线、线段，掌握线段中点的定义是关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得：甲的工作效率为116，乙的工作效率为124，
甲一共工作了(x−9)天，乙一共工作了x天，
故可列方程x−916+x24=1，
故选：B．
由题意得甲的工作效率为116，乙的工作效率为124，甲一共工作了(x−9)天，乙一共工作了x天，据此即可求解．
本题考查了列一元一次方程，能够根据题意得出等量关系是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题意得：a所在的位置的数字规律为：1，−2，3，−4，...，(−1)n+1n；
b所在的位置的数字规律为：4=22，8=23，16=24，...，2n+1；
且：c=b−a，
∴在第⑧个图中，a=(−1)9×8=−8，b=28+1=512，
∴c=b−a=520，
故选：D．
a所在的位置的数字规律为：1，−2，3，−4，...，(−1)n+1n；b所在的位置的数字规律为：4=22，8=23，16=24，...，2n+1；且：c=b−a，据此即可求解．
本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，发现规律是关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵|x−a|=1，|y−a|=2，
∴x−a=±1，y−a=±2，
∴x=a±1，y=a±2，
当x=a+1，y=a+2时，|x−y|=|a+1−a−2|=1；
当x=a+1，y=a−2时，|x−y|=|a+1−a+2|=3；
当x=a−1，y=a+2时，|x−y|=|a−1−a−2|=3；
当x=a−1，y=a−2时，|x−y|=|a−1−a+2|=1；
综上分析可知，|x−y|的值为1或3．
故选：C．
根据|x−a|=1，|y−a|=2，得出x=a±1，y=a±2，然后分情况进行讨论即可得出答案．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得：S1+a=S3+S4+a+b=S2+b；
由S1+a=S3+S4+a+b得：S1−S3−S4=b；
由S3+S4+a+b=S2+b得：S2−S3−S4=a；
∵3a=2b，
∴3(S2−S3−S4)=2(S1−S3−S4)
化简得：2S1−3S2+S3+S4=0，
即：2S1+S4=3S2−S3
故选：B．
由题意得S1+a=S3+S4+a+b=S2+b推出S1−S3−S4=b、S2−S3−S4=a是解题关键．
本题考查了整式得加减运算的应用，由题意得S1+a=S3+S4+a+b=S2+b推出S1−S3−S4=b、S2−S3−S4=a是解题关键．
11.【答案】2.024×107
【解析】解：∵20240000=2.024×107，
故答案为：2.024×107．
根据科学记数法的定义进行解题即可．
本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|