2023-2024学年浙江省杭州二中钱江学校高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州二中钱江学校高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线 3x−3y+4 3=0的倾斜角为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.若直线l⊥平面α，直线l的方向向量为s，平面α的法向量为n，则下列结论可能正确的是( )
A. s=(1,0,1)，n=(1,0,−1)B. s=(1,1,1)，n=(1,1,−2)
C. s=(2,1,1)，n=(−4,−2,−2)D. s=(1,3,1)，n=(2,0,−1)
3.有一组样本容量为10的样本数据为：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，则该样本中( )
A. 中位数与平均数的值不同B. 第70百分位数与众数的值不同
C. 方差与极差的值相同D. 方差与标准差的值相同
4.已知二项式(3 x−1x)n的展开式中，所有项的系数之和为32，则该展开式中x的系数为( )
A. −405B. 405C. −81D. 81
5.若直线y=kx+2k与曲线y= 1−x2有两个不同的交点，则k的取值范围是( )
A. (− 33, 33)B. [0, 33)C. [− 3, 3]D. [0, 3)
6.抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过抛物线的焦点.过点P(2 2,5)且平行于y轴的一条光线射向抛物线C：x2=4y上的A点，经过反射后的反射光线与C相交于点B，则|AB|=( )
A. 72B. 9C. 36D. 92
7.如果一个多位数的各个数位上的数字从左到右按由小到大的顺序排列，则称此数为“上升”的，那么所有“上升”的正整数的个数为( )
A. 530B. 502C. 503D. 505
8.已知函数f(x)=x2−3xlnx+ax，若∀m，n∈(0,+∞)，且m≠n时，都有nf(m)−mf(n)m2n−n2m>0，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,−16)B. (−∞,−16]C. (−∞,−2)D. (−∞,−2]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.数列{an}是首项为1的正项数列，an+1=2an+3，Sn是数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是( )
A. a3=13B. 数列{an+3}是等比数列
C. an=4n−3D. Sn=2n+1−n−2
10.已知函数f(x)=(x+1)ex的导函数为f′(x)，则( )
A. 函数f(x)的极小值点为−1e2
B. f′(−2)=0
C. 函数f(x)的单调递减区间为(−∞,−2)
D. 若函数g(x)=f(x)−a有两个不同的零点，则a∈(−1e2,0)
11.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法正确的是( )
A. AB⊥CG
B. 二面角B−FH−K的平面角余弦值为13
C. 该截角四面体的外接球表面积为112πa2
D. 该截角四面体的表面积为6 3a2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知z=a+bi(a,b∈R)，其中i为虚数单位.若2+i=(1+i)z，则a= ；|z|= ．
13.为备战第47届世界技能大赛，经过层层选拔，来自A，B，C，D四所学校的6名选手进入集训队，其中有3人来自A学校，其余三所学校各1人，由于集训需要，将这6名选手平均分为三组，则恰有一组选手来自同一所学校的分组方案有______种.(用数字作答)
14.如果两个函数存在零点，分别为α，β，若满足|α−β|2，令h′(x)