2023-2024学年重庆市万州第二高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市万州第二高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量a=(m,1),b=(1,−2),a//b，则m=( )
A. 12B. −12C. 2D. −2
2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，AD=b，E是CD边上一点，且DE=2EC，则AE=( )
A. a+13bB. a+23bC. 13a+bD. 23a+b
3.在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b.若 5bsinA=2sinB，则a=( )
A. 2 55B. 52C. 55D. 4 55
4.已知|a|=5，|b|=4，与b同向的单位向量为e，若a在b上的投影向量为−52e，则a与b的夹角θ=( )
A. 60°B. 120°C. 135°D. 150°
5.冬奥会会徽以汉字“冬”(如图1甲)为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD(如图乙)，测得AB=3，BD=4，AC=AD=2，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算cs∠ACD的值( )
A. 12B. 1114C. 3 1516D. 1116
6.如图，正六边形的边长为2 2，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则MA⋅MB的取值范围为( )
A. [4,5]
B. [5,7]
C. [4,6]
D. [5,8]
7.在三角形ABC中，点D是AB边上的四等分点且AD=3DB，AC边上存在点E满足EA=λCE(λ>0)，直线CD和直线BE交于点F，若FC=μDF(μ>0)，则λμ的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.在△PAB中，∠APB=π3，若点C为AB的中点，则PCAC的取值范围为( )
A. (12, 32]B. (12,1]C. [ 32, 3)D. (1, 3]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面给出的关系式中，正确的是( )
A. a⊥b⇒a⋅b=(a⋅b)2B. a⋅b=a⋅c⇒b=c
C. (a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)D. |a⋅b|≥a⋅b
10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( )
A. 若(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0，且AB|AB|⋅AC|AC|=12，则△ABC为直角三角形
B. 若a=2 3,b=4,A=θ，要使满足条件的三角形有且只有两个，则θ∈(0,π3)
C. 若△ABC平面内有一点O满足：OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|，则△ABC为等边三角形
D. 若tanA+tanB+tanCcs2B，则a